Hors Série de Tangente n° 25
Les hors séries de Tangente

brochure n°710 (APMEP), prix : 18 € (+ port), de 160 pages en 17 × 24, ISBN : 2-84884-05-44.

Intitulé « Les grands, les modernes et les autres », l’édito de Gilles Cohen, Directeur de Tangente et de la Collection, propose les réponses de ses équipiers à trois questions préliminaires :

• Qu’est-ce qu’un grand mathématicien ?
• Qu’est-ce qu’un mathématicien moderne ?
• Comment choisir entre tous ceux qui figurent dans l’intersection des deux ensembles précédents ?

Parallèlement un encart rappelle la classification des mathématiciens, par Dieudonné, en A (les « grands »), B (les « très bons »), C (les « producteurs d’exercices ») … et détaille les mérites respectifs des uns et des autres.

L’auteur, très connu, se déclare « ex-mathématicien » et pense avoir oscillé entre C+ et B– (clin d’œil aux notations qui avaient un moment essayé de remplacer celles de zéro à vingt !).

L’équipe de Tangente a détaché 59 « nominés »… Les goûts ou intérêts des auteurs du H.S. n’en ont gardé que quelque 29 (« quelque », eu égard au polycéphale Bourbaki…)…

Tangente les a classés en trois grands sous-ensembles indiqués par le titre de la brochure.

Pour chaque étude prédomine soit l’angle biographie commentée, histoire, soit l’angle « mathématique », celui du savoir. La brochure le souligne, en tête du texte, par la mention « HISTOIRES » ou la mention « SAVOIRS ». Je le rappellerai
ci-après, par « H » ou « S », suivi du nombre de pages.

Il y a aussi quelques autres textes, des « en bref » (je mettrai « eb »), des « portraits » ou « actions », …

Vingt-quatre auteurs interviennent (sans bijection) dans les vingt-quatre articles de la brochure. S’y ajoutent trois conférences et une interview. Chaque article est suivi d’une courte bibliographie (excellent !). En tout 11 articles
« Savoirs », 11 « Histoires », 4 « eb », 2 « divers ».

Voici donc les mathématiciens agréés :

• Les précurseurs
  • Abel et Galois (H – histoires – ; 6 pages) avec, plus loin, une conférence d’André Connes (S – savoirs – ; 14 pages) sur « La pensée d’Évariste Galois et le formalisme moderne » (…, brisure de symétrie, groupe de Galois et sa réduction, division des fonctions elliptiques, …, et une universitaire, inutile pour nous, bibliographie d’une page).
  • Riemann (S ; 3 p.), et son « hypothèse ».
  • Borel (eb ; demi-page) (théorie de la mesure, …).
  • Baire (eb ; demi-page) (espace, lemme, …).
  • Lebesgue (S ; 2), et son intégrale.
  • Hilbert (H ; 3 p. dont une sur ses « 23 problèmes » et leur devenir).
  • Turing (eb ; 1 p.) et sa machine.
  • Poincaré (H ; 4 p.), article suivi d’une conférence de J.-C. Yoccoz (S ; 10 p.)
    « Une erreur féconde (à propos du « problème des trois corps ») d’Henri Poincaré » : …, son erreur, les systèmes dynamiques, le problème des trois corps, trajectoires homoclines, complexité et chaos).
  • Cantor et Méray (S ; 3 p.), géniaux caractériels !

• Les atypiques
  • Ramanujan à Hardy, de la première à la dernière lettre (H ; 6 p.).
  • Emmy Noether (H ; 5 p.) et Julia Robinson (eb ; 1 p.), avec une incursions sur « femmes et maths ».
  • B. Russell et ses paradoxes (S ; 6 p.).
  • Erdös et ses problèmes (S ; 4 p.).
  • Wiles, « l’homme-théorème » (H ; 4 p.).
  • N. Bourbaki (H ; 6 p.), suivi d’une interview de P. Cartier (Actions ; 6 p.) sur son œuvre mathématique, avec organigramme de ses dix livres, puis d’un article (S ; 4 p.) sur Claude Chevalley et d’un « souvenir d’André Weil (H ; 1 p.).

• Les influents
  • J.-L. Lions (Portrait ; 2 p.), article suivi d’une conférence d’icelui : « “Courant & Hilbert ”, aux simulations mathématiques » (H ; 6 p.).
  • R. Thom (H ; 6 p.) et sa théorie des « catastrophes » (dans un sens « matheux », pas le sens courant…).
  • Cl. Shannon et la théorie de l’information (S ; 8 p.) (initiation fouillée).
  • Gödel, l’incomplétude, l’indécidable, … (S ; 6 p.).
  • Kolmogorov (S ; 6 p.), l’Euclide des probas !
  • von Neumann (H ; 4 p.), un monstre sacré des maths !

suivent :

• des « clichés et instantanés »
  amusantes anecdotes sur des travers, … de mathématiciens (6 p.).
• des « PROBLÈMES des honorables correspondants de Martin Gardner » (6 p.).
  M. Criton en cite onze, dont il donnera ensuite des solutions en deux pages.

Chemin faisant, sont apparues quelques informations significatives sur les prix ABEL, les médaillés Fields (surtout sur les Français !), les séries de Fourier avec un apport de L. Carleson.

Ma conclusion

Excellente brochure, une plaisante promenade … fort instructive ! Livre à posséder, à offrir à quiconque aime les maths … ou pourrait les aimer.