«  L’ESPÉRANCE DU HOLLANDAIS ou le premier traité de calcul du hasard »

par le Cercle d’Histoire des Sciences, Irem de Basse-Normandie, Ellipses, coll. : comprendre les mathématiques par les textes historiques. Paris. Décembre 2005. 172 p.

ISBN 2-7298-2650-5

Cet ouvrage est l’œuvre collective d’une équipe de collègues de lycées et d’établissements universitaires caennais, au travail à l’Irem depuis 1981 et qui a déjà publié « Aux origines du calcul infinitésimal » en 1999.

Il est centré autour du premier traité de calcul du hasard publié en latin par Christian Huygens en août 1657, puis traduit en hollandais en 1660 et enfin en français, alors que la correspondance entre Fermat et Pascal date de 1654.

Du point de vue mathématique, il s’agit de dégager le concept d’espérance à partir de quelques exercices gradués de jeux de hasard.

Très didactique et détaillé, le livre précise le contexte dans une introduction générale, puis consacre sa première partie au traité de Huygens dont il donne le texte intégral : préface et fondements, problème des partis, problèmes de dés, cinq exercices. Les auteurs donnent alors 11 exercices à portée des élèves de lycée empruntés à Nicolas Struyck, Jacques Bernoulli, Blaise Pascal, dont les solutions détaillées figurent dans la troisième partie.

La seconde partie est consacrée aux lecteurs de Huygens qui vont, à sa suite, instituer et développer le concept d’espérance, puis le calcul des probabilités : Pierre Rémond de Montmort, Jacques Bernoulli, Abraham de Moivre, Leonhard Euler ; elle s’articule autour de trois parcours : « analyse ou synthèse », « (avec ou sans remise  », « la ruine du  ». Elle s’achève par l’énoncé de 12 nouveaux exercices présentant divers modes de calcul et de résolutions.

La troisième partie comprend, outre les corrigés très détaillés et utilisant arbres et calculs algébriques, une liste des sources utilisées, un index des noms de personnes et quelques références pour aller plus loin.

L’ouvrage est illustré de quelques portraits et gravures d’époque.

Il faut saluer le souci des auteurs de publier des ouvrages permettant de faire travailler les élèves sur des textes anciens qui éclairent certaines questions du programme ; ce volume constitue un excellent modèle.

Un regret toutefois : les auteurs citent l’« Histoire de probabilités et de statistique » coordonné par E. Barbin et J.P. Lamarche et dont j’ai rendu compte dans le Bulletin n^o 461, ainsi que Norbert Meusnier, mais ils ne semblent pas avoir lu l’article que celui-ci y consacre au problème des partis et à sa solution correcte donnée dans un traité d’arithmétique commerciale antérieur d’au moins cent ans à Blaise Pascal.

Paul-Louis HENNEQUIN