par Clifford A. Pickover
traduit de l’anglais par Xavier Guesnu

Dunod, 2010
530 pages en 21 × 18, prix : 27,90 €, ISBN : 978-2-10-054640-4

Après une introduction où il est question « de la beauté et de l’utilité des mathématiques », et avant des notes bibliographiques et un index, cet ouvrage est composé de 250 textes d’une page, illustrés d’autant d’images en couleur, pleine page, sur papier glacé.
Chacun des textes, dans l’ordre chronologique, présente un événement mathématique.
Les trois premiers concernent des capacités chez des animaux, ce qui permet de faire commencer la chronologie à 150 millions d’années en arrière ; elle s’arrête en 2007.

Les sujets évoqués présentent une extrême variété de nature et d’importance dans l’histoire des mathématiques : le papyrus de Rhind, l’Algèbre d’Al-Khwarizmi, l’invention du calcul infinitésimal, y voisinent avec le calculateur Curta et la série télévisée NUMB3RS. Les images, qui ont en commun la recherche (généralement réussie) d’une valeur esthétique et la qualité technique de la reproduction, sont également très diverses : tableaux (portraits de mathématiciens, …), photographies d’objets, simples figures géométriques, images créés par ordinateur, …

Leur lien avec le texte correspondant est souvent direct (émotion de voir le manuscrit d’Évariste Galois, écrit la nuit avant son duel), parfois moins (photo d’un cimetière militaire pour illustrer le groupe Bourbaki : enterrement de première classe pour le bourbakisme ?).

L’auteur, scientifique, inventeur, journaliste, admirateur du maître ès vulgarisation Martin Gardner, assume sa subjectivité dans le choix des thèmes ; ceux-ci font la part belle aux mathématiques les plus spectaculaires : paradoxes, jeux, et beaucoup de fractales. Ils s’inscrivent de préférence dans les époques récentes : près de 200 pages (sur 500) pour les 100 dernières années. Les textes contiennent des biographies résumées des mathématiciens évoqués. Souvent ils relient des notions anciennes à leurs prolongements modernes.

Le lecteur ayant déjà une certaine connaissance des mathématiques et de leur histoire pourra ressentir une certaine frustration, voire irritation, devant : l’absence de toute démonstration ; la rareté des définitions rigoureuses au bénéfice de descriptions un peu floues (la différence de deux cardinaux transfinis n’est pas expliquée par l’impossibilité d’une bijection, la valeur exacte du nombre d’or n’est pas donnée, …) ; l’imprécision du vocabulaire, souvent due, probablement, à des défauts de traduction (confusions triangles égaux/triangles semblables, ligne/droite, direction/sens, …), qui peut aller jusqu’au contresens (« les coordonnées barycentriques de P sont les points A, B, C ») ; l’abondance des anglicismes (ou américanismes).

Cependant il découvrira presque à coup sûr quelques sujets qui l’intrigueront, qui aiguiseront sa curiosité, qui l’inciteront à se pencher personnellement sur certains problèmes, et/ou à chercher des renseignements plus complets ; les références bibliographiques, intelligemment classées par sujet, l’y aideront.

Le non-spécialiste pourra, par la contemplation des images, se persuader que le monde de la beauté et celui des mathématiques ne sont pas étrangers l’un à l’autre, et ceci peut être une voie d’accès vers les mathématiques ; sans contradiction avec la recherche de l’utilité de celles-ci, car les textes regorgent d’exemples d’applications.

Dans les deux cas, offrir (ou s’offrir) ce bel objet à la couverture cartonnée ne peut qu’enrichir la culture du récipiendaire.