par Jacques Bair, Yves Crama, Valérie Henry, Daniel Justens

Éditions Cassini / Pole, 2011
300 pages en 12,5 x19, prix : 12 €, ISBN : 978-2-84225-150-5

Les quatre auteurs enseignent dans différentes universités et grandes écoles belges des parties diverses des mathématiques appliquées. Ils ont réuni leurs compétences et leurs expériences pour créer ce livre, à l’intention des étudiants en économie et en gestion, mais aussi des ingénieurs, des praticiens de la gestion et de la recherche opérationnelle. on y trouvera à la fois une présentation de la nature et des principes de la modélisation, et celle, détaillée, de nombreux modèles, avec justification de leur construction mais aussi mise en relief de leurs limites. Les titres des huit chapitres donnent une bonne idée du contenu :

1. Épistémologie et modèles mathématiques.
2. Construction d’une fonction à partir de données expérimentales.
3. Problèmes d’ordonnancement.
4. Problèmes de préférences et de choix.
5. Problèmes de production.
6. Problèmes de gestion de stocks.
7. Problèmes de files d’attente.
8. Problèmes de mathématiques financières.

Les quatre annexes apportent les notions de mathématiques générales requises :

• A. Notions fondamentales en théorie des graphes.
• B. Relations binaires au sein d’un ensemble.
• C. Les nombres hyperréels.
• D. Schéma de Bernoulli et distribution binomiale.

L’ouvrage est complété par une substantielle bibliographie, et un index.

La rédaction est remarquablement claire, la lecture aisée même par un non-spécialiste ; on trouve des notes historico-biographiques, et même quelques traits d’humour malgré l’austérité du sujet (non surprenants de la part de l’auteur des Mathématiques du chat de Geluck !). La construction est celle d’un cours traditionnel, procédant du général vers le particulier, avec de nombreux exemples, réalistes ou simplifiés. on peut noter (regretter ?) l’absence d’exercices. Les démonstrations et calculs sont présents, mais les résultats les plus techniques sont admis. De nombreuses notions de mathématiques « pures » et de niveau élevé sont mises en jeu : statistiques et probabilités, bien sûr, mais aussi théorie des graphes, calcul différentiel et intégral, calcul matriciel, calcul booléen, courbes de Bézier, fonctions splines, ensembles flous, analyse non-standard, équations différentielles stochastiques, etc. Un point positif est la permanence de l’esprit critique, de la prise de distance par rapport aux modèles, toujours réducteurs, souvent fondés sur des hypothèses non réalistes.

Outre le lectorat explicitement visé, cet ouvrage intéressera tous ceux qui s’intéressent aux applications possibles de leurs savoirs mathématiques.