par Norbert Verdier

Belin-Pour la science, Les génies de la science, juin 2011
44 p. en 18,5 × 24,5, prix : 18 €, ISBN 978-2-84245-112-7

Il s’agit d’une nouvelle présentation du texte paru en février 2003 sous le titre Evariste Galois le mathématicien maudit et recensé dans Publimath, et par Henri Bareil dans le Bulletin n° 446, p. 396.

J’en rappelle les différents chapitres :

• Avant propos
  Galois un météore.

1. Une mort violente
   Un duel mystérieux, les amis de Galois : des républicains « exaltés », les obsèques d’un jeune républicain, les dernières lettres de l’infortuné.
2. Une vie à fleur de peau
   Une enfance paisible, la fureur des mathématiques, un théorème sur les fractions continues, l’entrée à l’école préparatoire, l’exclusion, manifeste pour une réforme de l’enseignement, le prodige incompris, ignoré, maltraité.
3. Obstiné, mais maudit
   Aux Vendanges de Bourgogne, le procès, Galois mathématicien maudit, « Je suis trop impatient d’arriver au but », l’infâme Stéphanie D., duel ou meurtre ?, le dévouement d’un frère et d’un ami, honneurs posthumes.
4. Une œuvre dense et … elliptique
   Un texte d’approche difficile, de l’ellipse aux intégrales elliptiques, des intégrales complètement caractérisées.
5. Nombres et équations
   Des chiffres et des lettres, des nombres aux équations, une règle, un compas … et des équations, la naissance de la géométrie analytique.
6. Les lectures de Galois
   À la recherche des symétries, Abel et Galois, victimes du maître, le retour de Cauchy.
7. La théorie de Galois
   Réductibilité et rationalité, des corps intermédiaires, corps et équations, les groupes de substitutions, construire des sous-groupes, des relations deviennent substitutions, quelques groupes de Galois, sauter à pieds joints sur ces calculs, le « dévissage » des groupes, des groupes résolubles et des groupes non résolubles, les heures d’une montre : des « entiers modulo n », des corps finis.
8. L’algèbre après Galois
   L’algèbre devient la science des structures, tout est structure, le programme d’Erlangen, lorsque les mathématiques se mêlent d’ethnologie, théorie des groupes et études des mœurs, structurer mais pas trop.
9. Des applications
   La détection des erreurs, les codes de Hamming, des codes polynomiaux, des codes, des codes, encore des codes.
10. Galois aujourd’hui.

L’ouvrage s’achève par une chronologie et une bibliographie d’une page chacune

Par rapport à la première édition :

• la mise en pages a été complètement rénovée et quelques images remplacées ;
• le texte lui même est identique, mis à part la bibliographie enrichie de quelques références récentes et une liste des articles et ouvrages de l’auteur publiés durant ces quinze dernières années.

Si la lecture des chapitres concernant la théorie de Galois supposent des connaissances d’algèbre de niveau licence, ceux relatifs à sa vie sont accessibles aux lycéens .et il faut souhaiter son acquisition par de nombreux CDI.

Un volume agréable à lire par la variété des encarts et des illustrations, et qui arrive à temps voulu pour célébrer comme il le mérite le deuxième centenaire de la naissance du grand Evariste.