par Évelyne Barbin

Ellipses, oct 2006
335 p., prix : 35 €., ISBN : 978-2-7298-3144-8

Ce nouveau livre dans la collection IREM-Histoire des mathématiques raconte la révolution mathématique du XVII^e siècle durant lequel se sont construites à la fois de nouvelles mathématiques et une réalité du monde régie par des lois mathématiques. Ce nouveau statut d’emprise sur la réalité appelle une transformation des méthodes, des objets et du sens. Un des traits les plus novateurs de cette révolution est l’invention du « courbe ».

Après un préambule où l’auteur plante le décor, sept chapitres analysent l’histoire :

• I. Inventions, techniques et méthodes
  la volonté d’inventer et de progresser ; la méthode comme art d’inventer (Bacon, Descartes et ses règles pour la direction de l’esprit).
• II. La critique des anciens
  Bacon : contre le « savoir spectacle » des anciens ; Descartes : contre les objets et les formes des savoirs anciens ; Galilée : contre les arguments d’autorité et les vieux schémas de pensée.
• III. De nouvelles mathématiques
  la recherche galiléenne de la trajectoire des projectiles ; la recherche cartésienne des courbes optiques (recherche, résolution et généralisation du problème de l’anaclastique).
• IV. Méthodes d’invention des tangentes et conceptions du courbe
  courbes et tangentes chez les anciens et leur lecture au XVII^e ; les touchantes de Roberval ; les cercles tangents de Descartes ; les tangentes de Fermat ; la querelle sur la méthode du maximum ; ressemblances et différences des méthodes de tracé, analyse des controverses.
• V. Les problèmes inverses de tangente, de la notion au concept de courbe
  les courbes géométriques de Descartes ; la nouvelle méthode de Leibniz.
• VI. De la nature des courbes en général
  longitudes et pendule ; les développées chez Huygens ; courbes chez Leibniz.
• VII. Démonstration et méthodes d’invention
  l’évidence comme détermination cartésienne de la vérité ; ordre de la géométrie : ordre d’invention et discours de l’évidence. Des figures souvent issues des originales facilitent l’approche des textes.

Quelques regrets : la place donnée au « courbe » masque l’importance de l’introduction des nouveaux calculs : algébrique chez Viète et Descartes, infinitésimal chez Leibniz et Newton qui vont conduire à l’explosion des XVIII^e et XIX^e. L’exemple pratique de l’algébrisation de la géométrie pour laquelle l’auteur cite longuement Lamy est due à Descartes dont le traité de résolution des équations polynomiales que constitue en fait le Troisième Livre de « La Géométrie » n’est pas mis en valeur.

Un index thématique aurait facilité la recherche d’un résultat ou de l’histoire d’un concept.

Une première version de cet ouvrage se trouve dans le volume I de la thèse d’habilitation soutenue par l’auteur à Lille en 1997, ce qui explique sans doute que presque toutes les références de la très abondante bibliographie sont antérieures à cette soutenance.

De lecture agréable et bien construit, l’ouvrage constituera une mine pour les enseignants et leurs élèves qui veulent se plonger dans l’histoire tumultueuse et foisonnante de notre discipline au XVII^e et construire un projet interdisciplinaire avec des physiciens, des historiens ou des littéraires.