par Bernard Cache

Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2016
494 pages en 17,5 × 24, prix : 1,50 €, ISBN : 978-2-88915-121-9

Albrecht Dürer (1471 — 1528), peintre et graveur de Nuremberg, a publié en 1525 un Traité de géométrie (Underweysung der Messung), rédigé « par un non-mathématicien pour des non-mathématiciens ». Bernard Cache, architecte et designer, nous en donne une relecture qui est aussi une mise en perspective historique, entre l’antiquité (Euclide, Platon) et la période actuelle (logiciels de dessin). L’ouvrage est luxueusement illustré, en noir et en couleurs, de reproductions d’œuvres de Dürer et de bien d’autres artistes. L’idée centrale de Dürer est « la production mécanique d’objets variables à l’aide d’instruments mathématiques » ; il est à la poursuite de la « ligne serpentine », il cherche à donner forme à « l’informe », qui « toujours vient s’entrelacer à notre travail ».

Entre Avant-propos, Repères chronologiques et Bibliographie, Index, l’ouvrage comprend onze chapitres répartis en trois livres :

• Livre I : L’homme.
• Livre II : La géométrie : Points, lignes, surfaces, solides ; Les trois lignes animales de Dürer ; Les diagrammes opérationnels ; un diagramme transversal à l’œuvre écrite de Dürer ; La duplication du cube chez Dürer ; Le Divina Proportione de Pacioli : une lecture fixiste du Timée ; La représentation du cube.
• Livre III : L’histoire : Le mémorial aux paysans séditieux ; La gravure : technique de production de l’auteur ; Postface : Laocoon et les serpents dans l’histoire.

L’abondance et la qualité des reproductions suffiraient à faire de ce livre un bel objet apte à enrichir une bibliothèque. On peut regretter la rareté des citations du texte de Dürer ; mais le contenu n’en est pas moins riche, il fourmille de références mythologiques, scientifiques et historiques, y compris postérieures à Dürer (géométrie projective, logiciels de géométrie, …).

Le lecteur mathématicien sera plus particulièrement intéressé par le livre III, où l’on voit un artiste tenter d’aller plus loin qu’Euclide. Y est incluse une réflexion sur le statut des instruments de géométrie : par exemple la trisection de l’angle est impossible avec règle et compas, mais parfaitement réalisable par l’intermédiaire d’une conchoïde, que depuis Nicomède (III^e siècle av. J.C.) on sait tracer avec un instrument guère plus compliqué que le compas.

Le contexte historique n’est pas moins intéressant : à l’époque de Dürer, l’imprimerie est une invention récente en plein essor, de même que la perspective ; et parmi ses contemporains on note Léonard de Vinci, Michel-Ange, Luther, Pic de la Mirandole, Copernic, Erasme, … La révolte paysanne de 1524-1525 l’a profondément marqué.

L’accès à ce trésor d’érudition n’est pas sans nécessiter quelques efforts : la rédaction est souvent allusive : l’identité de certains personnages n’est parfois explicitée que longtemps après qu’ils soient cités (ainsi pour Laocoon) ; elle est aussi erratique, enchevêtrée, foisonnante, passant allègrement d’Ératostène à Le Corbusier, d’Homère à Képler ; certaines digressions se rattachent à Dürer de façon parfois un peu artificielle. Le vocabulaire est « relevé »(« peccamineuses », « inchoative »,...). Et les notes, surabondantes et mal lisibles, n’ajoutent rien au confort de la lecture.

Cependant, qui surmontera ces efforts accédera à un incontestable enrichissement intellectuel, à un bel exemple d’intégration des mathématiques dans la culture avec un grand C.