Licence, Prépas, CAPES
par Claire David, Sami Mustapha, Frederi Viens, Nathalie Capron

Dunod, 2014
516 pages en 19 × 25, prix : 29 €, ISBN : 978-2-10-059977-6

Cet ouvrage est basé sur les cours donnés par les auteurs en première année de licence de Sciences de la Vie et de la Terre, à l’université Pierre et Marie Curie. Il comprend : 139 fiches regroupées en 24 rubriques, elles-mêmes réparties en trois parties :

• Partie 1 : Calculus
  Nombres réels ; Limites ; Fonctions numériques ; Fonctions usuelles ; Continuité ; Dérivabilité ; Fonctions réciproques ; Développements limités ; Développements asymptotiques ; Convexité ; Équations linéaires du 1er ordre ; Séries ; Intégrales.
• Partie 2 : Algèbre
  Le plan complexe, les nombres complexes ; Matrices ; Transformations linéaires du plan ; Transformations linéaires de l’espace ; L’espace $\mathbb{R}^n$ ; Espaces vectoriels.
• Partie 3 ; Probabilités
  Analyse combinatoire ; Espaces probabilisés ; Probabilités discrètes ; Probabilités continues.

Chaque partie se termine par une série d’exercices, dont les corrigés sont en ligne sur le site de l’éditeur. 23 « Focus » : textes à caractère historique ou culturel, répartis au cours du volume. Un Formulaire, une Bibliographie, et un Index.

Ce livre est à mi-chemin entre le cours complet et le simple aide-mémoire : en effet certaines propriétés sont démontrées, d’autres non ; certaines notions sont illustrées d’exemples, d’autres non ; la logique de ces choix ne me semble pas évidente.

Les auteurs ont choisi une progression des cas particuliers simples vers la généralisation ; par exemple en algèbre toutes les définitions et propriétés sont données dans $\mathbb{R}^2$, puis dans $\mathbb{R}^3$, enfin dans $\mathbb{R}^n$. Ce souci pédagogique prend bien en compte le niveau réel des nouveaux bacheliers. Le « saucissonnage » en courtes fiches, permet une recherche facile dans le cadre d’une révision.

Les exercices, de difficulté progressive dans chaque rubrique, partent du niveau lycée et, en passant par les applications directes, atteignent les « grands classiques » ; leurs corrigés (en ligne) sont clairs, mais parfois un peu secs (réponse sans justification).

Cet outil peut donc être utile pour la préparation d’un examen ou concours. Par contre j’émets des réserves quant à son efficacité pour la découverte et l’appropriation des mathématiques, pures ou appliquées. Il est en particulier surprenant que, en dépit du public visé, pratiquement aucune application des mathématiques aux sciences de la vie ne soit évoquée (deux ou trois dans les « Focus », mais plutôt dans un esprit de vulgarisation ; aucune dans les exercices !) Et plus généralement, « donner du sens » aux concepts ne semble pas être un souci majeur chez les auteurs.

Il faut signaler aussi certaines rédactions un peu obscures et maladroites, certains manques de rigueur (par exemple : confusion entre une fonction et sa courbe, emploi de mots non encore définis, …), et quelques erreurs sérieuses : ainsi j’ignorais qu’une rotation de $\mathbb{R}^3$ puisse avoir un centre (page 347), que $\mathbb{Z}$ soit un corps (page 351), ou encore que l’intégrale de ln(t) de 0 à 1 vaille 0 (page 186) !

En résumé, je pense que ce livre ne permet pas de dépasser le « bachotage » en licence de SVT, et qu’il n’apportera pas grand chose aux candidats au CAPES ou aux étudiants de CPGE.