par Richard ISAAC, traduction de ROGER MANSUY.

Éd. VUIBERT. SPRINGER, Janvier 2005.

256 p.

30 €.

ISBN : 2 7117 7169 5.

Il s’agit de la traduction d’un ouvrage paru il y a dix ans sous le titre alléchant : The Pleasures of Probability.

Utilisant presqu’uniquement l’algèbre élémentaire, l’ouvrage est construit autour d’une foule d’exemples, la plupart classiques qui introduisent progressivement les concepts qui conduisent à la loi des grands nombres et au théorème de limite centrale.

Les titres de chaque chapitre montrent bien ce souci d’amuser le lecteur pour l’entraîner à comprendre la problématique probabiliste à laquelle sont parfois réfractaires de bons étudiants de mathématiques :

• Une voiture, deux chèvres, des espaces d’état.
• Comment dénombrer : des anniversaires et des loteries.
• Entre rois et prisonniers ; des probabilités conditionnelles.
• La formule de Thomas Bayes et quelques applications.
• La notion d’indépendance et quelques applications.
• Encore des jeux.
• Variables aléatoires, espérance et toujours plus de jeux.
• Cartes de base-ball, loi des grands nombres : des mauvaises nouvelles pour les joueurs.
• De la circulation aux biscuits grâce à la loi de Poisson.
• Le cas désespéré de la ruine du joueur.
• Cassons des bâtons, lançons des aiguilles et plus encore : probabilités sur des espaces d’état continus.
• Loi normale, de l’ordre à partir de la diversité via le théorème de limite centrale.
• Nombres aléatoires : ce qu’ils sont et comment les utiliser.
• Ordinateurs et probabilités.
• Statistiques : les probabilités appliquées à la prise de décision.
• Balade sur la droite réelle avec une chaîne de Markov : la dépendance.
• Le mouvement brownien et autres processus en temps continu.

Chaque chapitre est accompagné de cinq ou six exercices élémentaires dont la solution est reportée en fin d’ouvrage.

Celle-ci comporte aussi la bibliographie de l’édition originale où l’on trouve en particulier l’ouvrage-source de W. Feller paru il y a cinquante ans et largement réédité mais jamais traduit en français et une bibliographie d’ouvrages en français ajoutée par le traducteur ; regrettons qu’elle ne mentionne pas la brochure APMEP n^o 143, et, parmi les ouvrages historiques, les traités de Poisson et de Poincaré.

Un livre très riche pour illustrer des cours de Première ou de Terminale.