par Olga Zeydina et Bernard Beauzamy

Société de Calcul Mathématique SA, avril 2013, Collection « Real Life Mathematics »

208 p. en 16 × 24,5, prix : 80 €, ISBN 978-2-9521458-6-2

Quand on a recueilli des données, on se trouve souvent confronté au problème d’omissions ou de destructions ; ce livre a pour objectif de proposer une nouvelle méthode appelée EPH (Experimental Probabilistic Hyper surface) pour reconstituer les données manquantes à partir de celles dont on dispose effectivement en les remplaçant par une variable aléatoire gaussienne.

Le livre est divisé en trois parties :

• La première, accessible sans connaissances préalables, présente l’outil avec des formules explicites. Dimension 1, dimension quelconque, prendre en compte les incertitudes, des estimations locales aux globales, situations non homogènes, affectation de poids aux paramètres, comment choisir les données ?, une source, plusieurs capteurs.
• La seconde, très accessibles, donne des exemples concrets d’application de la méthode : épidémiologie (prédire l’évolution du nombre de décès dus au cancer dans une région) ; consommation industrielle (anticiper la demande pour un certain métal) ; pollution chimique dans une zone portuaire ; ordonnancement d’objets industriels ; sécurité des réacteurs nucléaires.
• La troisième donne la construction générale de l’EPH en utilisant des notions avancées de calcul des probabilités et d’analyse fonctionnelle (information, entropie) en donnant des démonstrations détaillées et en distinguant entre aspects théoriques et pratiques.

Un chapitre est consacrée à l’étude des zones dangereuses c’est-à-dire celles où la valeur d’un paramètre, par exemple la température ou la radioactivité, dépasse un seuil critique. Le suivant traite du classement des nombreux paramètres régissant un processus industriel, suivant leur influence sur la qualité de la production. Le dernier est consacré aux nombreuses techniques existantes qui sont sévèrement critiquées par les auteurs pour trois raisons : les hypothèses sur le modèle sont trop fortes, le modèle est linéaire et le résultat est purement déterministe.

Le livre est en anglais mais il fait suite à un livre en français des mêmes auteurs chez le même éditeur (Méthodes probabilistes pour la reconstruction de données manquantes, avril 2007) et à la thèse de l’auteure soutenue en décembre 2011.

Le professeur de mathématiques et l’agrégatif pourront trouver dans la première partie de quoi bâtir des exercices pour les diverses sections de Terminale et dans la seconde des exemples ayant fait l’objet d’études approfondies, justifiées par l’importance politique des enjeux sociaux sous-jacents. La troisième, plus mathématique, pourra être utilisée en classes préparatoires où le programme commence à comporter des probabilités.