Partie mathématique

Chapitre 1 (4 pages) : « Pythagore et les irrationnels », avec deux démonstrations pour , la « classique », et la très jolie suivante : Si $r$ est rationnel de forme irréductible $p/q$,$ r^2$ est de la forme irréductible $p^2/q^2$. Or 2 s’écrit $2/1$ qui ne saurait être de la forme $p^2/q^2$. Donc…

Chapitre 2 (10 pages) : « L’hôtel de Hilbert, l’infini et le transfini ».

Chapitre 3 (6 pages) : « Le raisonnement par récurrence ; suites infinies finies ». Où il est notamment question du nombre d’or …, de Fibonacci, de la « mise en abîme du pentagone régulier… », …

Chapitre 4 (9 pages) : « Densité des nombres premiers », avec rappel de quatre conjectures non encore démontrées (Goldbach, Collatz, …).

Chapitre 5 (5 pages) : « Des nombres parfaits et amicaux », en terminant par le classique nombre de Champernowne : 0,123… qui aligne les naturels les uns à la suite des autres dans « l’ordre ».

Chapitre 6 (6 pages) : Pythagore, son théorème, ses triplets ; la droite d’Euler.

Chapitre 7 (7 pages) : « $\pi$ , … transcendant ! ». D’une tentative de quadrature du cercle à l’aiguille de Buffon…

Chapitre 8 (10 pages) : Géométrie sur la sphère et géométries non-euclidiennes (avec le modèle de Poincaré).

Chapitre 9 (13 pages) : « Limites de la logique – le théorème de Gödel » … à partir de Russell et des nombres qui sont « richardiens » si et seulement si ils ne le sont pas… Les « nombres de Gödel », capables de numériser des phrases, prolongent la classique « guématrie » hébraïque, … L’auteur propose une « esquisse du théorème de Gödel, …, puis un amusant « florilège de la gödelite » … avec, notamment, un texte de Lacan cité par Michel Fréchet dans son éditorial, page 324, du B.V. 464…

Chapitre 10 (14 pages) : « Incertaines probabilités », avec, entre autres, le jeu des trois portes, …

Partie physique

Chapitre 11 (13 pages) : « Du pendule au gyroscope : voir tourner la Terre ».

Chapitre 12 (9 pages) : Le son, … : …, effet Doppler, …

Chapitre 13 (12 pages) : La lumière : de Römer à de Broglie.

Chapitre 14 (13 pages) : « Quelques notions de relativité restreinte » …, $E = mc^2$, …

Chapitre 15 (10 pages) : Preuves […] et applications de la relativité (dont au G.P.S.).

Chapitre 16 (5 pages) : « Et si Dieu existe, qui l’a créé, lui ? ».

Chapitre 17 (11 pages) : « Radioactivité et fission nucléaire ».

Chapitre 18 (15 pages) : « La discontinuité quantique » …, principe d’indétermination d’Heisenberg, …

Chapitre 19 (15 pages) : « Physique quantique, vérification et paradoxes ».

Au carrefour…

Chapitre 20 (11 pages) : « Les fractales … », avec une claire définition de la dimension associée.

Chapitre 21 (12 pages) : « Le chaos déterministe »… Tout un programme, sérieux et captivant !

Ma conclusion

L’« anthologie » proposée est évidemment fragmentaire… Interrogeons-nous sur les
choix et leurs critères. L’auteur aime « montrer que les sciences progressent par fertilisation croisée ». Comment ne pas y adhérer ? Il privilégie les éléments les plus culturels quant aux méthodes et à la formation de l’esprit pour appréhender le monde…

En mathématiques, cela concerne le raisonnement, les structures logiques de la pensée, …

En physique, il s’agit de trier dans les acquis, en valorisant synthèses ou ruptures … tournées vers l’avenir.

À la recherche des « Indispensables », l’auteur s’affranchit des critères scolaires, des
progressions bien organisées, des choix consacrés par les seules traditions, … Ce faisant, Alexandre Moattiérige une science vivante qui, côtoyant sans cesse la réflexion philosophique, est profondément humaniste … en plongée dans le futur…

Au moment où le « socle » est sur le tapis, je vois là des critères de choix à méditer et, pour ma part, à suivre ! Pour prendre un exemple, le chapitre 2 sur l’hôtel de Hilbert, l’infini et le transfini me paraît autrement culturel, « humaniste », « indispensable » que tel résultat d’algèbre ou de géométrie…

Les choix réalisés présentent, surtout en Physique, des notions actuellement difficiles : nous baignons encore trop dans une culture « classique » privilégiant le passé… L’auteur s’en tire cependant fort bien, là aussi par d’autres choix, visant à « justifier » en « donnant à voir », en laissant « percevoir », dès lors qu’il serait fastidieux de « démontrer », ce qui n’exclut pas pour autant des démonstrations aisées qui éclairent et motivent.

Bref un livre intéressant en lui-même, souvent passionnant et qui l’est tout autant par les principes directeurs de ses choix.