Bulletin Vert no 443
novembre — décembre 2002
OLYMPIADES ACADÉMIQUES 2002. CLASSES DE PREMIÈRE Brochure APMEP n°146
Brochure APMEP n°146 « OLYMPIADES ACADÉMIQUES 2002. CLASSES DE PREMIÈRE ».
Co-édition APMEP-ACL Kangourou.
Brochure d’environ 136 pages en 17 × 24, très claire présentation.
ISBN : 2-912846-22-6.
Prix : public : 13 €, adhérent : 9 €.
Ces Olympiades de mathématiques, classes de Première, sont une épreuve française, née en 2001. Les sujets avaient alors été, pour la plupart, jugés trop difficiles, parfois rebutants. De là un concert de protestations. Ils ont fait l’objet de la brochure APMEP n°142 qui, par ses commentaires et les multiples approches suggérées, permet une utilisation constructive des sujets.
Cette année 2002, le changement de cap souhaité s’est produit, avec d’heureux effets. Les trois sujets nationaux et la quasi-totalité des vingt-huit sujets académiques sont à la fois intéressants et abordables.
La présente brochure en fournit des corrigés détaillés et abondants, avec de nombreuses solutions pour la plupart des énoncés, jusqu’à huit !, des commentaires, des prolongements. Comme de nombreux sujets peuvent relever du Collège, tantôt en partie, tantôt en totalité, la brochure est une mine d’exercices et de méthodes. D’autant qu’en plus des sujets d’Olympiades Première, on y trouvera, également corrigés, des sujets d’entraînement issus d’Animath et même un sujet (qui relève de la géométrie élémentaire) des Olympiades Internationales 2002 de Glasgow.
Voilà donc, pour tous les enseignants, de la Quatrième au bac, et pour les élèves, un apport très riche et un excellent outil pour la mise en situation de recherche ainsi que pour la mise en évidence de connaissances et de méthodes fondamentales à partir d’énoncés souvent originaux, toujours séduisants.
La multiplicité des approches pour un même exercice permet d’utiles comparaisons, cependant que chaque élève peut, ainsi, conduire avec espoir ses recherches…
Un bon cru 2002. Un très bon ouvrage qui en décuple l’intérêt ! N’hésitez pas, vous ne serez pas déçus !
QUELQUES EXEMPLES D’ÉNONCÉS
Premier sujet national (cinq solutions) :
Des fourmis se déplacent, en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long.
La dernière fourmi du groupe décide d’aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis, sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a parcouru 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?
Sujet académique de Reims (deux solutions) :
On considère le nombre décimal :
$$N=\underbrace{ 0.9999999.....9}_{\text{ mille fois le chiffre 9}}$$
.Quels sont les deux mille premiers chiffres après la virgule de l’écriture du nombre réel $\sqrt N$ ?
Sujet académique de Versailles (cinq solutions) :
On considère un carré ABCD de côté a. Soit E un point fixe de ]BC[.
- Montrer qu’il existe un point F de ]CD[ tel que le périmètre du triangle CFE soit égal à 2a.
- Quelle est alors la mesure de l’angle EAF ?
Sujet académique de la Guadeloupe (huit solutions) :
Soit ABC un triangle rectangle en C et isocèle. D $\in$ [AC] et E $\in$ [BC] sont tels que CD = CE.
Les perpendiculaires à (AE) passant par D et C recoupent (AB) en K et L.
Montrer que KL = LB.
Sujet académique de Toulouse (trois solutions) :
Les nombres entiers de 1 à 2 002 sont écrits au tableau. Parmi eux, on choisit deux nombres, on les efface et, à la place de l’un d’eux, on écrit leur différence (le plus grand moins le plus petit), l’autre nombre restant effacé. On recommence … jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul nombre écrit au tableau.
Ce dernier nombre est-il pair ou impair ?
