par Éric Roditi,
avec une préface d’Aline Robert.
Éd. L’Harmattan.
Brochure de 190 pages en 13,5 × 21,5.
Présentation austère, mais claire. Cinq pages (trop !) de bibliographie.
N^o ISBN : 2-7475-7946-8.
Prix : 17 €.

 
Quel beau titre général ! De quoi virer à l’encyclopédie ou, à l’opposé, se contenter de glanes de truismes mal contextualisées … et mal décontextualisées !

Eh bien, ici, il en va tout autrement et je regrette que le titre ne l’indique pas !
Agrégé de mathématiques, enseignant de terrain avant de l’être en IUFM, didacticien de l’équipe DIDIREM de Paris 7, Éric Roditi a choisi de mener son étude dans un domaine suffisamment circonscrit pour qu’elle soit fouillée et qui, cependant, évite tout caractère parcellaire.

Ce domaine : la multiplication des décimaux en Sixième, lors de la première année d’introduction dans cette classe, … pensée et pratiquée par quatre enseignants assez différents, pourvus de classes comparables, avec un même manuel – qui ne sera pas oublié ! –.
À en juger par la brochure, d’excellents choix !

Éric Roditi a interrogé les pratiques ordinaires pour mettre à jour les « bonnes raisons » qui conduisent les professeurs à faire comme ils font, mais aussi les différences de pratiques qui témoignent de l’existence de marges de manœuvre ». Ses analyses ont porté à la fois « sur la préparation des cours […] et sur l’animation en classe […] ».
Chemin faisant, il a plus que douté de la « perméabilité des enseignants aux travaux des didacticiens »… Si je fais l’hypothèse de l’intérêt des enseignants pour tout outil qui leur paraît majeur, il reste donc à les convaincre…

Éric Roditi utilise « deux cadres [d’analyse] théoriques généraux, issus l’un de la didactique des mathématiques, l’autre de la psychologie ergonomique  ».

• Ses études ont d’abord porté sur le savoir mathématique et son organisation théorique. J’ai bien aimé ses panoramas :
  • nombres décimaux proposés sous forme d’un quotient, d’une somme, d’un produit,
  • continuités et ruptures éventuelles dans l’enseignement de la multiplication (de deux entiers jusqu’à deux quelconques décimaux) selon qu’elle part de l’addition réitérée ou de situations multiplicatives … et selon l’émergence rapide ou non de ses propriétés fondamentales…

Éric Roditi en déduit les tâches que l’on peut prescrire aux élèves et les activités effectives que l’on peut en attendre…

• Là-dessus viennent les personnalités des professeurs, les incidences de leur formation et de leurs lectures, celles des programmes et des attentes qu’on en déduit, … et les contraintes de temps !

Cela joue beaucoup sur au moins trois plans :

• • le choix des stratégies d’enseignement,
  • l’importance plus ou moins grande accordée par les cinq intervenants (les quatre professeurs et le manuel) à sept « catégories d’activités »  : réviser des acquis de l’élémentaire, élaborer la technique opératoire, avec papier/crayon, multiplier deux décimaux, le faire avec une calculatrice, effectuer un Calcul Mental ou un Calcul Raisonné, (se)poser des Questions Théoriques ou des Questions Sur …, étudier une situation multiplicative.
  • la gestion des « incidents » (décalages entre le prévu et ce qui se passe).

Éric Roditi recense six « catégories d’incidents »  : les erreurs, les questions ou propositions des élèves, les réponses incomplètes, ou refusées, ou avec des faux-fuyants. Face à un « incident », le professeur l’ignore ou répond à la place de l’élève, ou le guide, ou change d’intervenant, … ou récupère, enrichit, relance … ou demande un approfondissement…

• Tout cela, nous le vivons avec Mmes Théano, Agnesi, Germain et M. Bombelli avec, de temps à d’autre, des coups d’œil au manuel (qui, « compte tenu de la durée que le professeur peut accorder à la séquence » est trop complet « pour être suivi intégralement par les enseignants, au moins pour les exercices, mais qui offre un éventail d’énoncés dont seulement ceux qui sont jugés le plus « intéressants » sont proposés aux élèves »).

• Leurs stratégies d’enseignement et leurs gestions des incidents sont fort dissemblables, ce qui témoigne d’une liberté pédagogique incontestable (même si tel ou tel aspect en apparaît critiquable !).

• Quelques constantes cependant :
  • les contenus étudiés en classe vont au-delà de ce qui sera retenu comme cours (avec une curieuse exception),
  • « dans aucun des quatre cours, les connaissances institutionnalisées ne sont organisées de manière que les élèves puissent y retrouver leur construction »,
  • « la forme privilégiée […] est l’illustration des règles générales par des exemples génériques ». Elles ne sont pas pour autant toujours énoncées, sinon « sous la forme d’une règle d’action » [ce qui questionne…],
  • « de nombreux choix sont partagés en raison de contraintes institutionnelles »,
  • en fin de séquence les enseignants les moins directifs le deviennent davantage pour rattraper le temps…

• En fait d’apports personnels, j’ai beaucoup aimé l’utilisation, par Mme Théano, des ordres de grandeur ou des encadrements pour placer la virgule d’un produit de décimaux, et la belle construction, par Mme Germain et ses élèves, de la technique opératoire à partir des décimaux comme produits (ainsi 7,5 = 75 × 0,1 ; …) et des propriétés de la multiplication…

• Le texte, très précis, s’appuie sur (ou s’illustre par) 18 graphiques et 25 tableaux.
  Nous y évoluons en parfaite empathie avec nos quatre enseignants, vrais héros de roman … mathématique !
  D’autant que les constats à leur égard ne valent pas jugement global. Éric Roditi note ainsi que, faute de temps, « les enseignants devront choisir les quelques notions qui seront introduites par une situation ». Tel le fera pour le produit des décimaux qui ne le fera pas ailleurs, et vice versa… Ce qui me fait penser aux « huit moments de la formation scientifique » prônés à juste titre par l’APMEP, pas tous partout !

• Ce livre m’a beaucoup plu. Écrit sans pédanterie, sans jargon spécifique, il multiplie, quitte à faire maint recouvrement, les analyses fines et claires et les commente remarquablement.
  Un excellent apport, me semble-t-il, pour le domaine traité et, à partir de là, pour satisfaire raisonnablement, aux alentours de la Sixième au moins, aux ambitions du titre.