par Jean-Pierre Aubin

Beauchesne, oct 2010
896 p, en 15,5 × 24, prix 64€, ISBN : 978-2-7010-1504-0

L’auteur qualifie modestement d’essai cet ouvrage monumental dans lequel il a rassemblé toutes les réflexions menées avec ses collègues et ses élèves depuis une quarantaine d’années et en particulier, dès sa création, au CEntre de REcherches de MAthématiques de la DEcision de l’Université Paris-Dauphine.

Formés d’êtres vivants, nombre d’organismes, biologiques, économiques, sociaux et culturels présentant des traits communs malgré la disparité de leurs éléments. Ils partagent également quelques propriétés de leur mode d’évolution. L’objet de ce livre est de divulguer certaines de ces propriétés découvertes à ce jour, à l’aide de métaphores mathématiques.

Dès l’avant-propos, l’auteur précise quelques éléments essentiels de son vocabulaire : le regroupement des variables descriptives des êtres vivants en états, manières d’être des organismes en biologie, des biens en économie, des comportements en sociologie, des états cognitifs en sciences de la connaissance. et régulons tels les gènes, les prix, la monnaie, les régulons socio-culturels ou cognitifs. on connaît les acteurs qui agissent sur les états, qui évoluent en fonction de régulons. Le devin agit sur les états du système, le démiurge représente les mystérieux organismes qui régulent l’évolution à l’aide de régulons. Comment choisir une évolution qui s’adapte à des contraintes de viabilité ? Un processus vicariant offre plusieurs chemins possibles entre un stimulus et une réponse.

Ayant choisi l’ordre de la difficulté technique croissante, l’auteur convie le lecteur à une école buissonnière , mais chacun peut suivre un des multiples itinéraires proposés. Imitant la navigation hyper-textuelle, que permet la lecture électronique, certains énoncés, définitions ou notes biographiques sont encadrés et clairement répertoriés. Citant des auteurs anciens, des textes philosophiques ou religieux empruntés à des civilisations variées, l’auteur montre généreusement son immense culture et dresse une fresque de l’histoire de sa recherche des bons outils mathématiques pour l’étude du vivant, à l’écoute de nombreux praticiens.

Le livre est divisé en deux parties :

• Enquêtes sur la viabilité, la contingence et l’inertie
  • 1) L’inertie des régulons
    acteur, spectateur et conteur, les organismes et leurs régulons, l’inertie de la science, complexité.
  • 2) Métaphores de la réalité
    systèmes de communication, métaphores et régulons culturels, la malédiction de Babel.
  • 3) La longue marche vers l’abstraction
    découvrir, alètheia, des mathématiques et des hommes ; Fermat, prince des novateurs ; le commerce des savoirs, apprendre à apprendre, professeurs ou évaluateurs, formation des parents et des maîtres, la recherche malade de son évaluation.
  • 4) La fin du Weltgeist
    mnémosime et Clio, régulons sociaux, un moteur nommé désir, sociétés viables, de Thémis à Diké, ainsi parlait vraiment Zarathoustra.
  • 5) Le Marché, Devin de notre temps ?
    l’irruption du nombre, vers une uconomie ? Main invisible ou agents visibles ?, Le Banquier démiurge de notre temps, les spéculateurs.
  • 6) Les genèses
    le ballet des molécules, l’impérialisme cellulaire, le gène explorateur, la genèse des espèces, Vanini, prince des libertins.
  • 7) Les âmes mortes
    l’homme synaptique, de l’abduction à la métacognition, correspondances vicariantes.
• Mathématiques de la viabilité, de la contingence et de l’inertie
  • 8) Temps et incertitudes
    une convention sociale, typologie des évolutions, incertitudes, les hasards de Cicéron et de Cournot.
  • 9) Moteurs de l’évolution
    systèmes en temps discret, moteurs univoques en temps continu, moteurs multivoques en temps continu, évolutions optimales.
  • 10) Contingence, viabilité et inertie
    problèmes directs et inverses, noyaux de viabilité, bassins de capture, de Charybde en Scylla, gestion du trafic aérien, du trafic routier, cascades de contraintes de viabilité, mesures d’indice sur les évolutions, principe d’inertie, quand le présent évolue à son tour, noyaux et bassins tychastiques, algorithmes de viabilité.
  • 11) Régulation des systèmes
    théorème de viabilité, lois de régulation, navigation de robots, jeux dynamiques myopes, à la recherche des régulons perdus, connexionnisme, équilibres et points d’arrêt, théorème d’invariance.
  • 12) Autres systèmes évolutionnaires
    systèmes impulsionnels et hybrides, coévolution et morphogénèse, systèmes historiques, stochastiques, flous.
  • 13) Commentaires mathématiques
    correspondances, relations tri-adiques, systèmes évolutionnaires.
  • 14) Genèse de la théorie de la viabilité

À ces 14 chapitres s’ajoutent quelques pages de remerciements, 360 références bibliographiques, 8 pages d’index des noms permettant de retrouver la définition d’un concept et le vocabulaire technique, un index de plus de 1000 noms propres d’auteurs parmi lesquels Aristote, Descartes, Diderot, Fermat, Freud, Holbach, Lamarck, Leibniz, Marx, Maupertuis, Platon, Adam Smith, Staline, Vanini, Voltaire et Walras qui sont cités plus de dix fois tout au long de l’ouvrage. Les exemples objets de la seconde partie sont riches et variés et mettent en lumière l’intérêt d’une théorie structurante commune.

En résumé, un livre très riche et foisonnant où l’auteur a mis toute sa passion pour présenter ses travaux et ceux de ses disciples forgeant de nouveaux outils mathématiques mieux adaptés à la modélisation des sciences du vivant que ceux développés pour les sciences physiques.

L’enseignant de mathématiques réalisera que le développement mathématique d’une modélisation requiert une collaboration étroite avec les spécialistes de nombreuses disciplines, une analyse des points communs et des singularités et beaucoup d’imagination. Il trouvera dans le troisième chapitre des réflexions critiques et des propositions rejoignant celles de l’APMEP sur la formation des professeurs ou l’évaluation.