Des TP de Mathématiques au bac S ?

Je me propose ici de faire le compte-rendu de trois moments forts des Journées Nationales de Clermont-Ferrand auxquelles je viens de participer.

1. la Commission Lycée (du vendredi 27/10 de 10h30 à 12h)
2. l’intervention de Monsieur Moisan, doyen de l’Inspection Générale de Mathématiques sur la plage d’actualité (le vendredi 27/10 de 16h à 17h)
3. l’atelier intitulé « Des TP de Maths au bac ? » (du samedi 28/10 de 10h30 à 12h).

Trois moments durant lesquels nous avons eu l’occasion d’échanger à propos de l’éventuelle introduction d’une épreuve expérimentale de Mathématiques au bac S !

Je présente ci-dessous les actualisations successives suivies de mon compte-rendu personnel.

Actualisé le 2 novembre :
Robert Vidal vient de me transmettre le compte-rendu de l’atelier « Des TP de Maths au bac ? » ; ainsi que les documents d’expérimentations.

Les motivations

Comme le souligne Monsieur Moisan, l’informatique est aujourd’hui omniprésente au sein de notre société. Monsieur Bouvier, membre du Haut Conseil de l’Éducation souligne même lors de la conférence de clôture que de nos jours les adolescents passent plus de temps devant l’ordinateur que devant la télévision.

Cet outil se doit donc être intégré à nos enseignements, ce que recommandent depuis déjà quelques années nos programmes de Mathématiques (au travers de l’utilisation de tableurs ou de logiciels de géométrie dynamiques). Monsieur Moisan regrette cependant qu’encore trop peu de collègues intègrent ces TICE à leur enseignement. Cet outil peut en effet permettre aux élèves de mieux comprendre et parfois même plus rapidement certaines notions. (comme par exemple la notion de point invariant par une application du plan dans lui même ; voir plus loin dans l’article)

La généralisation de l’usage de ces outils passe par l’introduction d’une épreuve expérimentale de Mathématiques au baccalauréat scientifique. Afin de préparer au mieux nos élèves, nous devrons alors dès la sixième et tout au long du second degré intégrer de façon régulière ces pratiques à notre enseignement.

Une question a par ailleurs été soulevée par un collègue, à propos de l’audit sur les grilles horaires de nos élèves qui prône par exemple la suppression de dédoublements en Mathématiques. Monsieur Moisan a souligné qu’en sciences expérimentales les dédoublements étaient justifiés par la présence de travaux pratiques. En Mathématiques, la présence des TICE pourrait justifier les dédoublements (attention cela n’a pas été le cas en série STG comme le souligne un collègue…). Mais le fait d’assurer deux séances identiques à faible effectif pourrait être vu uniquement comme un confort.

Une autre remarque de Monsieur Moisan, les calculatrices wi-fi dotées d’une mémoire de 2Go vont certainement bientôt voir le jour… Il ne sera alors plus décemment possible de laisser aux élèves utiliser de tels outils. L’évaluation des compétences propres aux TICE ne pourra donc plus se faire que par un examen sur ordinateur fixe.

Organisation et mise en place

Monsieur Moisan souhaite que cette épreuve voit le jour dès juin 2008 !

Une expérimentation est en cours dans certains établissements cette année.

Le bureau et la commission lycée ont insisté pour que nous ayons le temps d’expérimenter davantage à l’APMEP ; il a donc été demandé si possible d’attendre la session 2009 dans le cas où cette épreuve verrait le jour. La position de l’APMEP sera prise lors du prochain comité national (les 17 et 18 novembre prochains).

200 sujets seraient confectionnés et 50 proposés lors d’une session à tous les enseignants de terminales S. Chaque sujet comprendrait une fiche élève ; une fiche professeur où seraient précisés les conseils que l’on peut apporter à l’élève ; ainsi qu’une fiche d’évaluation détaillée. À l’intérieur de l’établissement l’équipe d’enseignants concernés choisirait courant mars-avril une dizaine de sujets parmi ces 50 au vu de ce qu’ils ont traité avec leurs élèves durant l’année.

Les élèves passeraient alors l’épreuve par groupes de 12 dans une salle informatique, encadrés par 3 enseignants ; chacun étant donc en charge de 3 élèves.

Contrairement aux Sciences Physiques et Sciences de la Vie et de la Terre ; les élèves ne devraient pas reproduire un schéma identique à ce qui aurait été vu durant l’année (ce qui n’aurait guère d’intérêt du point de vue Mathématiques).

Il faudrait donc les familiariser au mieux avec l’outil durant leur scolarité afin que lors de l’épreuve ils soient en mesure d’utiliser au mieux les TICE pour résoudre un problème.

Dans le cas où cette épreuve serait mise en place des formations seraient assurées aux Plans Académiques de Formations.

Monsieur Moisan nous informe par ailleurs qu’il avait dans un premier temps estimé que l’usage des calculatrices pourrait être interdit lors de l’épreuve écrite. Après discussion avec le bureau de l’APMEP, il signale qu’il conservera sa position actuelle. Les calculatrices peuvent donc être autorisées ou interdites (conformément à ce qui est indiqué sur l’entête du sujet) ; mais dans le cas où elles seraient interdites, les enseignants en seraient informés à l’avance.

Réticences évoquées

Les programmes sont déjà difficiles à terminer avec certaines classes de S, n’est ce pas une charge supplémentaire ?

Monsieur Moisan répond que si cela s’avère nécessaire l’Inspection Générale pourrait publier un nouveau document signifiant de façon plus précise ses attentes pour le baccalauréat scientifique. Par ailleurs si nos élèves de S ont des difficultés il est signalé (également lors de l’atelier propre aux TP Maths) que si les programmes (avec notamment l’usage d’un tableur en classe de seconde) étaient terminés dans les classes antérieures, l’enseignement en série S pourrait se faire de façon plus efficace.

L’usage de l’informatique est certes très formatif en Mathématiques, mais les moyens mis en place dans les établissements ne sont pas toujours en adéquation avec ce que nous souhaiterions faire avec les élèves.

Monsieur Moisan souligne que dès lors que ce type d’épreuve sera en place, nous pourrons justifier davantage de demandes d’équipements en TICE. Des chariots de PC pourraient être mis à la disposition des établissements, les CDI devront être équipés afin que les élèves ne disposant pas de l’outil chez eux puissent y avoir facilement accès ! (ce qui est fondamental si nous voulons évaluer les élèves sur ce sujet durant l’année en DM par exemple : mentionné lors de l’atelier).

Expérimentation effectuée par trois membres de la commission lycée

Les trois intervenants de l’atelier : « TP de Maths au bac S » nous ont présenté leurs expérimentations, puis nous avons discuté de l’éventuelle mise en place de cette épreuve.

Le premier enseignant a testé sur le logiciel Cabri l’étude d’une application composée d’une inversion complexe avec une conjugaison. La construction de l’image de points ainsi que la recherche d’invariants est très parlante. Impossible de produire le même effet devant une classe avec un tableau et une craie.

Le second a expérimenté sur Excel. Les élèves avaient à rechercher l’image d’une hyperbole équilatère par le même type de transformation que ci dessus. L’estimation de la longueur d’un arc de lemniscate étant recherchée. (le calcul exact par intégration n’étant pas à la portée de terminales S)

Le dernier s’est intéressé avec sa classe à l’adéquation à une loi équirépartie sur Excel. La simulation d’un grand nombre d’expériences pour la recherche du dmax (ici 10 000 lancés simulés avec dés pipés ou non) n’est matériellement pas envisageable autrement qu’avec les TICE.

Il ressort pour tous trois un intéressement de bien des élèves (mais pas tous…) à ces méthodes de travail. Certains ont ensuite voulu tester les élèves sur les apports de cette activité ; ce qui ne fut pas concluant malheureusement.

Ils estiment cependant tous trois que l’on ne peut plus travailler aujourd’hui comme il y a cinquante ans. L’évaluation au baccalauréat n’est peut être pas ce qu’il y a de plus probant dans l’usage des TICE mais en tout cas cela devrait conduire tout enseignant à les intégrer à son enseignement…

Mes conclusions personnelles

J’use également des TICE dans ma classe ; au moyen d’un tableau numérique, d’un vidéo-projecteur ou de lots de calculatrices prêtées par une marque dont je tairai le nom. Nous avons également l’occasion d’emmener nos élèves en salle informatique. C’est à mon avis ainsi que profitent au mieux les TICE à nos élèves.

Lors de la résolution de problèmes ; nous observons, conjecturons puis démontrons. Ces outils informatiques sont parfois d’excellents supports. Bien sûr les Mathématiques sont et resteront les Mathématiques que je trouve si attrayantes pour ma part. La beauté d’une démonstration claire et concise nous parle à tous, Mathématiciens que nous sommes.

Une observation géométrique sur un logiciel de géométrie dynamique est tout simplement incomparable à ce que nous pouvons faire avec une craie sur un tableau. Il s’agit d’un nouvel outil complémentaire que nous ne pouvons délaisser. Comment faire une conjecture rapide sur l’ensemble des points invariants par l’application complexe étudiée ci dessus sans l’usage de ces outils ? Et puis même pour ce qui est de la démonstration, nous pouvons toujours indiquer aux élèves que des théorèmes sont maintenant prouvés informatiquement.

La preuve de l’apport de ces nouvelles technologies n’est donc pour moi plus à faire.
Une réforme est en cours c’est certain, et sans vouloir faire d’ombre aux mathématiques traditionnelles que j’affectionne tout particulièrement nous ne pourrons éternellement faire des Mathématiques devant les élèves sans TICE.

N’est il alors pas envisageable de profiter de l’occasion pour rediscuter des programmes, des documents d’accompagnements (pour intégrer au mieux ces outils dans le corps même du référentiel), du nombre d’heures et du maintien des dédoublements, de l’équipement des lycées…

La question est posée !