scénario et présentation : Pierre Audin

Production : SCEREN-CNDP, Septembre 2008
DVD 163 min toutes zones, prix : 29 €, ISBN : 978-2-240-02676-7

Le DVD pourrait s’appeler Voyage au Pays des Maths que ça n’en serait pas surprenant !

Le DVD se compose de six films, chacun décliné en plusieurs chapitres, ce qui peut faciliter leur diffusion et leur utilisation en classe. Les thèmes illustrent des questions qui ont traversé les mathématiques à travers les âges, sans tomber dans l’exposé de cours : tous ont pour support des expérimentations menées devant la caméra et tableau blanc comme calepin de notes. Certaines de ces expérimentations sont d’ailleurs facilement réalisables ensuite, en amont ou en parallèle en classe (coloriage d’une carte par exemple, sur une feuille et pas sur la table !). À chacun de choisir…

Les notions abordées sont liées au programme de collège et, si quelques « formules » viennent accompagner certaines expérimentations (comme la relation d’Euler), on ne peut que se réjouir de donner un peu de culture supplémentaire à nos chères têtes blondes !

Un livret accompagnant le DVD suggère quelques pistes d’utilisation avec les élèves : pour la formule d’Euler, par exemple, la vérifier sur un ballon de football, puis, et en troisième, pourquoi ne pas proposer aux élèves de réaliser un solide (spaghettis à l’appui) ne la vérifiant pas…

Les films sont regroupés en deux grands thèmes : Géométrie, Calculs et dénombrements, et une troisième partie consacrée aux mathématiciens rencontrés au travers des thèmes précédents.

I. Géométrie

• Les solides de Platon (26 min 13 s).
  Présentation des cinq polyèdres convexes, dualités de polyèdres, et relation d’Euler sont au programme.
• Autour du théorème de Pythagore (27 min 30 s).
  De la corde à nœuds aux différentes animations illustrant les démonstrations du théorème de Pythagore, en passant par les triplets pythagoriciens, l’escargot de Pythagore … et une intéressante manipulation permettant de calculer le volume de la boule !
• Formes mathématiques (29 min).
  Ah ! le Plat pays ! À n’en pas douter, les yeux des collégiens vont s’écarquiller lorsqu’une sphère viendra traverser le plat pays sur lequel Pierre Audin les aura emmenés ! Sphère, tore, bien que plus compliqués sont aussi abordés, et une approche du non euclidien est doucement et judicieusement glissée, jusqu’au ruban de Möbius où découpage à l’appui on se demande bien ce qu’on va obtenir !
• Perspectives (20 min 03 s).
  Si le premier petit film Projection = bijection ? risque d’un peu désarçonner les collé- giens, très vite, on entre dans le vif du sujet : la pyramide impossible, dessiner un cube, et illusions les plongent dans des univers qu’ils apprennent à décrypter ; les miroirs déformants et les gravures d’Escher se dévoilent… Un travail sur les différentes façons d’élaborer les cartes en géographie est suggéré dans le livret : il est à ne pas douter qu’un tel projet en collaboration avec le professeur de géographie sera pour les élèves une source de découvertes inattendues et aiguisera un peu plus encore leur curiosité.

II. Calculs et dénombrements

• Statistiques et probabilités (24 min 50 s).
  Mouillé ou pas mouillé ? une histoire de pétards, des billes qui semblent n’en faire qu’à leur tête, des perles dans un bocal, … Non non ! On n’est pas dans une cour de récréation, mais bien en train de faire des mathématiques !
• Coloriages (13 min 54 s).
  Enfin un théorème simple à comprendre et, chose surprenante, démontré à l’aide de calculs à l’ordinateur non vérifiables de façon humaine… Et si l’un de nos jeunes élèves le démontrait un jour ? Le coloriage du cube devient vite un casse-tête si le dénombrement n’est pas proprement mené…
• Nombres et suites (21 min 34 s).
  La méthode de Karatsuba ? idéale pour épater les copains, et agiter les cellules grises de quelques curieux en troisième ! et si on réfléchissait un peu à l’algorithme de notre bonne vieille multiplication ? De quoi aiguiser la curiosité avec les nombres carrés, triangulaires et pour finir ceux de la suite de Fibonacci : qui eût dit que monter des escaliers pouvait mener si loin ?

III. Mathématiciens

• Pour chacun des mathématiciens suivants :
  Pythagore de Samos, Platon, Euclide d’Alexandrie, Léonardo Fibonacci, Bonaventura Cavalieri, Léonard Euler, Carl Friedrich Gauss, August Ferdinand Möbius, Francis Galton, Edwinn Abbott, Maurits Cornelis Escher, Anatolii Alexevich Karatsuba,
  un petit film, extrait d’un des thèmes du I du II, non pas sur leur vie, mais sur la notion mathématique qui a fait qu’un jour leurs noms sont rentrés dans l’histoire des mathématiques…

En résumé : qui osera dire désormais que les mathématiques ne sont pas vivantes ? de grands noms ont traversé l’histoire, d’autres sont à venir, des théorèmes restent encore à démontrer… Nos « formules mathématiques » illustrent des phénomènes que l’on peut concrétiser par des manipulation, des expérimentations, …

Ouvrons les yeux de nos élèves, montrons leur que les mathématiques se vivent !

Ce DVD a été élaboré comme un outil pour compléter notre enseignement, il lance des pistes ; les exploiter toutes n’est pas forcément possible, mais il y en a bien quelques-unes qui trouveront échos au fond de chacun d’entre nous et nous donneront envie d’oser « passer un film sur les maths »…

Une veille de vacances ? Certainement pas ! Il y a trop à exploiter !

Frédérique Fournier