Histoire des mathématiques pour se cultiver

Articles et documents

Algorithmique

  • Algorithmique dans les civilisations anciennes
    dans la brochure Algorithmique et programmation au cycle 4 à partir des grandeurs
    IREM de Poitiers, avril 2017
    par Thierry Chevalarias, Frédéric De Ligt, Jean-Paul Guichard
    • La fiche Publimath
    • Nous sommes allés voir dans les mathématiques anciennes les problèmes qui étaient traités, les algorithmes qui étaient utilisés et la façon dont ils étaient exprimés pour enrichir et éclairer notre enseignement. L’enrichir en nous fournissant des situations qui lui donnent une profondeur historique, et peuvent l’ouvrir sur d’autres disciplines. L’éclairer en nous montrant qu’il n’est pas forcément pertinent de vouloir normaliser les démarches algorithmiques de nos élèves à propos d’un problème qu’ils ont à programmer, que l’on peut programmer des algorithmes sans passer par des formules…
    • Nous vous proposons quelques exemples égyptiens, grecs et chinois. Mais nous vous suggérons d’aller voir aussi du côté de la Mésopotamie, de l’Inde et des pays d’Islam.
    • Ce texte est extrait de la brochure Algorithmique et programmation au cycle 4 à partir des grandeurs publiée par l’IREM de Poitiers en avril 2017. Vous pourrez trouver dans cette brochure la programmation en Scratch des algorithmes de Héron et de Théon d’Alexandrie.
  • La récurrence au fil des siècles
    dans Le Bulletin Vert n° 506, novembre — décembre 2013, p. 600
    par Pierre Legrand
    • La fiche Publimath
    • La notion d’algorithme est depuis quelque temps offerte (avec des résultats qu’il serait intéressant d’évaluer) à des élèves de seconde dont la majorité pourtant n’ira pas vers les sciences. La récurrence, elle, n’apparaît qu’en terminale S et la descente infinie de Fermat est absente de l’enseignement secondaire.
    • On peut s’étonner de cette différence de traitement entre des concepts aussi intimement liés (que serait en effet l’algorithmique sans itérations ni tests d’arrêt ?). On peut y voir deux explications : une certaine tendance actuelle à privilégier les instruments de calcul face au raisonnement, une méfiance très ancienne envers tout ce qui touche à l’infini.
    • C’est sans doute cette méfiance ancestrale qui explique que récurrence et descente, entrevues dès l’Antiquité, aient eu besoin de deux millénaires pour voir leur mécanisme explicitement mis à jour. Et l’histoire n’est pas encore vraiment terminée.
  • Préludes à la récurrence dans l’antiquité
    Brochure n°166, 2002
    par le Groupe d’histoire des mathématiques de l’IREM de Toulouse
    • La fiche Publimath
    • Les textes présentés dans cette brochure composent quelques moments d’une « préhistoire » de la récurrence. Certains illustrent clairement l’induction « amplifiante », où le résultat général est affirmé à partir de l’observation de quelques cas particuliers : d’autres relèvent de démarches plus difficiles à classer, dans lesquelles on peut voir se profiler le nœud du raisonnement par récurrence, à savoir le passage d’un rang au suivant.
    • Les textes ont été choisis dans un double souci : illustrer différents niveaux de la démarche inductive ; proposer des documents, en arithmétique comme en géométrie, que le professeur pourra exploiter avec profit en classe.

 

Nombres

  • Les nombres négatifs
    Quelques éléments d’histoire des nombres négatifs
    par Anne Boyé
    • Chacun conserve plus ou moins dans un coin de sa mémoire des moments de son éducation mathématique ; parmi ceux-ci, il y a fort probablement une petite place pour les négatifs.
    • Certains, qui ont continué longtemps de pratiquer les mathématiques, ou les pratiquent toujours, ont peut-être perdu le souvenir de leurs premières interrogations, tant les négatifs leur sont devenus anodins.
    • Pour d’autres, cela fait partie des notions obscures, sur lesquelles ils ont appris des règles, parce qu’il fallait bien s’en sortir, mais sans trop comprendre le fond des choses, sans trop en parler pour autant, car dans tous les cas, les nombres négatifs font partie des notions élémentaires des mathématiques, c’est un fait acquis.
  • Le nombre $\pi$

    numéro spécial $\pi$

    • Un numéro spécial du Petit Archimède qui constitue une promenade à travers les mathématiques, depuis l’Égypte antique jusqu’à nos jours (Édité en 1980 puis réédité en 1992 par l’ADCS [1]).

  • Matériaux pour l’histoire des nombres complexes
    par Jean Itard
    • Une petite brochure très ancienne (1969), mais riche en renseignements et en textes originaux du 16e et 17e siècles. Téléchargeable sur le site de l’APMEP, ou à retrouver chez un ancien collègue ou dans les archives de votre Régionale.

 

Mathématiques en Inde

  • La géométrie du sacrifice en Inde védique dans les Sulbasutras
    Stage d’histoire des mathématiques, IREM de Toulouse, janvier 2010
    par Olivier Keller
    • 1re partie
      I — Contexte historique
      II — Les sulbasutras, annexes du Veda
      III — Le sacrifice
    • 2e partie
      IV — L’énergie fondamentale et ses changements de forme
      V — L’énergie fondamentale et son extension
    • 3e partie
      VI — Les fondamentaux de la géométrie védique
      VII — Analogie avec deux problèmes centraux des Éléments d’Euclide
      Bibliographie

 

Mathématiques en Chine

  • Mathématiques chinoises
    par Arnaud Gazagnes
    • Les nombres dans la Chine Ancienne
      En chine ancienne : l’homme et son nombre.
      L’écriture des nombres ; avec des baguettes ; le zéro ; les opérations ; les nombres négatifs et les nombres décimaux ; bibliographie.
    • « Juigui », une technique de la division
      Des algorithmes permettant d’effectuer des divisions apparaissent sous forme versifiée en Chine vers la fin de la Dynastie des Song (XIe siècle). Ce style est largement répandu dans les écrits à partir de la Dynastie des Ming (1368 — 1644). Nous allons nous intéresser à l’un des ces algorithmes — l’utilisation des « jiugui » — donné dans un ouvrage de 1592.
    • Le théorème des restes chinois
      Les calculs en astronomie ont donné lieu très probablement à la naissance des congruences. Qin Jiushao, au XIIIe siècle, résolut (ou, du moins, trouva une solution à) un problème de répartition de grains, basé sur un système de congruences. On s’intéressera à la résolution complète d’un système de trois équations, faite dans son « Shushu Jiuzhang » (Neuf chapitres sur le calcul) (1247).
  • Le calcul figuré de l’ancien âge babylonien et de la Chine des Han
    Exposé à l’Université Ouverte, Lyon, janvier 2009
    par Olivier Keller
    • 1re partie
      I — Contexte babylonien
      II — Antécédents
      III — Exemples de problèmes du second degré résolus par des figurations, tablette BM 13901
    • 2e partie
      IV — Figuration de la formule babylonienne $\sqrt{x^2 + a^2} \approx x + \dfrac{a^2}{2x}$
      V — Un calcul figuré explicite : tablette TMS 9 (textes mathématiques de Suse)
    • 3e partie
      VI — Chine des Han (-206 à 220). Le théorème base-hauteur
      Exercices d’application
      Pour en savoir plus

 

Mathématiques en Grèce

  • Pour se repérer dans les mathématiques grecques
    Panorama des mathématiques grecques
    par Henry Plane
    • Ce panorama n’est pas à comparer aux nombreux ouvrages qui ont été publiés sur la science grecque. Les parties le composant se veulent de simples résumés pour qui se perd dans les dates, lieux, auteurs et calculs de cette époque.
      Notre objectif est de fournir à chacun quelques bases simples pour accrocher les fruits de ce qu’il trouvera lui-même ailleurs.
    • Après un peu d’histoire générale, divers articles sont consacrés à la géométrie et à l’arithmétique. Les autres constituent des notes en rapport avec le sujet.
  • Les Éléments d’Euclide
    Un aperçu des Éléments d’Euclide
    par Olivier Keller
    • Nous apprécierons l’architecture de cet impressionnant édifice hypothético-déductif en étudiant l’une des propositions phares de l’œuvre d’Euclide : la proposition 47 du Livre I qui énonce le théorème « de Pythagore ». Partant de cette proposition, nous en chercherons tous les « éléments », c’est-à-dire tout l’arsenal (axiomes, postulats, propositions et constructions antérieures) mobilisé par Euclide pour prouver le fameux théorème.

 

Mathématiques à Rome

 

Mathématiques au Moyen-âge

 

Notes

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