Une nouvelle brochure C.R.E.M. (belge) co-diffusée par l’A.P.M.E.P. et à l’APMEP, sous le n^o 855

Brochure d’une équipe du Centre (belge) de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, coordonnée par Michel BALLIEU et Marie-France GUISSARD.
584 pages en A4. Très bonne présentation, claire et aérée.
Bibliographie (7 pages). Index (5 pages) de personnes, puis de sujets. Table des matières détaillée.
Éditeur : C.R.E.M. 5 rue Émile Vandervelde. B-1400 Nivelles (Belgique).
Prix : 16 €. Sa masse oblige l’APMEP à majorer de 2,10 € les éventuels frais de port habituels.

UN AVANT-PROPOS (8 pages) TRÈS EXPLICATIF

1. CULTURE MATHÉMATIQUE, MATHÉMATIQUES DU CITOYEN :
   où, notamment, on fustige « l’accent mis sur les processus opératoires », en préférant « donner du sens aux mathématiques proposées et rendre un certain plaisir d’apprendre aux élèves démotivés ».
   • Les mathématiques au quotidien
     Numération et pourcentage seront traités dans une optique de « mathématiques citoyennes » responsabilisantes.
   • L’apport de l’histoire…
     qui, entre autres, « resitue les difficultés de l’élève » dans un contexte historique motivant.
   • Les réalisations artistiques … « stimulant le besoin de comprendre par le désir de créer », et restituant à la géométrie « un rôle fondamental d’organisation et de structuration de l’espace ».
   • Les activités ludiques et récréations mathématiques
     « Le jeu est source de motivation dans la construction des savoirs » … « sans dispenser de l’effort d’apprendre ».
2. SPÉCIFICITÉS DE LA RECHERCHE (dont le livre est l’aboutissement)
   « Elle vise à améliorer les documents d’enseignement puisant leurs sources dans la vie quotidienne, dans l’histoire, l’esthétique et le jeu, afin de promouvoir ces pratiques pédagogiques ».
   • De la maternelle à 18 ans
     Le travail de synthèse dégagera des fils conducteurs…
   • Le contenu
     « Les trois premières parties de l’ouvrage présentent des situations-problèmes adaptées à trois tranches d’âges de l’école, dans un esprit de continuité, de la maternelle à 18 ans » avec un large spectre d’utilisation.
     La quatrième partie sélectionne des textes (historiques, …) « qui permettent réellement de construire les savoirs mathématiques de base ».
3. LES THÈMES ABORDÉS
   • Des nombres naturels aux irrationnels  : objectifs de huit chapitres.
   • La symétrie et les structures, avec frises, pavages, … « où les figures sont considérées comme des ensembles organisés, structurés ». Quatre chapitres.
   • Le symbolisme algébrique … inséré dans un enseignement en spirale, avec utilisation éventuelle de figures et d’aires, …
   • La trigonométrie … à partir d’une construction « d’une table de cordes » … pour aboutir à l’absorption par l’analyse.
4. PRÉSENTATION TYPE DES SITUATIONS PROBLÈMES (déjà mise au point pour la recherche CREM traduite par la brochure vendue par l’APMEP sous le numéro 852).
   Voici le plan adopté :
   • De quoi s’agit-il ?
   • Enjeux (contenus et compétences).
   • De quoi a-t-on besoin ?
   • Comment s’y prendre ? (Aide pédagogique, voire « mathématique », aux enseignants).
   • Échos d’une ou plusieurs classes.
   • Prolongements possibles (Nouvelles situations-problèmes, …).
   • Vers où cela va-t-il ? (questions mathématiques, autres disciplines, culture mathématique globale).
   • Commentaires (d’histoire des maths, du caractère plus ou moins réaliste de modèles mathématiques, …).
5. « APPRENTI GÉOMÈTRE »
   L’ouvrage propose, à divers endroits, de recourir à ce logiciel du CREM « adapté à l’élémentaire et aux premières années du Secondaire », qui ne se limite pas à la géométrie, librement téléchargeable à partir du site www.enseignement.be/geometre.

PREMIÈRE PARTIE. CULTURE MATHÉMATIQUE À PARTIR DE 5 ANS

• Ch 1. La construction des nombres (21 pages), à partir d’activités manipulatoires, sans oublier les « réglettes » (ici de type Brissaud), et en travaillant, en fin de parcours, la notion d’égalité.
• Ch 2. « Le passage de rang » (23 pages) … où l’on s’attaque à la numération décimale de position, en de multiples approches utilisant compteurs numériques et bouliers.
• Ch 3. À la découverte de notre numération (20 pages), à partir de multiples systèmes de numération historiques.
• Ch 4. Rencontre avec les symétries dans l’art africain (15 pages).
• Annexe : Fiches à photocopier (58 pages) (pour exploiter ce qui précède).

DEUXIÈME PARTIE. CULTURE MATHÉMATIQUE À PARTIR DE 12 ANS

• Ch 5. « Mathémagiques » (15 pages) : Multiples et diviseurs de nombres composés de 0 et de 1, « Magie » expliquée par l’algèbre, …
• Ch 6. Produits remarquables (13 pages) : Nombres carrés, aires, calculs surprenants, …
• Ch 7. Découpages géométriques (15 pages) : … le fameux dialogue socratique tellement directif !, …, Pythagore, …
• Ch 8. À la découverte des pourcentages (31 pages).
• Ch 9. Pourcentages et traitement de données (13 pages).
• Ch 10. Des pavages aux polyèdres (25 pages).
• Ch 11. Frises ornementales et groupes (52 pages), … avec mise en évidence des sept groupes et, chemin faisant, l’étude des isométries du plan (dont leurs compositions).
• Annexe : Fiches à photocopier (66 pages).

TROISIÈME PARTIE. CULTURE MATHÉMATIQUE À PARTIR DE 15 ANS

• Ch 12. Construire une table (des cordes) à la manière de Ptolémée (22 pages). Beaucoup de contenu mathématique aussi, pour calculer des cordes (de cercles).
• Ch 13. Les équations du deuxième degré (18 pages) : de l’histoire des maths…
• Ch 14. La diagonale du carré (43 pages) … Vers le calcul de √ (formule de Héron, …).
• Annexe : Fiches à photocopier (34 pages), dont des textes historiques.

QUATRIÈME PARTIE. ASPECTS HISTORIQUES ET ÉPISTÉMOLOGIQUES

Ch 15. Les origines de la numération (3 pages).

• Ch 16. Le monde arabe (14 pages) : sur son histoire.
• Ch 17. L’art de l’algèbre (13 pages).
• Ch 18. L’évolution de la pensée géométrique, des problèmes d’arpentage à l’étude des espaces (5 pages).
• Ch 19. Le développement de la trigonométrie (9 pages).
• Ch 20. Le défi de l’irrationalité (19 pages) … où l’on aborde les « fractions continues » pour finir par décortiquer l’extraction naguère classique d’une racine carrée.

EN CONCLUSION :

Voilà un très bel outil pédagogique d’une qualité rare qui, après avoir précisé des méthodes d’enseignement largement préconisées par l’A.P.M.E.P. (cf., par exemple, ses « HUIT MOMENTS », page 9 de la plaquette « VISAGES 2004-2005 DE L’APMEP »), met excellemment la main à la pâte. Et, par ses belles analyses d’activités, ses fiches à photocopier, l’ouvrage facilitera d’autant la tâche des collègues qui s’en inspireront. J’utilise ce dernier terme dans l’optique de l’avertissement en exergue dans la page de titre : « Cet ouvrage a été conçu comme source d’idées et base de discussion. Souhaitons que personne n’en fasse un dogme ».
Je ne saurais trop recommander un tel ouvrage. Il rejoint les autres titres du CREM, d’égale qualité, déjà proposés dans la plaquette « VISAGES… », pages 25-26). S’il n’y figurait pas, c’est qu’il est paru après la plaquette. Encore bravo et merci au CREM !