À quoi bon parler d’un si minuscule ouvrage ? Eh bien, je vous détrompe : à mon avis, c’est un bijou !

QUATRE PARTIES (micros !) :

1. « SAUVE QUI PEUT ! » (4 micro-pages). Peur des maths ? réelle, ou affichée pour faire bien ? De vrais blocages ?
2. « QUEL EST LE PROBLÈME ? » (15 micro-pages).
   • Critique des maths dites « modernes » des programmes des années 1970, à propos de leur définition de « la droite » … avec, en opposition : « Parents, jouez au jeu de l’oie (*) avec vos enfants ; vous leur donnerez un bon départ en arithmétique ».
   • Critique, aussi, de Claude Allègre, affirmant que les ordinateurs se substitueraient à bien des apprentissages mathématiques.
   • Critique d’exposés qui se veulent rigoureux et sont repoussants !
   • Analyse de deux difficultés :
     • entre deux évidences, il y en a parfois une acceptée, l’autre à démontrer. Comment les distinguer ?
     • pourquoi démontrer ce que l’on sait évident ?
   • Les limites des maths ludiques…
3. « LE TAUREAU PAR LES CORNES » (16 micro-pages).
   • À partir d’un exemple « du collège », recherche de sens : i.e. : quand $(x + y)^2$ , au lieu de valoir $x^2 + y^2$, vaut … et qu’un dessin vient à l’appui…
   • « Quel intérêt à tout ça ? » … utilitaire d’abord, mais ça ressemble à un tournevis… « Un tournevis, ça sert à visser et à dévisser, activité guère enthousiasmante en soi, qui ne prend véritablement sens qu’au sein de quelque chose de plus vaste, comme fabriquer un meuble, tâche qui requiert d’autres outils qu’un simple tournevis » … Par ailleurs, un exemple, celui des équations, en montre l’intérêt pour la formation de l’esprit…
   • Faut-il avoir peur de l’écriture « ramassée » du binôme de Newton ?…
4. « QU’Y A-T-IL DE VRAIMENT IMPORTANT À COMPRENDRE EN MATHS ? » (22 micro-pages).
   … « ce que les maths apportent d’utile dans la formation des citoyens est moins un corpus de concepts et de résultats qu’une manière de penser ».
   • En maths, « leurs révolutions, nombreuses et passionnantes, […] n’ont jamais rendu caduques les maths antérieures » (alors qu’il en va différemment dans les autres sciences). Pourquoi ? En raison d’une construction pas à pas validée par des démonstrations ! [suit une réflexion liée au « Cinquième Postulat », aux axiomes, à une géométrie sphérique simple].
     Un auxiliaire incontournable : la logique… Et, par elle, les maths dictent ce qu’elles prouvent. Aussi l’invoquons-nous ! Ce pourquoi « il faut comprendre l’intérêt d’apprendre une discipline comme la géométrie » … dont « les merveilles n’ont souvent guère
     d’intérêt pratique, voire intellectuel » … mais « qui constitue un terrain d’entraînement irremplaçable pour exercer son aptitude à la logique sur des objets (cercles, droites, …) que tout le monde comprend presque d’instinct : rien que pour cela, son mérite est immense et son efficacité difficilement égalable ».
     Mais « où se cachent les trésors mathématiques ? ». Benoit Rittaud dissèque les beautés de quelques joyaux (concours de droites,
     théorème de Pythagore, …) en soulignant, avec un exemple de cavalier des échecs, que le joyau est parfois moins dans le résultat que dans sa démonstration, avec, ici, sa notion d’invariant de parité (les invariants structurent nos comportements…).
   • Discipline universelle, les maths sont un bien commun à tous : les mathématiciens traditionnels n’en sont pas les propriétaires et tant pis si on nous « récupère » parfois mal… C’est un prix à payer…