Textes traduits (du latin) par Paul Tannery et commentés par R. Rashid, Ch. Houzel, G. Christor.

Réimpression de l’édition Gauthier-Villars, 1891-1922 (p. 121 à 502) précédée d’une introduction de 120 pages.

Albert Blanchard, Paris, 4^e trimestre 1998. 502 p.

N^os ISBN 2-85367-209-3 et ISSN 1258-0996.

La démonstration récente par Wiles de son grand théorème a porté à nouveau les feux de l’actualité sur Pierre de Fermat dont on s’apprête à célébrer le quatrième centenaire. Il faut donc remercier la librairie Blanchard de rééditer l’œuvre de Tannery écrite de 1891 à 1912 et complétée par Cornélius de Ward en 1922. Il faut surtout louer R. Rashid d’avoir, avec l’aide de C. Houzel et G. Christor, replacé cette œuvre dans un contexte moderne tandis que l’arithmétique réapparaît dans les programmes.

Les deux premiers chapitres de l’introduction examinent brièvement successivement les recherches en théorie des nombres de 1636 à 1640, puis les méthodes de Fermat en analyse diophantienne : méthodes algébriques (double équation, triple équation, équation du quatrième degré, équation cubique) et méthodes arithmétiques (la descente infinie, négative, affirmative, positive). Le chapitre III est consacré à l’« inventio novum  » extrait de lettres adressées par Fermat au Père de Billy et résume les 127 problèmes résolus dans ce contexte.

Le chapitre IV concerne les observations sur Diophante, notes copiées en marge de la traduction latine publiée par Bachet à partir de textes grecs, et en facilite la lecture. Le chapitre V analyse le «  commercium epistolicum  », recueil de lettres échangées entre Fermat, Frénicle, Wallis et Brouncker. Un appendice commente le texte d’une lettre de Fermat à Frénicle retrouvée par J.E. Hofman. Enfin un « conspectus  » recense tous les problèmes traités en les classant par genre, et pour le genre 1, par conducteurs suivant la classification moderne de la géométrie algébrique.

Un volume aussi monumental appelle plusieurs lectures : la première permet de situer Fermat dans la longue histoire de l’arithmétique et d’analyser finement ses démarches, ses tâtonnements, les lacunes de ses démonstrations, découvrant ainsi la vie des mathématiques en création.

Une seconde fournira un fil directeur dans une mine de problèmes abordables au lycée ; une troisième permettra au latiniste de trouver son bonheur dans quelques textes originaux.

En résumé, un ouvrage de référence qui doit figurer en bonne place dans les centres de documentation des lycées et dans toutes les bibliothèques de mathématiques.