THÈMES : ARITHMETIQUE, DENOMBREMENT, LOGIQUE

Séries : Toutes

ÉNONCÉ

On dispose :
 d’un damier carré formé de 10 × 10 petits carrés identiques ;
 d’une pièce d’un seul tenant obtenue en accolant successivement par au moins un
coté 9 petits carrés identiques à ceux du damier.

Le problème consiste à poser plusieurs exemplaires identiques de cette pièce sur le
damier en respectant les règles suivantes :
 chaque exemplaire peut être tourné ou retourné ;
 chaque petit carré constituant les exemplaires recouvre exactement un petit carré
du damier ;
 deux exemplaires ne peuvent pas se chevaucher.

1) Dessiner l’une des solutions si on pose quatre exemplaires
de la pièce représentée ci-dessous :

2) Montrer que, quelle que soit la forme de la pièce de
départ, il est possible de poser deux exemplaires de cette
pièce en respectant les règles ci-dessus.

3) Peut-on, dans la question précédente, remplacer deux par
trois, par quatre, par cinq, etc.?