par Jean-Pierre Belna

Ellipses, mars 2014
170 p. en 16,5 × 24, prix : 16€, ISBN 978-2-7298-8448-2

Pour les uns, la logique est la science de la déduction, pour les autres, celle des vérités et certains manuels la divisent aujourd’hui en calcul des prédicats et calcul des propositions. Elle est liée à la fois à la philosophie et à la mathématique, mais aussi aujourd’hui à l’informatique et aux neurosciences.

Formalisée dès l’antiquité grecque par Aristote et développée indépendamment en Chine et en Inde elle a impliqué les plus grands mathématiciens tout au long de trois millénaires et l’ouvrage recense une bonne centaine d’auteurs dont les échanges pour dépasser contradictions et paradoxes ont fait progresser la discipline, jusqu’à lui donner sa réalité d’aujourd’hui. Le plan choisi basé sur la chronologie, met en évidence successivement :

• 1 — La logique grecque
  • I. Dialectique, logos et logique
  • II. La logique d’Aristote
  • III. Théophraste
  • IV. La logique mégarico-stoïcienne
  • V. La naissance de la logique modale
• 2 — Les logiques orientales
  • I. La logique chinoise
    Gongsun Long
  • II. La logique indienne
    Divnâga
• 3 — La logique au Moyen Âge
  • I. La fin de l’antiquité
    Porphyre
  • II. Logique médiévale et logique scolastique
    Abélard, Buridan
• 4 — L’âge classique
  • I. La critique de la logique scolastique
    Descartes
  • II. Pascal et « La logique de Port-Royal »
  • III. L’apport de Leibniz
• 5 — La naissance de la logique moderne
  • I. Logique et mathématiques
    Euler, Bolzano
  • II. Logique et philosophie
  • III. Algèbre de la logique et calcul des classes
    Boole, Jevons, Schröder, Whitehead
  • IV. La logique des relations
    De Morgan, Peirce
  • V. Le logicisme de Frege
    paradoxe de Russel
• 6 — Logique(s) au XX^e siècle
  • I. L’écriture symbolique de Peano
  • II. Russel et les Principia Mathematica
  • III. Autour des Principia Mathematica
  • IV. Formalisme et programme de Hilbert
  • V. Le théorème de Gödel
  • VI. Calculabilité, machine de Turing et informatique théorique
    Kleene, Church
  • VII. Sémantique et théorie des modèles
    Tarski, Lukasiewicz
  • VIII. une pluralité de logiques
    Standard, modale, épistémique, trivalente, floue, intuitionniste, …

Ce dernier chapitre met en évidence la variété des approches et des choix philosophiques fondamentaux possibles. Bien que la matière soit ardue, l’ouvrage est clair, illustré de nombreux exemples, et l’auteur sait allier rigueur et simplicité tout en évitant le jargonnage.

Le livre intéressera en premier lieu les étudiants de mathématiques et de philosophie, mais aussi d’histoire ou d’informatique et plus généralement tous les citoyens qui souhaitent connaître l’évolution des concepts de raisonnement, de rigueur et de vérité, et les professeurs qui souhaitent bâtir un travail interdisciplinaire avec historiens ou philosophes.