par Anne-Marie Aebischer et Hombeline Languereau
préface de Jeanne Peiffer

Presses universitaires de Franche-Comté, 2010
220 pages en 16 × 22, prix : 22 €, ISBN : 978-2-84867-299-1

Les auteures, membres de l’UFR Sciences et techniques et de l’IREM de l’Université de Franche-Comté, ont voulu faire revivre le franc-comtois François-Joseph Servois, auteur en 1805 de « Solutions peu connues de différents problèmes de géométrie pratique ».

Le chapitre 1 présente le contexte historique : brève histoire des écoles militaires, et développement de la géométrie projective, de Pappus (4e siècle) à Félix Klein en passant par Desargues, Monge, Poncelet, …

Le chapitre 2 est une biographie de Servois (1767-1847), tour à tour prêtre, lieutenant d’artillerie, professeur en école d’artillerie (avec documents d’époque).

Le chapitre 3 explique l’origine militaire des problèmes géométriques : recherche de bons angles de tir pour l’artillerie, avec les contraintes qui en résultent : notion de points et lignes inaccessibles, et prohibition de l’usage du compas (géométrie de la règle, les reports de longueurs restant possibles grâce à la chaîne d’arpenteur).

Le chapitre 4 s’appuie sur la partie théorique du livre de Servois : ses textes, énoncés de théorèmes et démonstrations, sont reproduits, avec traduction en langage et notations modernes, et commentaires ; il est en particulier souligné que, en l’absence à l’époque de la notion de mesure algébrique, ses preuves sont parfois incomplètes. Les figures originales sont remplacées chacune par plusieurs figures, complétées au fur et à mesure de la construction. Le contenu ne couvre qu’un domaine restreint de la géométrie euclidienne plane, autour des notions de quadrilatère complet, de birapport et division harmonique. on y rencontre entre autres les théorèmes de Ceva, Ménélaüs, Pappus, Desargues, Monge, la droite d’Euler. Les démonstrations de Servois sont souvent originales, et constituent une ouverture sur les raisonnements projectifs.

Le chapitre 5 reproduit les 16 problèmes que Servois traite dans la deuxième partie de son livre, ainsi que leurs solutions, avec renvois aux résultats théoriques mis en jeu. Il s’agit de problèmes de constructions, et de mesures de longueurs, sur le terrain, rendues non-évidentes par la prohibition du compas et l’inaccessibilité de points.

Le chapitre 6 propose des pistes pour une exploitation pédagogique, du collège à la troisième année de licence, qui font la part belle à l’usage de logiciels de géométrie. Les fiches d’activités sont directement exploitables par photocopie.

Enfin le chapitre 7 relate deux démonstrations historiques, de Pappus et Ceva respectivement.

En dépit d’un nombre assez important de coquilles, ce travail est très clair et bien structuré, et présente un intérêt double : historique d’une part, aspect qui n’intéressera pas que les franc-comtois ; pédagogique d’autre part, de par l’origine pratique de certains problèmes et de certaines contraintes ; j’émets cependant quelques doutes sur la faisabilité, dans une classe moyenne, des activités proposées en Sixième (ont-elles été testées ?) ; la reconstruction sur logiciel d’un dessin fourni sur papier me semble être aléatoire sans précision sur les hypothèses et l’ordre de création des points. Mais nul doute que nos collègues sauront les adapter au niveau de leurs élèves.