Thèmes : SUITES et PROBABILITES ;

Séries concernées : L, STG, F11

ENONCE :

Ce n’est pas gagné !

Je joue à pile ou face avec les règles suivantes :

Je commence avec une mise de a = 1 € et je ne m’arrête de jouer que dans les
deux cas suivants :

– si je n’ai plus d’argent, alors j’ai perdu
ou
– si j’ai b = 5 € et là j’ai gagné.

A) A chaque lancer : si j’ai deux euros, je les mise, et si j’ai plus, je mise la
différence à 5 € et :

 si j’obtiens face, je récupère le double de ma mise,
 si j’obtiens pile, je perds ma mise.

On appellera « avoir » la somme possédée après un lancer.
On note (FPFF) la suite de résultats Face, Pile, Face, Face.

1) Je commence une partie avec (FP). Quel est mon avoir ?

2) Même question avec (FFPP).

3) Quel est le nombre minimum de lancers pour gagner ?

4) Au bout de 2008 lancers, je n’ai toujours pas gagné ni perdu.
Quel est mon avoir ?

B) On change les règles en prenant a = 1 € et b = 9 € et à chaque lancer, si j’ai entre un et quatre euros, je les mise, et si j’ai plus, je mise la différence à 9 €.

1) Je commence une partie avec (FP). Quel est mon avoir ?

2) Donner une suite de résultats pour laquelle l’avoir revient à 1 €.

3) Au bout de 2008 lancers, je n’ai toujours pas gagné ni perdu.
Quel est mon avoir ?

C) J’arrive dans un lieu où une partie de ce type est en train de se dérouler,
avec a = 1 € et b inconnu. Pendant ma présence, les avoirs successifs du joueur sont 10, 20 et 5.

1) Combien vaut b ?

2) A partir de ce moment (avoir de 5 euros), quels sont les avoirs possibles
du joueur dans cette partie ?