Programme

• 9h à 9h30 : Accueil
  café et viennoiseries au local de la FRUMAM.
• 9h30 à 12h : Deux ateliers
  • 9h30 — 10h45 : La réforme des lycées et des nouveaux programmes
    atelier animé par Bernard EGGER parlera de
    La réforme du lycée s’accompagne d’une inévitable réforme des programmes.
    En temps que membre du groupe d’experts concernant les programmes de l’option « maths complémentaires », j’ai eu l’occasion de participer aux questionnements nombreux sur la place des mathématiques dans l’enseignement secondaire, sur les conséquences de la réforme sur l’enseignement supérieur et en particulier sur les nombreux problèmes que la fin des séries pose.
    Il ne s’agit pas ici nécessairement d’aborder la réforme sous un angle négatif, mais de présenter les changements importants qu’elle va induire et d’indiquer comment nous avons travaillé dans le cadre du GEEP « Maths complémentaires » pour essayer d’anticiper des évolutions prévisibles.
    Le caractère radical de cette réforme inquiète. Elle donne lieu à des interprétations fantaisistes, même au plus haut niveau, ce qui n’est pas fait pour rassurer enseignants, parents et élèves.
    Cet atelier a donc pour objectif de présenter un certain état des lieux avéré et d’envisager des avenirs possibles.
  • 11h — 12h15 : Les nombres premiers font partie des nouveaux programmes d’arithmétique des collèges
    atelier animé par Gérard LOPEZ
    Occasion de découvrir avec vous des propriétés surprenantes de ces nombres premiers.
    Pour cet exposé, nous aborderons le sujet suivant : « Pourquoi le nombre premier 23, qui est le 9^e nombre premier, est celui qui apparaît le plus souvent comme 5^e facteur d’un entier ? »
    En généralisant : « Quel est le nombre premier qui apparaît le plus souvent comme le k-ième facteur premier d’un entier ? »
    Avant d’aborder cette question, de la rendre plus explicite et d’y répondre, on rappellera brièvement la (ou les) définitions d’un nombre premier, la place du nombre 1, la liste des 25 premiers nombres premiers et, bien entendu, le fait que l’ensemble des nombres premiers est infini (Merci Euclide).
    Concernant la décomposition d’un entier en facteurs premiers, on citera les 3 propriétés démontrées par Euclide (Livre VII) ainsi que l’existence et l’unicité de cette décomposition.
    Encore un petit rappel sur les nombres premiers entre eux et, si le temps nous le permet, on parlera de la probabilité que 2 nombres entiers choisis au hasard soient premiers entre eux, c’est à dire le théorème de Césaro.
    Enfin, pour répondre à la question posée dans le titre, on prendra les nombres premiers par ordre croissant (difficile de faire autrement !), on commencera donc par 2 et on se posera la question : « Quelle est la probabilité que 2 apparaisse comme 1er facteur ? »
    La réponse est évidente.
    Pour 3, c’est encore facile.
    C’est à partir de 5 et, surtout, de 7 que les choses se compliquent un peu…
    Dans le cas du nombre premier 23, il y a 256 « situations » (et encore plus de calculs) à envisager ! Mais nous aurons compris bien avant.
• 12h15 à 14h : Pause méridienne
  autour d’un buffet convivial au local de la FRUMAM.
• 14h à 15h30 : Complexité et Calculabilité : de la résolution de problèmes avec les ordinateurs.
  Conférence de Kevin PERROT
  Kévin PERROT est enseignant-chercheur au Laboratoire d’Informatique et Systèmes d’Aix-Marseille Université.
  Il étudie la difficulté de prédire le comportement global de systèmes définis par des règles d’interactions locales : dans une colonie de fourmis les insectes interagissent quand ils se rencontrent, votre cerveau est fait de neurones qui s’envoient les uns aux autres des signaux électriques...
  • Oublions Facebook, Twitter et Youtube, qui sont des outils de communication, et concentrons-nous sur la fonction fondamentale des ordinateurs : résoudre des problèmes.
    Par exemple, étant donné un groupe d’étudiants devant travailler en binômes sur un projet, et sachant pour chaque paire d’étudiants s’ils sont compatibles entre eux, il s’agit de trouver un algorithme pour construire des binômes compatibles. Un autre problème consisterait à trouver un algorithme pour construire des trinômes compatibles (tels que les trois paires d’étudiants d’un trinôme sont compatibles), et plus généralement des groupes de k étudiants compatibles (tels que les k(k-1)/2 paires d’étudiants d’un groupe sont compatibles). On peut également vouloir faire assoir les étudiants autour d’une table sans que deux étudiants incompatibles soient assis côte à côte.
    Complexité :
    Le domaine de la complexité traite de la question suivante : étant donné un problème, quel est le programme le plus efficace pour le résoudre ? Pour le problème des binômes on connaît un programme efficace, mais pour les autres problèmes (trinômes, groupes de k, autour d’une table) on suspecte qu’il n’en existe pas. Qu’est-ce qu’un algorithme efficace ? Pourquoi n’est-ce qu’une suspicion ? Nous discuterons de cela, et de la question à 1.000.000 usd qui se cache derrière (est-ce que P = NP ?).
    Calculabilité :
    Le domaine de la calculabilité traite de la question suivante : étant donné un problème, existe-t-il un programme pour le résoudre ? On prendra ici beaucoup de recul : qu’est-ce qu’un problème qui ne peut être résolu par aucun programme ? Devrait-on construire les ordinateurs différemment ? Cette discussion nous conduira aux fondements des mathématiques elles-mêmes (et à la question suivante : étant donné un énoncé mathématique, peut-on en trouver une preuve ou un contre-exemple à l’aide d’un programme ?).
• 15h30 à 16h30 : Assemblée Générale de notre association
  Présentation des bilans d’activité, financier et échanges autour des actions futures de l’association régionale.