Cet atelier explore deux méthodes pour effectuer des multiplications selon les méthodes utilisées en Chine avant l’introduction du boulier au XIII^e — XIV^e siècle.

Un bref rappel de la numération en Chine et de son évolution

On a un système hybride à base 10, utilisant des symboles pour les 9 unités et pour les quatre premières puissances de 10, dès le III^e siècle avant JC.

Puis au II^e siècle avant JC, une autre « numération savante » a été mise en place pour pouvoir effectuer des calculs avec des baguettes.

Celle-ci a évolué par la suite pour pallier aux différentes difficultés rencontrées :

• distinguer par exemple le 3 du 12 ou du 21 ou même de 201
• mettre en évidence le « zéro » d’abord par un vide puis par un petit rond.
• distinguer les entiers des nombres négatifs en barrant le chiffre des unités et les entiers des décimaux en ajoutant le « zéro » à gauche.

Deux approches de la multiplication sont proposées

• Multiplication à l’aide de baguettes :
  Le document mis en référence explique la méthode du calcul de 14 × 23 où sont comptées les intersections des baguettes dans un ordre défini.
  lien mort intitulé « expérience de la différence »
   
  Un essai est ensuite proposé avec 234 × 325.

• Multiplication avec l’utilisation de la « numération savante » et des bâtonnets disposés sur un échiquier.
  Est proposé le document en page 9 de l’article « Les techniques de multiplication à travers les Ages » d’Elise Anne Basque, François Prévot-Lagacé et Alexandre Saint Jean avec la multiplication de 12 x 34.
  lien mort
   
  Les différentes techniques de multiplication (lien mort)
   
  Un essai est ensuite proposé à réaliser avec le calcul de 63 x 24 sur une grille symbolisant l’échiquier.

Références

• « Des baguettes pour compter »
  André Laurent Bulletin AixMarseilleVert n°2 (année 2000)
  téléchargeable sur le site de la régionale APMEP d’Aix-Marseille.
• « Histoire Universelle des chiffres »
  Georges Ifrah
• « En Chine Ancienne : l’homme et son nombre »
  Arnaud Gazeanes