Conférence inaugurale
Samedi après-midi

La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré
par Cédric VILLANI

« Dans cette conférence, j’évoquerai deux des plus remarquables erreurs d’Henri Poincaré. L’une a été incroyablement féconde, c’est la fameuse erreur sur la stabilité du système solaire qui devait mener à la théorie du chaos. L’autre, difficilement pardonnable, concerne l’application du célèbre théorème de récurrence de Poincaré à des systèmes gigantesques, semblant contredire la théorie des gaz de Boltzmann ».

Texte de la conférence d’ouverture

Une interview de Cédric Villani lors des journées de Metz
http://www.apmep.asso.fr/Parlons-enseignement-des

Conférence de clôture
Mardi matin

Les preuves sans mots
par Xavier VIENNOT, accompagné au violon par Gérard Duchamp.

Les figures jouaient un grand rôle dans les mathématiques anciennes et certaines identités simples pouvaient se démontrer visuellement. La combinatoire connaît un renouveau spectaculaire. Le "paradigme bijectif" est en train de révolutionner la combinatoire classique et par là-même, certaines parties des mathématiques et de la physique théorique. Certaines identités peuvent être interprétées au niveau combinatoire. L’identité est alors une conséquence de constructions algorithmiques, entre les objets interprétant les deux membres de l’identité. On parle de preuve bijective. L’essence de la preuve, illustrée à travers un exemple, devient un film muet avec sous-titres. Le violon accompagne et souligne les traits essentiels de la construction bijective.
Sites :
http://www.labri.fr/perso/viennot/
http://www-lipn.univ-paris13.fr/~duchamp/

Conférence en parallèle 1
Dimanche après-midi

CD1 - Des mathématiques élémentaires pour débusquer des fraudes ou des erreurs en économie (ou ailleurs)
par Françoise VALETTE-DUCHENE

Relevons au petit bonheur quelques nombres autour de nous : prix d’articles divers dans une publicité ou au hasard des rayons d’un magasin, valeurs numériques extraites d’articles de journaux, données numériques en géographie [populations de villes ou de pays, altitudes de montagnes, longueurs de fleuves, superficies de pays, …], données économiques [PIB, chiffres extraits de comptabilités d’entreprises, cours de la bourse, …]. On peut alors souvent constater que la proportion de chaque chiffre comme premier chiffre significatif (= le premier non nul à gauche) des valeurs est relativement stable et raisonnablement approchable par un logarithme (loi de Benford). Ce résultat (de 1881), assez contre-intuitif, a été longtemps considéré comme une simple curiosité mais depuis une vingtaine d’années, il est largement exploité notamment pour débusquer des fraudes (erreurs ou falsifications) dans les comptabilités entre autres aux Etats-Unis et au Canada. Depuis peu, son utilisation tend à se répandre en Europe et nous en verrons quelques exemples réels.

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CD2 - Optimisation de forme
par Antoine HENROT

Les problèmes où l’on cherche à optimiser la forme d’un objet ou une géométrie peuvent être très anciens, mais font appel à des mathématiques très actuelles. Dans cette conférence, on commencera par donner de nombreux exemples de tels problèmes (des plus académiques à des exemples industriels). Nous verrons ensuite les mathématiques à mettre en œuvre qui forment une discipline passionnante à l’interface de l’analyse et de la géométrie.

CD3 - Partageons les mathématiques, divisons le travail : mathématiques et genre au siècle des Lumières
par Jeanne PEIFFER

À côté de quelques dames réputées, dont la plus célèbre et la mieux étudiée est peut-être Émilie du Châtelet, des femmes ont pu participer, au XVIIIe siècle, à l’entreprise mathématique. Même si les institutions scientifiques, comme les académies ou sociétés savantes, leur étaient largement fermées, elles ont pu contribuer aux sciences mathématiques à divers niveaux et à différents titres, souvent sans sortir de la sphère domestique. Ainsi, des filles, des épouses, des cuisinières ou autres domestiques ont contribué à des observations astronomiques, des traductions, des calculs, etc. D’autres ont joué un rôle dans l’éducation familiale ou brillé dans les salons mondains. Nous présenterons quelques exemples de travail féminin longtemps resté invisible, dont l’historiographie du XXe siècle a su remonter le fil en exploitant les menues traces qui en avaient été conservées.

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CD4 - La statistique : un nom galvaudé pour une discipline universelle
par Armand MAUL

En explorant les sentiers de l’aléatoire, Achenwall, Gauss, Galton, Gosset, Fisher et bien d’autres ont montré que le hasard ne se limitait pas à la « somme de nos ignorances », comme le disait Laplace, et qu’en dépit de ses errements imprévisibles, il était possible d’en apprivoiser les soubresauts. En formulant les bases mathématiques d’une discipline déjà ancienne, ces pionniers ont jeté les fondements théoriques de la Statistique moderne. Après quelques considérations et rappels historiques, l’accent sera mis sur les principaux domaines d’application de la Statistique, lesquels seront illustrés par des exemples concrets. L’objectif est de montrer l’intérêt croissant pour une science qui, malgré un essor décisif au cours des dernières décennies avec, notamment, l’avènement des ordinateurs, reste largement incomprise, voire méconnue ; et ce, au sein même de la communauté scientifique.

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Conférence en parallèle 2
Lundi après-midi

CL1 - Une géométrie pour les jeunes de 5 à 18 ans : laquelle, pourquoi et comment ?
par Michel DEMAL

La plupart des disciplines scientifiques (chimie, biologie, physique, cristallographie, robotique…) recourent aujourd’hui largement aux notions de transformations du plan et de l’espace, de symétries au sens large, d’orientation du plan, de l’espace et d’objets orientés, de polyèdres convexes à faces polygonales régulières …. Les techniques d’enseignement en spirale et génétique développées par J.S. Bruner et E. Wittmann permettent de familiariser les enfants, dès 5 ans, à ces outils mathématiques essentiels, grâce à un cours de géométrie qui assure une cohérence, une continuité et une progressivité des matières et des méthodes sur toute la scolarité obligatoire. Dans l’exposé, nous présenterons les concepts géométriques clés, leur logique et leur utilité en nous basant sur des expériences menées depuis plus de 20 ans dans des classes réelles ; nous décrirons aussi la méthodologie adoptée et le matériel didactique utilisé en fonction de la maturité des élèves. Une vision du travail réalisé est reprise dans la rubrique « Plans de 5/18 ans » sur le site de la cellule de la géométrie .

CL2 - Une affaire d’hommes : les mathématiques d’Albert Girard
par Frédéric MÉTIN

Il en va des mathématiciens comme des sportifs, des artistes ou des soldats : la fortune ne sourit pas forcément aux meilleurs et beaucoup servent les autres avant de se servir eux-mêmes, disparaissant dans l’ombre des héros. Albert Girard est l’un de ces acteurs tombés dans l’oubli. Né à Saint-Mihiel en 1595, probablement élevé à Metz, Girard fait l’essentiel de sa carrière en Hollande, sa famille ayant probablement émigré à l’époque des persécutions religieuses en Lorraine. On trouve sa trace à Amsterdam, où il se marie en 1614, puis à Leyde à partir de 1617, en tant qu’étudiant à la fameuse école fondée par Simon Stevin. L’un des apports essentiels d’Albert Girard est d’abord son œuvre de traduction et de commentaire, puisqu’il a permis la diffusion dans l’Europe francophone des œuvres mathématiques de Simon Stevin et de Samuel Marolois, ainsi que des nouvelles théories hollandaises de la fortification. Mais Girard est également l’un des premiers à avoir formulé le théorème fondamental de l’algèbre, et ses nombreux commentaires et éclaircissements renferment quelques pépites mathématiques qui le désignent comme un intellectuel de premier plan de la période pré-cartésienne.

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CL3 - Sécurité sur Internet ? La logique à la rescousse...
par Véronique CORTIER

Depuis son ordinateur personnel connecté à Internet, on peut effectuer des achats, déclarer ses impôts en ligne et même voter. Internet étant un réseau ouvert, il est indispensable de protéger les échanges d’informations sensibles contre d’éventuelles actions malhonnêtes. Des protocoles dits cryptographiques ont pour objectif la sécurisation des échanges sur Internet. Ils s’appuient souvent sur le chiffrement des données mais cela ne suffit pas : des attaques peuvent être menées simplement en intervertissant des messages chiffrés. Comment s’assurer une fois pour toutes de l’absence de failles ? Nous verrons comment les mathématiques et en particulier la logique permettent d’analyser la sécurité des protocoles cryptographiques. Cet exposé sera illustré de nombreux exemples, du vote électronique au paiement par carte bancaire, en passant par le Sudoku.

CL4 - Planètes : à la découverte des mondes errants
par Francesco LO BUÉ

Tout le monde sait que notre Terre est une planète qui gravite autour de notre Soleil, à l’instar des sept autres. Pourtant, près de 25 siècles d’observations, de modélisations, de calculs et de remises en question profondes de notre vision du monde ont été nécessaires pour aboutir à cette « vérité » a priori si évidente. Quant aux planètes elles-mêmes, elles sont aujourd’hui au cœur de missions d’exploration toujours plus ambitieuses ; les découvertes récentes défient l’imagination… Véritable voyage dans le temps et l’espace à la découverte des astres vagabonds, l’exposé relatera le rôle essentiel joué par les mathématiques dans cette extraordinaire aventure de l’esprit humain.