par Daniel Sondaz

Cépaduès, collection Bien maîtriser les mathématiques, août 2013
146 p. en 14,5 × 20,5, ISBN 978-2-36493-075-9

L’ouvrage fait suite au fascicule Topologie des espaces vectoriels normés dans la collection « bien débuter » et aux fascicules de topologie dans la collection « bien maîtriser » .

Le texte est structuré en quatre chapitres qui commencent par des rappels de cours de trois à huit pages tandis qu’à partir du second une quarantaine de pages permettent de donner les exercices et de détailler les solutions assorties de remarques.

• 1) Prérequis
  Applications linéaires continues, espaces de Banach
• 2) Applications différentiables
  Différentielle, Formule de Leibniz, différentielles partielles et d’ordre supérieur
• 3) Le théorème de la moyenne
  Du théorème de Rolle aux théorèmes de la moyenne et au théorème fondamental du calcul intégral
• 4) Conséquences
  Suites et séries d’applications différentiables, théorème de Schwarz

Les exercices sont progressifs, allant d’une simple question, application directe du cours à une étude plus construite avec quelques indications, utilisant des exemples et contre-exemples classiques.

L’ouvrage sera donc un bon outil de travail pour les candidats à un master, au CAPES ou à l’Agrégation, mais il permettra aussi à un curieux des mathématiques de cerner le concept de différentiabilité et les étapes qui l’ont dégagé.