I. Première voix : GRAPHES ET MODÉLISATION, par Gérard Fleury (50 pages).

Il s’agit, en même temps, de dégager des méthodes générales de traitement par les graphes et des techniques très importantes.
Le tout est proposé à partir d’exemples dont tous « ne sont pas directement à la portée d’un élève de Terminale, le but […] étant de rédiger un document si possible éclairant pour les enseignants ».

1. TROIS EXEMPLES EN « ÉNIGMES ET JEUX » :

• Sans lever le crayon.
• Traverser des frontières.
• Problèmes logiques.

2. MODÉLISER ET RÉSOUDRE NEUF PROBLÈMES INDUSTRIELS OU ISSUS DE LA VIE COURANTE  : affectation de matériels ; câblages ; adductions d’eau ; organisation d’un colloque ; construction d’une maison ; rédaction d’un cours ; réseau fluvial ; recherche d’un mot ; chemins à moindre coût.

3. CINQ EXEMPLES POUR MODÉLISER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES SCIENTIFIQUES : biologie des populations ; langage informatique ; relation de divisions ; Abel et Caïn jouent à pile ou face ; arbre des notions algébriques.

CHEMIN FAISANT, on apprend à modéliser par des graphes, à simplifier ceux-ci, à les exploiter, notamment en liaison avec des tableaux et divers graphiques. Le texte et les dessins associés sont très clairs.

Une conclusion de l’auteur incite à la modestie : « Il faut se garder de croire qu’un algorithme de résolution […] donne nécessairement LA solution du problème. D’ailleurs, l’unicité d’une solution optimale est rarement de mise […] ». De quoi réfléchir… aussi pour d’autres domaines des mathématiques… !

II. Deuxième voix : RÉSOLUTION DE PROBLÈMES À L’AIDE DE GRAPHES (24 pages), par Olivier COGIS.

Le départ est, ici, théorique, avec étude de PARCOURS EULÉRIENS : définitions, et théorèmes (démontrés) relatifs aux graphes, le point d’orgue étant qu’une « condition nécessaire et suffisante pour qu’un graphe connexe possède une chaîne eulérienne ouverte est que tous ses sommets, à l’exception de deux d’entre eux, soient de degré pair ». Cela est appelé, inséré, appliqué dans de classiques problèmes (ponts de Königsberg, …) et conclu par une boîte à outils avec ses fonctions de base.

Une seconde partie concerne la COLORATION DE GRAPHES, avec deux problèmes à résoudre : « le carrefour », « la session d’examens », résolus avec clarté et avec d’abondants commentaires. La coloration a été remplacée, sur les dessins, par des codages (utilisation de chaînes de points, de tirets, …). J’invite le lecteur à refaire les dessins (c’est déjà très pédagogique !) en utilisant vraiment des couleurs. Il restituera ainsi sa limpidité et sa force à la méthode.

LES DEUX TEXTES sont, à mon sens, deux beaux joyaux que l’on peut savourer sans modération ! Une aubaine pour tous les enseignants, même s’il n’est pas question de graphes dans leurs classes… Il ne serait pas interdit d’en user à l’occasion.