Un essai sur la résolution de problèmes

Marlène ESTEVE et Sylvain ETIENNE ont choisi de diffuser cet essai par le biais de l’APMEP, car l’association est, par essence, un lieu d’échanges, de contributions collaboratives et de partages.

Les travaux qu’ils présentent dans cet essai sont le fruit de cinq années de réflexion sur la résolution de problèmes, notamment arithmétique et plus généralement algébrique. Cette version 1.0, publiée au mois de mai 2023, résulte de travaux initiés lors de la parution du rapport Villani-Torossian (2018), de versions intermédiaires en juin et octobre 2021, et des différentes expérimentations qu’ils ont pu mettre en place.

Cette réflexion continue à évoluer au cours des formations qu’ils animent, des observations et des retours d’expérience du terrain.

Ils vous seront extrêmement reconnaissant de leur communiquer toute forme de retours, par exemple des comptes-rendus d’une activité, des demandes de précisions sur une partie, des photos, des captations, etc.

• Lire l’essai sur les nombres figurés
• Télécharger les documents supplémentaires (tuiles algébriques à imprimer sur papier)

Cette version 1.0 est en licence Creative Commons CC-BY-NC-SA  [1] permettant de copier, partager, de montrer, et de modifier dans les mêmes conditions, gratuitement, avec l’interdiction de tout usage commercial.

Résumé

Depuis plusieurs années, nous travaillons sur la résolution de problèmes et sur le triptyque « Manipuler, Verbaliser, Abstraire ».

Les différentes expérimentations que nous avons menées nous ont conduits à engager une réflexion sur l’utilisation d’un matériel pertinent permettant de faciliter l’accès à des représentations mentales pour la construction des concepts mathématiques tels que les nombres, les analogies et le sens des opérations.

Les choix que nous avons opérés ont été dans l’idée de penser un continuum didactique du cycle 1 au lycée en termes de contenus et de matériel. En effet, les cubes emboîtables ou les réglettes Cuisenaire pourront être utilisés tout au long de la scolarité d’un élève avec des intentions ou des concepts relatifs à leur niveau d’étude. Notre intention était de développer l’autonomie des élèves en résolution de problèmes, mais aussi de leur fournir des moyens de mobiliser des connaissances mathématiques sur la durée.

Dans cet essai, nous vous présentons l’état de nos recherches que nous enrichirons au fur et à mesure de la poursuite de nos réflexions.

Mots-clés :
nombre figuré ; nombre rectangle ; résolution de problèmes arithmétiques ; résolution de problèmes algébriques ; nombres relatifs ; matériel de manipulation ; triptyque « manipuler, verbaliser, abstraire » ; représenter ; modéliser ; calculer