ANALYSE DES TROIS NUMÉROS 95 J, 96 J, 97 J, PROPRES À « M.J. JUNIOR » en 2000-2001.

Il est fait très largement appel à des activités de jeux et de recherches avec les solutions soit dans le même numéro, soit dans le numéro suivant.

• Chaque numéro comporte une page de jeux et une page consacrée à un grand matheux (Sophie Kovalevsky, H.H. Aiken, L. Mascheroni).

• Des études, initiées dans un numéro, sont corrigées dans le suivant. Ainsi, à propos du rhomboèdre (très longuement), de la moyenne harmonique (lancée à propos de trois situations : aires, vitesses, trapèze et ses diagonales), de « nombres cachés » (trois jolis problèmes à partir de multiples, de périodicités, … avec un « matériel » très élémentaire), de « sommes magiques », …

• Chaque numéro propose cinq « problèmes de rallye », l’un d’eux y ajoute 20 sujets en QCM d’Olympiades belges (de 1976 à 1981) et même les 16 sujets du « Quart de finale individuels 2001 du 15e Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques » (avec bulletin-réponse).

• La chronique « Les mathématiques au quotidien » fait son miel avec une critique de publicité (utilisant « Pythagore »), la photographie (avec descriptions, expliquées, des échelles de sensibilité, de temps d’exposition, d’ouverture, de nombre-guide d’un flash, …), des classements de foot (ou : « comment être dernier sans jamais perdre », …).

• Il y a aussi de belles études guidées pour :
  • un calcul d’aire à partir de la formule de Héron , $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (donnée)
  • la spirale d’un bernard-l’ermite « radical » : Cf. la succession de triangles rectangles donnant $\sqrt 2 \ \, \sqrt 3 \ \,\sqrt 4 \ \,\sqrt 5 \ \, …$ avec la question : combien de tels triangles ?
  • un calcul rapide de carré,
  • l’intervention de 1/a ≥ 1/2 au secours de la résolution complète des couples (a,b) tels que $a + b = a \times b$,
  • le pantographe.

• Toutes les études, ou presque, sont « ouvertes »… Y répondre à telle question en suscite d’autres. L’étude du pantographe, par
  exemple, faite avec O fixe et la transposition par P d’un dessin suivi par D, se termine par : « Et si nous placions le crayon en C plutôt qu’en P ? … ». « Et si, modifiant les ancrages des types de Meccano utilisés, nous transformions le parallélogramme ABCD en un quadrilatère quelconque ? … ». L’appétit est toujours stimulé, même avec des sujets classiques.

ANALYSE DES TROIS NUMÉROS 95, 96, 97, PROPRES À MATH JEUNES (S) en 2000-2001.

• On retrouve, de M-J Junior, quelques notions historiques (avec, ici, en plus, une description de la première calculatrice électronique belge (1951-55), la même analyse critique d’une publicité, et les Quarts de finale des Jeux Mathématiques et Logiques.

• Certains articles, excellents d’ailleurs, sont des généralisations de problèmes de « M-J Junior ». Ainsi pour les « Nombres cachés » où l’on prend deux variables, « inconnues », au lieu d’une. Ainsi, aussi, pour $a + b + c = abc$.

• Il y a toujours une rubrique Jeux (pas les mêmes qu’en « Junior »), les rubriques Rallyes et Olympiades. Parmi celles-ci, encore 20 sujets d’Olympiades Belges 1976-1981, avec trois sujets déjà dans « M-J Junior » – ce qui permet d’utiles comparaisons, ainsi pour « Si on augmente de 50 % la longueur de chacune des arêtes d’un cube, de combien l’aire du cube augmente-t-elle ? ».
  Mais, cette fois, il y a aussi trois sujets (les plus accessibles des six) des Olympiades Internationales 2000. Voici le plus court : « Soient a, b, c trois nombres réels strictement positifs vérifiant abc = 1. Montrer que $\left( a-1+\frac{1}{b} \right) \left( b-1+\frac{1}{c} \right) \left( c-1+\frac{1}{a} \right)=1$ ».

• On trouve toujours, par ailleurs, des études variées :
  • sur la trisection d’un angle, avec la trisectrice de Maclaurin, …, Cabri, et un peu de trigo (je vous livre aussi le début de l’article :
    « En septembre 1999, j’apprends que le nouveau programme […] fera aborder les courbes paramétrées telles que la cycloïde, des conchoïdes, la cardioïde, … et qu’il serait bon de parler d’histoire des mathématiques : notamment des grands problèmes classiques que sont la quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l’angle » – ou : … à quand en France ? –).
  • Sur des modes d’attribution des sièges lors d’élections.
  • Sur le bruit (définition du décibel (dB), échelle des bruits, … relation avec la distance, …), avec le joli problème : « Une discothèque possède une sono de 90 dB. Elle en achète une seconde. Protestations : 180 dB, quelle folie ! ! – Qu’en penser ? – » (Réponse dans ce Bulletin, en bas de page 694).
  • Sur un site Internet.
  • Sur une introduction de PostScript pour dessiner avec un ordinateur.
  • Sur une méthodologie de recherche d’un problème.

ANALYSE DU NUMÉRO COMMUN AUX DEUX REVUES :

• C’est un numéro spécial « Olympiades ». Il comporte :
  • les solutions des sujets d’Olympiades antérieurement proposés,
  • des problèmes immédiatement corrigés avec rédaction des solutions, issus des Olympiades Belges 2001 pour :
    • cinq sujets « mini », quatre « mini-midi », quatre « midi », six « midi-maxi », un « mini-maxi », six « maxi », prélevés parmi 30 sujets « mini », 30 « midi », 30 « maxi ».
    • les douze sujets des finales (quatre pour chaque série « mini », « midi », « maxi »).
  • les grilles de réponses correctes des 90 épreuves « d’éliminations » et des 90 de demi-finales.
  • des réponses à des Jeux des numéros antérieurs.
  • Un palmarès…

• Voici l’un des exercices de la finale « Midi », résolu par deux méthodes (indications de solutions) : « Trouver tous les entiers x tels que et sont eux-mêmes entiers ».
  et l’un des exercices des demi-finales « midi-maxi » : « Combien y a-t-il de nombres premiers p tels que p + 35 soit aussi premier ? ".

DE FAÇON GÉNÉRALE, je suis frappé par le talent des rédacteurs pour proposer des sujets de recherche " intelligents ", accessibles et gratifiants, en un éventail de textes très diversifiés.

Deux excellentes revues, donc, qui devraient, en France comme en Belgique, bénéficier d’une avalanche « d’abonnements groupés » !

Avec nos félicitations renouvelées à nos amis Belges.