Dossier dans La Lettre de l’Académie des sciences n° 33, printemps-été 2014

44 pages, dont 30 pour le dossier
À télécharger gratuitement à l’adresse
http://www.cfem.asso.fr/publications/academie_des_sciences_mathematiques_en_mouvement.

Le dossier, outre une brève introduction, comporte six articles :

• Invitation à une promenade mathématique
  par Jean-Pierre Kahane
  résumé succinct de l’histoire des mathématiques, présentation des sujets abordés dans les articles suivants.
• Du nouveau sur les nombres premiers
  par Bruno Duchesne
  rappel des définitions de base, puis présentation d’avancées récentes (2013) concernant la conjecture des nombres premiers jumeaux et la conjecture de Goldbach.
• Les aléas du brownien
  par Nicolas Curien
  historique de la notion de mouvement brownien, de 1837 à nos jours, de la botanique aux mathématiques en passant par la physique et la finance ; ses utilisations actuelles.
• La théorie des graphes, outil mathématique des temps modernes
  par Claire Mathieu
  évocation rapide de la naissance de la théorie, et de son omniprésence actuelle, dans les recherches et dans les applications.
• Les surprises de la complexité algorithmique
  par Bernard Chazelle
  le problème P = NP, l’intervention paradoxale des bits aléatoires qui rendent polynomial un temps exponentiel ; l’algorithme PCP, également basé sur l’aléatoire, permet la vérification instantanée de preuves.
• Lagrange, géomètre sans figure ?
  par Frédéric Brechenmacher
  un aperçu de la vie mathématique au XVIII^e siècle, basée sur des échanges épistolaires et vivifiée par les différentes académies. Les travaux de Lagrange, bien que dépourvus de toute figure, ne sont pas coupés de la réalité mécanique ; mais leur expression formalisée permettra leur application dans des domaines très divers.

Dans certains chapitres sont insérés des encadrés sur des sujets voisins ; certains se terminent par une brève bibliographie. Tous sont illustrés d’images de grande qualité.

Les résultats évoqués sont donnés sans démonstration, et, comme les définitions, parfois présentés de façon intuitive et non formelle. L’exigence de concision peut donner une sensation de frustration ; l’article sur les graphes, en particulier, aurait gagné à ne pas être limité à deux pages. Il s’agit de textes de vulgarisation, abordables par quiconque s’intéresse aux mathématiques, quiconque vise à accroître sa culture mathématique, car il y trouvera un instantané de l’état actuel de la recherche, et de ses progrès, dans des domaines très anciens (nombres premiers) ou très récents (mouvement brownien, graphes).

Je pense avoir détecté une erreur page 17 : selon d’autres sources, le théorème de Vinogradov concerne tout entier impair, et non seulement les entiers premiers, comme écrit ici.

Dans la partie de la revue hors dossier, on trouvera un plaidoyer pour la liberté de recherche sur les OGM et sur les gaz de schiste (on n’est pas obligé d’être d’accord), et la liste des 17 nouveaux académiciens, dont deux mathématiciens : Jean-François Le Gall et Cédric Villani.