THÈMES : EQUATIONS, FONCTIONS, POLYNOMES

Séries : Toutes

ÉNONCÉ

On définit pour chaque couple de réels (a,b) la fonction f par :

$$f(x) = a - \sqrt{x+b}$$

Deux nombres réels u et v distincts sont dits échangeables s’il existe au moins un couple de réels (a,b)
tels que la fonction f vérifie à la fois f(u) = v et f(v) = u.

1) Montrer que 2 et 3 sont échangeables.

2) Peut-on en dire autant de 4 et 7 ?

3) A quelle condition deux entiers u et v sont-ils échangeables ?