par Hamza Khelif

Ellipses nov 2010
528 p. en 16,5 × 24, ISBN : 978-2-7298-6174-2

Ce livre dont le titre invite à la promenade compte trois parties.

La première (70 pages) comporte une introduction historique sur la notion de courbe plane, puis sept chapitres précisent et détaillent les outils mathématiques nécessaires : 1) Rappels d’algèbre et d’analyse ; 2) Espaces affines ; 3), 4), 5) Courbes définies paramétriquement (coordonnées cartésiennes et polaires) et implicitement ; 6) Longueur, abscisse curviligne, courbure ; 7) Coordonnées barycentriques. Ces chapitres comportent exemples, figures et exercices.

La seconde, de loin la plus volumineuse (Dictionnaire, 436 pages), répertorie 988 courbes avec pour chacune d’elles la définition, le tracé et une ou plusieurs références.

L’ordre choisi est, comme dans tout dictionnaire, alphabétique, ce qui, remarque avec ironie Étienne Ghys dans sa préface, conduit à un inventaire poétique à la Prévert : épi, épicycloïde, épitrochoïde, équiangle (spirale), équipotentielle de Cayley, équitangentielle, erreur (courbe d’), esperluette, étoile fractale, étoile de mer, étrier, Eudoxe (kampile d’), …

La règle choisie pour classer noms propres et noms communs n’est d’ailleurs pas claire, ainsi par exemple Euler renvoie à cubique centrale, Polynômes, … spirale, mais pas à cercle, ni à Droite.

La troisième (19 pages) donne en guise de conclusion une gerbe de courbes périodiques, un lexique précisant l’étymologie grecque ou latine d’une cinquantaine de noms de courbes, 128 références bibliographiques ou « webographiques » (notons que plus de la moitié n’indiquent pas la date de publication exacte), un index de plus de 200 noms propres cités tout au long du livre et enfin un index terminologique.

Dans sa préface, Étienne Ghys reprend l’histoire et souligne comment se complètent harmonieusement d’une part l’enrichissement un peu chaotique du vivier d’exemples conduisant à une situation inextricable à laquelle on ne comprend plus rien, et d’autre part l’apparition de structures donnant une intelligence globale du paysage. Ainsi au XX^esiècle des courbes fractales et du mouvement brownien.

L’idée de constituer et d’enrichir d’année en année un herbier de courbes mathématiques n’est pas nouvelle et l’on peut citer une série de cartes postales éditées en 1937 par André Sainte-Laguë pour l’inauguration du Palais de la Découverte, devenue au fil des ans et à l’initiative de Jean Brette une brochure coéditée avec l’APMEP (brochure n° 202).

La multiplicité de logiciels graphiques performants permet, aujourd’hui, de tracer beaucoup plus rapidement et exactement qu’il y a une quarantaine d’années voire d’animer une courbe et l’auteur a pris soin de renvoyer à quelques sites. Il reste agréable de disposer d’un volume et de le feuilleter pour y trouver un joyau ou une propriété oubliée.

Je recommande donc la lecture de cet ouvrage à tous les mathématiciens, mais aussi aux physiciens, aux élèves et étudiants curieux et aux plasticiens cherchant des sources de beauté.