THÈMES : EQUATIONS, FONCTIONS, POLYNOMES, GEOMETRIE PLANE

ÉNONCÉ

Soit ABCD une feuille rectangulaire de largeur AB = 4 et de longueur BC = 6.
Soit R un point de [AB] (bord inférieur de la feuille) et T un point de [AD] (bord droit de la feuille).
On replie la feuille suivant le segment [RT] et on appelle S la nouvelle position du point A (coin inférieur droit de la feuille).
Voir la figure ci-dessous :

Dans tout l’exercice, on s’intéresse au cas où S est sur le segment [BC] (bord gauche de la feuille).
On pose AR = x et AT = y.

1) Trouver les valeurs minimale et maximale de x.

2) Trouver une relation entre x et (y quand S se déplace sur [BC].

3) Trouver la valeur de x pour laquelle la partie repliée (triangle SRT) est minimale.
Quelle est alors la nature du triangle AST ?