par Matthieu Colonval et Abdelatif Roumadni

Ellipses, mai 2009
319 p. en 17,5 × 24, ISBN : 978-2-7208-4378-6

En proposant ce livre, les deux auteurs, professeurs à Orléans, l’un de lycée, l’autre de collège souhaitent répondre à la question que se posent tous les élèves et leurs parents : mais à quoi servent les mathématiques ? Plus de deux cents situations sont abordées, modélisées, font l’objet de quelques questions qui reçoivent leur réponse après avoir laissé au lecteur le temps de la trouver, de la calculer ou de la construire. Tandis que les situations sont regroupées suivant l’ordre alphabétique des domaines, un index sépare nettement les notions du collège de celles du lycée ; ainsi l’ouvrage aborde-t-il successivement :

Animaux : toutous et matous, araignée meurtrière, cigales, abeilles, pelage animal.

Astronomie : éclipse, aérospatiale, écriture scientifique, magnitude des étoiles, magnitude d’un séisme, la lune, …

Banque : relevé, numéro, taux, plan de remboursement.

Bricolage : corde à 13 noeuds, carrelage, miroir, antenne wifi, …

Codages : code barre, cryptographie.

Cuisine : recette, appétit, partage, temps de cuisson, équilibre alimentaire, …

Dates : carbone 14, calendrier.

Dynamique de populations : levures, proie-prédateur, recensement, classes d’age.

Insolite : dates d’anniversaire, naissances, jeu télé, terre encordée, monde de Némo, tour de taille.

Loisirs : jeu télé, bords de Loire, alerte à Malibu, à la pêche, j’ai les boules, plongée, tours de Hanoï, NIM, …

Maison : terrain constructible, profondeur d’un puits, table à repasser, hauteur d’un édifice, aire d’un terrain, …

Météo : amplitudes thermiques, foudre, température, pluie, ouragan, …

Modèles économiques : indices boursiers, surbooking, volatilité, coût de production, indice de Gini, offre et demande.

Musique-Acoustique : gamme de Pythagore, fractions haut de gamme, Zarlino, tempérée, harmoniques, guitare, …

Navigation : bateaux tamponneurs, cap, remorquage, radar, avion.

Porte-monnaie : salaire, pouvoir d’achat, soldes, TVA, l’eau, optimisation, impôts, …

Repérage : le sud, jeu d’échec, trésor, magie, repérage, s’orienter.

Représentations visuelles : format de feuille, perspective cavalière, pantographe, peinture, Bézier, coloriage, …

Santé : numéro SS, urgences, mucoviscidose, scintigraphie,

Société : au feu les pompiers, jurés aux USA, loi de Benford, couleur café.

Sport : foot, prêts pour les jeux, rugby, Roland Garros, golf in the Moon, club, tournoi.

Transports : parking, angle mort, feux de croisement, synchronisation, tunnel de Samos, virages, …

Unités : anglo-saxonnes, temps, mètre, nombres binaires, règle logarithmique.

Sous le chapeau THÈMES les quarante dernières pages décrivent de beaux objets mathématiques (nombre d’or, fractales, coniques, chaînette, polyèdres de Platon, … qui ne figurent pas dans les programmes actuels)

Cette longue énumération montre à la fois la grande variété des thèmes abordés, les uns d’actualité (finance, eau, navigation, …), les autres (Samos, Hanoï, NIM, anniversaires, …) qui figurent depuis des années, voire des siècles dans les ouvrages de curiosités mathématiques mais aussi l’humour des auteurs qu’on espère contagieux pour présenter les mathématiques à leurs élèves.

Félicitons les auteurs pour le nombre et la variété de tous ceux qu’ils ont consultés pour présenter des applications récentes des mathématiques ou des analyses mathématiques approfondies d’œuvres d’art musicales ou plastiques, tout en déplorant la médiocre qualité de reproductions en noir et blanc. Regrettons toutefois l’absence de références pour les problèmes classiques et quelques inexactitudes ou omissions :

• à quelques lignes d’intervalle deux orthographes pour Leibniz dans la page 3 ;
• le Colisée de Rome, p. 302 n’est pas plus elliptique que n’importe lequel des amphithéâtres romains comme le savent tous les lecteurs du Bulletin qui ont lu l’article de Bernard Parzysz n° 479, p. 772 ;
• tous les lecteurs connaissent-ils l’algorithme de Dijkstra cité page 122 ?

Par un hasard sans doute fortuit pour les auteurs, cet ouvrage sort à peu près en même temps que «  Les mathématiques de tous les jours » dont Marc Roux a rendu compte dans le no 482, p. 426 et nombreux sont les thèmes développés à la fois dans les deux volumes : rugby, codages, logarithmes, plus court chemin, emprunts bancaires, guitare, dynamique de populations, navigation, … mais « mathématiques au quotidien » qui est plus volumineux me semble plus riche et plus ouvert à des situations nouvelles.

Sauf autrefois dans l’enseignement primaire, les activités de modélisation tiennent peu de place en France dans l’enseignement des mathématiques, sauf peut-être pour des TPE ou au sein de clubs, parce qu’elles sont consommatrices en temps et nécessitent des connaissances enseignées au sein d’autres disciplines.

Il faut donc féliciter nos deux collègues de cet ouvrage qui par sa richesse et son accessibilité permet des lectures diverses, chacun pouvant laisser libre cours à son imagination pour prolonger de nombreuses études.