par la commission inter-IREM d’Épistémologie et d’Histoire des mathématiques.

Ellipses, sept 2006
393 p., prix : 30 €, ISBN : 978-2-7298-3027-4

L’introduction des logarithmes dans l’enseignement ne date pas d’hier et tout le XX^e siècle a été, au sein de notre Bulletin, ponctué de débats pour savoir par où commencer, du logarithme à l’exponentielle, des équations différentielles aux équations fonctionnelles, de l’aire sous l’hyperbole à l’utilisation des tables en calcul numérique, …. Le présent ouvrage synthèse d’un travail collectif est le douzième que produit la commission inter-Irem d’épistémologie et d’histoire des mathématiques et prouve sa vitalité malgré les difficultés de l’heure.

Bien entendu c’est l’approche historique qui a été privilégiée, en balayant les étapes et les péripéties et en dégageant comment cette entrée par le logarithme fait pénétrer dans toute l’analyse puis dans toutes les mathéma tiques et, en fournissant un outil de base à toute modélisation, à l’ensemble des disciplines scientifiques…

Après une présentation d’Evelyne Barbin, les quinze exposés s’articulent en quatre parties :

A) Calculs et logarithmes

• I) Inventions de nombres
  calculs ou résolutions ? (O. Kouteynikoff).
• II) Contexte et raison d’une « mirifique » invention
  (J.-P. Friedelmeyer).
• III) John Neper et la merveilleuse table des logarithmes
  (L. Le Corre).
• IV) Calcul des logarithmes décimaux par Henry Briggs
  (J.-P. Hairault).
• V) Les logarithmes servent aussi à calculer
  (X. Lefort).

B) La courbe logarithme

• VI) Figure des logarithmes
  l’horizon des quadratures (D. Besnard).
• VII) Logarithmes et problèmes inverses des tangentes
  de Descartes à Leibniz (E. Barbin).
• VIII) La courbe logarithme pour elle-même
  (D. Besnard).

C) La fonction logarithme

• IX) Des logarithmes ordinaires aux logarithmes naturels
  (A. Boyé).
• X) Dans les traités d’analyse
  logarithmes et exponentielles au gré de la rigueur (J.-P. Lubet).
• XI) La controverse des logarithmes
  des nombres négatifs et imaginaires (J.-L. Verley).
• XII) Exponentielles et logarithmes
  ou la transcendance modérée (A.-M. Marmier).

D) Problèmes et logarithmes

• XIII) Les logarithmes se mêlent aussi des nombres premiers
  (A. Boyé).
• XIV) Une rencontre insolite
  logarithmes, géométrie projective, et géométrie non euclidienne (A.-M. Marmier).
• XV) Logarithmes et modélisations
  (H. Languereau).

Chaque chapitre comporte une bibliographie organisée en général en deux parties : sources primaires et sources secondaires, ce qui implique des répétitions mais facilite le travail sur un seul des chapitres. L’ouvrage s’achève par un index des noms propres, une présentation des douze auteurs et une table des matières détaillée qui permet de retrouver facilement un thème ou un problème.

Ce livre érudit, mais facile à lire et varié, permettra à chaque enseignant d’enrichir de nombreux chapitres de son cours de références historiques précises ; il fournira une foule de thèmes pour des TPE inter-disciplinaires ; il donnera aux candidats à l’agrégation et au capes de quoi illustrer leurs exposés oraux.