par Bertrand Hauchecorne

Ellipses poche, février 2014
312 p. en 11 × 17,5, prix : 9 €, ISBN 978-2-7298-8443-7

Réédition en format poche d’un volume paru en 2003, cet ouvrage recense plus de 500 mots utilisés en mathématiques à des niveaux divers du primaire à la maîtrise. Comme l’indique le sous-titre, il se veut plus qu’un dictionnaire et amène le lecteur à réfléchir sur le lien entre une notion et le mot qui la désigne et sur l’évolution d’un concept sous un même nom au cours du temps.

De fait il existe plusieurs types d’ouvrages étroitement liés aux mathématiques et présentant leurs articles dans l’ordre alphabétique : encyclopédies offrant l’état de l’art en énonçant les théorèmes fondamentaux, dictionnaires de mathématiques rassemblant les définitions des divers concepts, dictionnaire de mathématiciens donnant pour chacun son domaine et les principales avancées que lui doit la discipline. Il faut souligner l’originalité du point de vue de celui-ci qui apporte pour chaque vocable la réponse aux questions que pose souvent le néophyte : pourquoi ce choix ?, D’où vient ce mot ? De quand date son introduction ? Quel est son usage ? Comment a-t-il évolué ?

Dans l’Avant-propos et l’introduction, l’auteur précise sa démarche : langage et mathématiques vivent en interaction et s’influencent mutuellement et la création dans le domaine des mathématiques d’un nouveau vocabulaire emprunté à la langue courante apporte des informations sur les rapports entre la société et les mathématiciens. Dans un texte mathématique, certains mots sont considérés comme faisant partie du langage courant, par exemple le mot « distinct », d’autres sont spécifiquement mathématiques comme « dérivée » ou « intégrale », mais certains mots du langage courant, par exemple : « fonction », « ouvert », « fermé », « anneau », « idéal », « premier », … sont employés en mathématiques avec un sens particulier et cela peut gêner le débutant.

Les mots mathématiques ont une histoire comme les autres : à la naissance, ils sont souvent formés à partir du grec, comme « homomorphisme » ou « caustique », du latin, comme « translation » ou « involution », de l’arabe comme « algèbre » ou « chiffre ». Leur sens évolue peu à peu en se précisant, comme pour « point », « droite », « plan » « nombre ». Certains tel « parties aliquotes » qu’on trouve dans les dictionnaires anciens comme celui d’Ozanam ont aujourd’hui disparu et des mots comme « centre » ou « maximum » sont passés dans le langage courant.

Le parti pris de ne citer directement aucun nom propre, fait apparaître beaucoup d’auteurs par l’adjectif qualificatif qui leur est associé, soit Abélien, Borélien, Cartésien, Euclidien, Eulérien, Galoisien, Grassmannienne, Hamiltonien, Hermitien, Hilbertien, Jacobien, Laplacien, Népérien, Newtonien, Noethérien, Plückérien, Pythagoricien, Wronskien, ainsi échappe-t-on à Bourbaki, Cauchy, Riemann, … et il faut chercher « Spirale » pour trouver Archimède, « Dérivée » ou « Transcendant » pour Leibniz, « Mesure » pour Lebesgue et « Limaçon » pour Étienne Pascal et son fils Blaise.

Ce dernier est l’objet d’un trait d’humour qui lui attribue anachroniquement dans la figure de la page 40 un triangle chinois datant de 1303 ; une entrée « Triangle arithmétique » permettrait d’être plus précis. Finalement, nombreux sont les mathématiciens cités ici ou là et un index des noms propres en faciliterait la recherche.

Le texte est parsemé de gravures anciennes et, en guise de lettrine, chacune des vingt-six lettres de l’alphabet est accompagnée d’un aphorisme curieux ou ironique du passé.

Comme dans tout dictionnaire, les entrées se renvoient mutuellement permettant une agréable promenade.

Plaisant à lire et précisément documenté, plein d’humour et facile à garder dans sa poche, ce dictionnaire peut être utilisé avec des élèves dès la sixième pour analyser et préciser le vocabulaire mathématique et ses rapports avec la langue courante et pour entreprendre des travaux interdisciplinaires avec des collègues littéraires ou historiens.