par Emire Manga Mondésir, Eliézer Manguelle Dicoum, Gilbert Mbianda

L’Harmattan, Collection « Cours et manuels », Harmattan Cameroun, 2012
224 p. en 15,5 × 23,5, prix : 25 €, ISBN : 978-2-336-00210-1

Cette collection rassemble des cours d’enseignants camerounais de toutes disciplines et de tous niveaux. Cet ouvrage, le sixième, est le premier concernant les mathématiques ; il s’adresse aux étudiants de premier cycle universitaire. Il est structuré en :

• Avant-propos.
• Première partie : Géométrie et Trigonométrie.
• Deuxième partie : Calcul vectoriel et matriciel.
• Troisième partie : Fonctions et Intégration.
• Quatrième partie : Illustrations.
• Cinquième partie : Annexe.
• Index.

Les trois premières parties sont des éléments de cours (définitions et théorèmes), concis mais quasi-complets, incluant aussi bien des notions familières à tout lycéen (dérivation, trigonométrie, …) voire à tout collégien (géométrie du triangle, repérage dans le plan, …) que des notions « pointues » (gradient, rotationnel, équation aux dérivées partielles, …) en passant par les grands classiques (espaces vectoriels, développements en série, …). La plupart des résultats sont donnés sans démonstration, mais les parties les plus délicates sont développées avec plus de détails,et éclairées par des exemples. Les auteurs ont volontairement évité les aspects probabilistes qui n’interviennent qu’au niveau supérieur (physique quantique et statistique).

Les « illustrations » sont en fait 40 problèmes corrigés, aux énoncés brefs, classés par difficulté croissante, recouvrant de nombreux champs de la physique (optique, électromagnétisme, mécanique, …) mais aussi des domaines strictement mathématiques (géométrie, analyse).

Les qualités essentielles de ce livre sont clarté et concision. Son but avoué est de combler les lacunes mathématiques des futurs physiciens, et il est tout-à-fait apte à l’atteindre ; mais il sera aussi très utile aux étudiants en mathématiques (licence, candidats au CAPES, voire à l’agrégation) désireux de revoir en peu de pages une grande partie de ce qu’ils sont censés savoir.

Les puristes y déploreront quelque manque de rigueur dans la rédaction et les notations (confusion entre f et f(x), parfois entre point et vecteur ; la différentielle dx est « une très petite variation de x » ; les conditions de convergence, ou continuité, etc, pour l’existence de certains objets, ne sont pas toujours précisées). On trouve aussi une ou deux véritables erreurs ; mais ces défauts de forme n’empêchent nullement ce travail d’apporter au lecteur, outre une vue d’ensemble riche et cohérente, une image mentale précise de notions difficiles et abstraites telles que divergence ou rotationnel d’un champ.