Un dossier sur le calcul… en voilà une idée ! Et pourtant l’APMEP a décidé de publier un dossier consacré à ce thème ; ce dossier se poursuivra sur un ou deux autres numéros. Bien sûr, tout au long des bulletins précédents, et en particulier dans ceux qui traitaient de l’arithmétique, le lecteur a rencontré des articles traitant du calcul… Alors pourquoi un dossier aujourd’hui ? L’occasion nous est donnée de faire le point puisque le CREM vient de terminer son rapport d’étape sur l’algorithmique. Il nous a semblé intéressant de mettre en parallèle ce rapport d’étape avec un texte intitulé « Sur l’introduction du calcul littéral » publié il y a quelques années par le GREM.

Ce texte sur le calcul littéral revu et corrigé par Daniel Reisz permet d’abord de comparer les démarches « arithmétique » et « algébrique » relatives à de petits problèmes de CM ou Sixième. Il clarifie ensuite les notions d’indéterminée, d’inconnue et de variable, pour terminer par une fresque historique bienvenue. En un beau style à la fois précis, simple et clair, le texte s’efforce, par une réflexion approfondie s’appuyant toujours sur des exemples détaillés, de nourrir celle des enseignants. Simultanément, il incite à la prudence vis-à-vis de ce qui peut être proposé aux élèves.

Faisant suite au rapport d’étape sur le calcul (dont nous avons déjà publié quelques extraits) qui faisait un tour d’horizon complet (à partir du constat de l’étendue du champ du calcul, les auteurs évoquaient la diversité des facettes du calcul, la dépendance des pratiques mathématiques et des instruments de calcul, la dualité calcul exact/calcul approché, le calcul algébrique), le texte du CREM nous propose quelques travaux de nature algorithmique à mettre en œuvre sur ordinateur. Permettre aux élèves de découvrir personnellement des phénomènes mathématiques, tel est l’objectif annoncé. Les activités, prenant place dans le programme, doivent permettre aux élèves d’acquérir quelques concepts et principe fondamentaux, sans ajouter un chapitre d’algorithmique. L’ordinateur n’étant là que pour aider à la mise en place d’un raisonnement. Dans ce numéro vous lirez la première partie de ce texte. Le sommaire de sa première page vous indiquera les têtes de chapitre de la seconde partie, prévue pour le prochain numéro du Bulletin.

Quel professeur de mathématiques n’a jamais entendu la question « Est-ce que 2/3 est égal à 0,666 ou 0,667 ? ». Notre collègue Claire Helmstetter, essaye de répondre à la question posée… Personne ne sera vraiment surpris de lire que tout dépend du contexte dans lequel se pose la question. Elle nous présente un exemple donné en classe (à deux niveaux : seconde et première) qu’elle accompagne des réactions d’élèves et de ses analyses. Elle agrémente son article en nous donnant les comportements de nombreuses calculatrices devant le même traitement.

Lise Heilbronner et Jean-Baptiste Lagrange, dans un article intitulé « Adapter un logiciel de calcul formel pour l’utiliser avec des élèves de lycée », proposent une expérimentation exemplaire conduite avec leurs élèves. Elle est riche d’enseignements pour ses motivations, son déroulement, et des conclusions qui orientent vers une nouvelle maquette.

Dany-Jack Mercier nous propose de revenir sur un problème proposé aux candidats du CAPES interne (2000) qui concernait le coût d’un algorithme. Un article qui traite donc de la notion de complexité d’un algorithme et qui intéressera tout candidat au CAPES ou à l’agrégation (épreuve de modélisation) et plus généralement tout enseignant curieux du fonctionnement d’algorithmes.

Dans la rubrique « Dans nos classes » et en marge de notre dossier, notre collègue Rémi Belloeil nous propose de donner du sens au calcul algébrique en seconde. Dans son article, il nous présente sa façon de faire ; il nous livre quelques exemples vécus sur lesquels il s’appuie pour nous faire partager son point de vue. Voilà un travail qui devrait alimenter les discussions en salle de professeurs et donner à chacun l’occasion d’écrire un article faisant suite à celui là…

L’article « Liaison Collège-Lycée : l’expérience du secteur d’Altkirch », également situé dans la rubrique « Dans nos classes », propose des exemples de « calcul » à confronter volontiers à telle ou telle recommandation de notre dossier…

Enfin, l’originale « multiplication du cube » de D. Sebaa, que l’on trouvera dans la partie du Bulletin « Pour chercher et approfondir » est aussi rattachable à notre dossier.

D’autres textes suivront dans les prochains numéros.