THÈMES : EQUATIONS, FONCTIONS, POLYNOMES, GEOMETRIE PLANE

Séries : Toutes

ÉNONCÉ

Au rugby, où le tireur doit-il déposer le ballon pour « s’ouvrir » au maximum l’angle su but ?

Sur le shéma ci-joint, le segment [AB] représente la ligne d’essai d’un terrain de rugby
(marquer un essai consiste à déposer le ballon sur cette ligne ou au-delà).

Les poteaux de but sont représentés par les points P et Q.
On sait que PQ = 5,6 m.

Un essai a été marqué en E, à gauche du poteau P et à 10 mètres de celui-ci.
Transformer cet essai consiste à tirer d’un point de son choix situé sur la perpendiculaire
en E à (AB) et à faire passer le ballon entre les poteaux.
On admettra que le point T, point idéal de tir, est celui pour lequel l’angle
$\alpha = \widehat{PTQ}$ est maximal.

Calculer la distance x = ET pour laquelle cet angle est maximal.