L’ARITHMÉTIQUE OU L’ART DE COMPTER

par Pierre DAMPHOUSE,

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

160 p., 13 €

ISBN 2-7465-0091-4.

Le contenu recouvre à peu près le programme de l’option de Terminale S : Récurrence, PGCD, division euclidienne, algorithme d’Euclide, numération, Bezout, factorisation, équations affines, crible d’Ératosthène, infinitude des premiers, congruence, entiers modulo n, théorème chinois, indicatrice d’Euler, petit théorème de Fermat, clés publiques, RSA, EL Gamal ; trois annexes développent la présentation géométrique de l’écriture décimale, une table de nombres premiers et le calcul rapide des grandes puissances.

L’exposé est clair et aéré, les exemples simples, la lecture agréable.

ESPACES ET DIMENSIONS, Introduction à la linéarité

par Benoît RITTAUD

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

160 p., 13 €, ISBN 2-7465-0093-0

L’ouvrage construit le calcul vectoriel et l’algèbre linéaire à partir de la géométrie élémentaire du niveau 1 jusqu’au niveau d’un premier cycle universitaire ; il développe des applications concrètes, renvoyant aux nombreux livres existants pour démonstrations, exercices d’entraînement et théorèmes généraux. Les sept chapitres traitent successivement : l’émergence de la linéarité, au delà de la troisième dimension, des points aux vecteurs, les espaces vectoriels, opérer sur les espaces, exploration de quelques propriétés des applications linéaires, quelques prolongements.

HASARD ET PROBABILITÉS

par Benoît RITTAUD

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

148 p. 13 €

ISBN 2-7465-0092-2

Partant de quelques jeux de hasard et du modèle équiprobable (le favorable face au possible, les combinaisons), l’ouvrage introduit ensuite les variables aléatoires et l’espérance mathématique, puis l’indépendance et le conditionnement et pose les bases de la théorie de l’information. Les deux derniers chapitres (l’invasion de l’infini, des probabilités aux mesures) montrent les difficultés du passage d’un univers fini au cas général et la nécessité d’introduire les tribus. Curieusement, l’index ne cite ni Laplace ni Kolmogorov et reste muet sur la statistique.

LE DISCRET ET LE CONTINU Introduction aux fonctions

par Norbert VERDIER

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

160 p. 13 €, ISBN 2-7465-0090-6.

L’ouvrage se propose comme objectif l’étude élémentaire des fonctions.

Le premier chapitre plante le décor de la dualité discret/continu que l’on rencontre aussi bien en physique que dans le monde technologique.

Le second introduit les principaux concepts : variations, intervalles de R, ensemble de définition, parité, taux d’accroissement, limites, asymptotes, puis décrit les fonctions de référence : affines, 1/x, carré, racines, trigonométriques, valeur absolue, et les opérations en particulier de composition.

Le chapitre III traite des logarithmes dans leur finalité calculatoire selon leur construction historique, puis le logarithme népérien et le nombre e. Le suivant donne la définition des limites de Weierstrass puis celle de la continuité sur un intervalle et se conclut par le théorème des valeurs intermédiaires. Le dernier étudie les fonctions réciproques des fonctions usuelles, en particulier trigonométriques et hyperboliques.

L’auteur s’est imposé un parti pris étonnant : ne pas parler de dérivée, réservant sans doute l’introduction et l’usage de ce concept pour le troisième niveau. Il n’y a guère, pour un élève moyen, étudier une fonction, c’était calculer sa dérivée ; c’était parfois inutile, mais cette absence surprendra sans doute le lecteur adulte qui a gardé quelques souvenirs de l’enseignement reçu.

Paul-Louis HENNEQUIN