Bulletin Vert n°483
bulletin spécial Journées Nationales
La Rochelle 2008
Ateliers du lundi
LU-01 Atelier-TP Tout public Henri LOMBARDI
Mathématiques constructives
Au cours de l’atelier, on lira des extraits du texte de Poincaré, "La logique de l’infini", et on comparera deux textes, un de mathématiques classiques, un autre de mathématiques constructives, traitant le même théorème.
La logique de l’infini (Poincaré)
LU-02 Atelier-TP Tout public Marie-Noëlle RACINE
Deux inconnues à découvrir
L’histoire n’accorde aux femmes qu’une place minime, même quand elles ont joué un rôle de premier plan. Cet atelier a pour but de faire connaître deux d’entre elles : l’une, Hypatie, vécut à la fin de la période antique, l’autre, Emilie du Châtelet, vécut dans la première moitié du XVIIIème siècle. Elles ont toutes deux contribué à la construction d’un savoir mathématique. L’une en est morte, l’autre fut méprisée par la gent féminine. Toutes deux, oubliées par l’histoire, méritent d’y retrouver leur place. Nous évoquerons le contexte sociologique et mathématique de leur époque et nous travaillerons sur des textes qu’elles ont pu pratiquer ou qu’elles ont écrit.
LU-03 Exposé Tout public Jean-Paul BARDOULAT
La construction du système métrique : une aventure humaine et scientifique
La longue histoire des premières mesures connues de la Terre à la définition du mètre met en évidence les liens étroits entre l’évolution de la société et celle des sciences. Destiné « à tous les temps, à tous les peuples », cet héritage de la révolution française de 1789 qui se veut universel est d’un usage si courant aujourd’hui que nous ne nous interrogeons plus guère sur cette véritable aventure, ni sur ses différents acteurs. C’est ce que cet exposé se propose de vous faire mieux connaître.
LU-04 Exposé Tout public Daniel JUSTENS
La construction de modèles mathématiques
Après avoir présenté un historique succinct relatif à l’évolution chronologique du concept de modèle mathématique, nous en proposons une définition, selon laquelle un modèle est composé du couple "fragment local d’une réalité objective — représentation partielle de ce fragment de réalité". Nous esquissons ensuite une tentative de typologie des différents types de modèles. La seconde partie de l’exposé est consacrée à une série de réflexions sur l’efficacité des mathématiques en général, et des modèles en particulier, le tout illustré de nombreux exemples concrets.
LU-05 Exposé Tout public Marc VAN LEEUWEN
Quelles mathématiques se construisent aujourd’hui ?
Le 19 mars 2007, l’Institut américain des mathématiques (AIM) a annoncé que des chercheurs américains et européens (après quatre ans de travail et plus d’un siècle après sa découverte) sont parvenus à calculer tous les polynômes KLV pour le groupe E8, l’une des structures mathématiques les plus complexes et les plus grandes. Le groupe de chercheurs était formé de plusieurs mathématiciens dont Marc van Leeuwen de l’Université de Poitiers. Marc van Leeuwen viendra nous présenter cette recherche.
LU-06 Exposé Tout public André-Jean GLIÈRE
La construction des nombres relatifs
Si, à partir de 1867, le statut des nombres négatifs semble définitivement éclairci, la manière de les introduire dans l’enseignement est encore loin de faire consensus. Tandis que la théorie abstraite des opérations devient la référence outre-Rhin, la mesure des grandeurs douées de deux sens et en particulier celle des segments portés par un axe hante les exposés français. Pour comprendre les raisons de cette inclination française, nous reviendrons aux textes eux-mêmes : ceux d’Argand, de Mourey, de Bellavitis, de Guillaume-Jules Hoüel, de Justin Bourget, d’Henri-Eugène Padé, de Carlo Bourlet et de Jules Tannery. Ils permettent de voir progressivement émerger la mesure algébrique. La relation de Chasles apparaît alors incontournable. Les quantités négatives sont mortes, les nombres relatifs sont intronisés et les vecteurs, au sens naïf de « droites limitées par deux points qui ne jouent pas le même rôle », sont devenus des acteurs incontournables. Un compromis satisfaisant entre l’algèbre et la géométrie est né.
LU-07 Exposé Tout public Vincent FIELBARD
Visite du chantier GAMELIN , La Pallice –La Rochelle
Construction navale alu de navires à passagers, de servitude (ex : phares et balises), ostréicoles, yachts. Son bureau d’études conçoit et réalise les plans, étudie les dossiers de stabilité en liaison avec des architectes spécialisés.
LU-08 Atelier-TP Tout public Michel GARDES
Approche de l’esthétique des proportions à partir de l’examen de quelques morceaux choisis de l’architecture rochelaise de la fin de la Renaissance Seconde partie
Cette seconde partie de l’atelier fait suite aux observations sur le terrain (Première partie en DI – 07 ). Nous chercherons d’éventuels tracés régulateurs ; nous mettrons en évidence l’absence ou la présence de rapports de nombres entiers ou de nombres irrationnels et leur mise en proportion ; nous tenterons de faire la part des choses entre mythes et réalité et d’aborder la question du relativisme des valeurs esthétiques. Le recours aux TICE (avec logiciel libre de dessin vectoriel) permettra d’envisager des applications pédagogiques. Merci aux participants de se munir de crayons, règles, compas…
LU-09 Atelier-TP Tout public Anne-Marie AEBISCHER
Pratique militaire et constructions géométriques
Les conditions matérielles de la pratique militaire ont conduit les enseignants des écoles d’artillerie du 19ème siècle à développer une géométrie de la règle, déterminant la position de points par intersection de droites (alignement) mais jamais comme intersection d’arcs de cercles. Nous présenterons, dans cet atelier, le contexte qui a présidé au développement de cette géométrie, puis nous aborderons les solutions, dans cette optique, de quelques problèmes classiques de constructions. Citons par exemple : - Constructions de bissectrices - Construction d’une perpendiculaire à une droite passant par un point donné accessible ou inaccessible - Mesurer la longueur d’un segment dont une extrémité est inaccessible - Mesurer un segment inaccessible - Mesurer la distance d’un point à une droite inaccessible - La prise en compte des conditions de réalisation sur le terrain de ces constructions géométriques supprime le côté de l’artificiel de l’activité de construction en donnant un sens aux contraintes (utilisation de la règle et du report de distances seulement) et en renouvelant l’approche des constructions géométriques classiques.
LU-10 Atelier-TP Collège Stéphane FARGEOT
La construction des pyramides à partir de problèmes du papyrus Rhind
Comment les Égyptiens mesuraient et contrôlaient l’inclinaison des faces des pyramides vers 1800 avant J.-C. - Définition du sekhed (fruit) à partir des problèmes 56 à 60 du Papyrus Rhind - Remarques sur les mesures de longueur et l’outillage des bâtisseurs en Égypte ancienne - Évaluation du sekhed des principales pyramides selon le mode égyptien, triangles directeurs, équerres associées - Des pistes vers la "pyramidite" : quelques "théories" générées par la forme pyramide (de Khéops)
LU-11 Atelier-TP Collège, Lycée Danièle BAVEREL
Quelques outils nécessaires à un marin du XVIIIème siècle
Jusqu’à la deuxième moitié du 18ème siècle, la détermination de la longitude posait de grands problèmes aux marins. Nous verrons comment, à partir de la navigation à l’estime (boussole, loch, renard), ils ont contourné cette difficulté en étudiant la loxodromie et en construisant des tables correspondantes et des abaques comme le quartier de réduction. La manipulation de ce dernier permet de faire de la trigonométrie et du « Thalès » sans calculs !
LU-12 Atelier-TP Tout public Frédérique PLANTEVIN
Atelier pour prendre l’aire
Dans cet atelier, on découvrira le fonctionnement d’instruments analogiques de calcul d’aire : planimètres et intégraphes. On mesurera l’aire de domaines géométriquement non simples grâce à des planimètres polaires, on manipulera des prototypes d’autres machines. On pourra explorer grâce à ses instruments ingénieux, inventés en pleine révolution industrielle et, pour certains, encore produits de nos jours, quelques-unes des multiples facettes du calcul intégral. Cet atelier s’inspire de celui qui a été proposé à des classes de lycée pendant le printemps 2008, combiné avec la visite de l’exposition du Musée des Arts et Métiers et du REHSEIS « Venez prendre l’aire... à Brest ! » qui s’est tenue à la bibliothèque universitaire du Bouguen à Brest de février à avril 2008 (http:// www.math.univ-brest.fr/irem/EXPO/exposition.html pour plus d’information). Plus de 12 classes sont venues passer 2h30 dans l’exposition. L’« atelier pour prendre l’aire » sera aussi l’occasion de raconter ce qui s’est passé.
LU-13 Atelier-TP Tout public Dominique BARBOLOSI
Construction et exploitation de modèles : application des mathématiques aux sciences de la santé
Dans le traitement des cancers, la variabilité inter-individuelle d’une part et la gestion de la quantité croissante d’informations biologiques dont on dispose d’autre part, sont deux difficultés principales à maîtriser afin d’optimiser l’efficacité des thérapies disponibles. L’objectif de cet atelier est de montrer comment la modélisation mathématique peut contribuer à guider les médecins, tant sur l’adaptation des posologies pour chaque personne, que sur la manière de fédérer au mieux les différents médicaments dont ils disposent (cytotoxiques-cytostatiques) afin d’obtenir un effet thérapeutique maximal (réduction maximale de la tumeur et/ou stabilisation de sa progression), tout en limitant les effets toxiques concomitants. Les modélisations proposées seront simplifiées afin de n’utiliser que les outils mathématiques de niveau première-terminale, mais permettront de saisir à la fois les enjeux actuels concernant la réussite du traitement des cancers et comment les mathématiques peuvent y apporter des réponses substantielles. Le tout sera illustré par des animations sur ordinateurs avec des simulations de cas cliniques.
LU-14 Compte rendu expérimentation Tout public Hubert PROAL
La construction d’un atelier MATh.en.JEANS
Présentation de l’atelier scientifique MATh.en.JEANS du lycée d’Altitude de Briançon par le biais de deux travaux de recherche d’élèves : l’optimisation de recherche en avalanche et la forme des fortifications militaires. Ce dernier sujet a déjà été présenté par les élèves aux journées de Besançon ; suite au succès alors rencontré, nous vous proposons de renouveler l’expérience.
LU-15 Atelier-TP Lycée Monique GIRONCE
Constructions de surfaces en 3D
Avec le logiciel de géométrie dynamique CaRMetal (http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/), il est possible de fabriquer des maillages 3D pour représenter certaines surfaces. On apprendra d’une part à les fabriquer, puis d’autre part à construire des coupes suivant certains plans parallèles aux axes de coordonnées.
LU-16 Atelier-TP Tout public Guillaume ADDE
L’arme fractale
3 objets fractals construits en 3 dimensions, proposés comme supports à la notion de puissance d’un nombre. Questionnements scientifiques et utilisations pédagogiques, du premier degré au lycée. Les participants se muniront, si possible, de crayons de couleur, de papier canson, de ciseaux, ou bien puiseront dans mes réserves...
LU-17 Exposé Tout public Sébastien HACHE
Mathenpoche : exerciser les constructions
Mathenpoche (www.mathepoche.net) est un logiciel très utilisé dans la Francophonie (près de 400 000 élèves enregistrés sur la version réseau, rien qu’en France). Comment ce logiciel intègre-t-il à la fois la géométrie dynamique et la géométrie aux instruments virtuels ? Comment la version réseau permet-elle de réaliser ses propres activités de construction ?
LU-18 Exposé Collège, Lycée Jean-Jacques DAHAN
Découvrir ou redécouvrir avec Cabri 3D
Nous présenterons des recherches de constructions géométriques qui peuvent être menées avec un environnement de géométrie dynamique 3D, plus spécialement Cabri 3D. Nous montrerons des exemples aux niveaux collège et lycée. Nous montrerons aussi une redécouverte d’un cas particulier du théorème de Dandelin (qui permet de repérer les foyers de la conique intersection d’un cône et d’un plan comme les points de contact des sphères tangentes à ce cône et à ce plan).
LU-19 Exposé Collège, Lycée Benjamin CLERC
Concevoir et mettre en oeuvre des TP en salle informatique avec un logiciel de géométrie dynamique
Présentation d’un parcours de formation co-réalisé par une équipe de formateurs de Montpellier et l’INRP dans le cadre du projet Pairform@nce. Ce parcours propose aux enseignants de concevoir, de manière collaborative, des séances de travaux pratiques en salle informatique avec un logiciel de géométrie dynamique.
LU-20 Exposé Tout public Jean-Côme CHARPENTIER
Utilisation de PSTricks par le professeur de mathématiques
Contrairement à l’atelier DI –18, il est ici fortement recommandé d’avoir des notions de LaTeX. En revanche, il n’est pas nécessaire d’avoir une quelconque connaissance de PSTricks, ni même d’avoir suivi l’atelier DI –18. Dans cet atelier, on met plus l’accent sur quelques utilisations typiques en mathématiques ou qui montrent la puissance du l’outil : manipulation de fonctions, de graphes, graphiques commutatifs, manipulation et représentation de données, présentations et animations.
diaporamas (ateliers DI 18 et LU 20) (1.5 Mo)
LU-22 Atelier-TP Premier degré, Collège Hamid CHAACHOUA
Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour l’apprentissage de la symétrie orthogonale
L’enseignement de la symétrie orthogonale commence au cycle 2 de l’enseignement primaire en s’appuyant sur l’usage de plusieurs types d’outils (papier calque, miroir…). Mais plusieurs études ont souligné les difficultés rencontrées par les élèves du collège dans les activités de reconnaissance ou de construction de symétries. Après un rapide survol de ces résultats, nous proposons dans cet atelier l’étude d’une séquence expérimentée à l’école primaire, intégrant un environnement de géométrie dynamique pour l’apprentissage de la symétrie orthogonale. Nous montrerons comment cette séquence peut être adaptée également au début du collège comme moyen de remédiation.
LU-23 Atelier-TP Collège Fabrice TARRA
Le programme de sixième construit à partir des grandeurs
Dans le cadre d’une recherche INRP, nous avons décidé d’organiser et d’expérimenter dans nos classes un programme de 6ème bâti sur les grandeurs : angles, prix, aires, temps, volumes, longueurs. Nous présenterons l’organisation globale de l’année et nous détaillerons un chapitre pour montrer comment chaque notion et technique du programme apparaît comme nécessaire à la construction d’une grandeur, dans un contexte signifiant lié à la vie des hommes et dans une organisation mathématique structurée.
LU-24 Atelier-TP primaire,tout public René PUYHAUBERT
Construire la notion de nombre en Maternelle avec des jeux mathématiques
L’atelier a pour but de montrer comment les élèves de Maternelle peuvent construire cette notion difficile dès la Petite Section, quels sont les apprentissages incontournables et comment les jeux mathématiques y contribuent. En posant de véritables problèmes à l’élève, problèmes qui ne peuvent être résolus qu’avec des procédures numériques, les jeux mathématiques proposés lui permettent de mémoriser, de comparer, calculer et anticiper. Dans cet atelier, nous utiliserons ces jeux et nous verrons dans de courtes vidéos comment les élèves résolvent ces problèmes, et quelles sont les compétences qu’ils développent ou construisent.
LU-25 Atelier-TP Tout public Marie José PESTEL
Le jeu mathématique pour construire le savoir mathématique
A partir de la découverte et de la recherche d’une dizaine de jeux mathématiques : - soit inspirés de nos compétitions, - soit traditionnels, - soit issus de l’exposition, nous montrerons : - comment ils se déclinent à tous les niveaux de la maternelle à l’université, - comment ils contribuent à la construction du savoir, - comment ils participent à la formation générale des jeunes. Notre réflexion s’appuiera sur l’expérience acquise dans les animations que nous faisons dans les établissements scolaires de tout niveau, en direction du grand public ou en formation des maîtres.
LU-26 Atelier-TP Tout public Jean-Christophe DELEDICQ
Maths et citoyenneté
Comme le rappelle le texte de la DGESCO du ministère de l’éducation (juillet 2007), « les mathématiques participent à la formation de citoyens avertis, capables de participer aux débats et aux choix de société et de comprendre les enjeux du développement durable ». Je proposerai donc des petits exercices de maths citoyennes sur des thèmes comme les statistiques, les probabilités, les moyennes, les représentations graphiques, la logique... Je présenterai des chiffres, des données et des analyses tirés de l’actualité et les participants devront montrer leurs outils mathématiques permettant une autodéfense citoyenne. Cet échange permettra de proposer des outils pour construire l’esprit critique des futurs citoyens que sont nos élèves, pour développer leur sens de l’analyse et de la logique. Apportez vos calculatrices, soyez vigilant et ... aux maths citoyens !
LU-28 Exposé Premier degré, Collège Anne RUHLMANN
Le Matou matheux et ses exercices liés à la vie courante
A la question « A quoi servent les mathématiques ? » les écoliers et collégiens répondent en général : « pour faire les courses ». Il nous reste à nous, adultes, de leur montrer que les mathématiques sont omniprésentes : elles servent à construire un grand nombre des outils de notre quotidien. Le webmestre du site Le Matou matheux s’efforce d’aller dans ce sens-là pour des jeunes de 6 à 15 ans.
LU-29 Exposé Lycée, Post Bac Fernand MALONGA MOUNGABIO
L’introduction de la méthode d’Euler dans les classes de terminale S de mathématiques et de physique
Depuis 2002, la méthode d’Euler fait partie des programmes de mathématiques et de physique du cycle terminal de la série S, avec l’intention affichée de contribuer au renforcement des liens entre les deux disciplines. Cet atelier vise à montrer que la co-disciplinarité, que l’on est en droit d’attendre à l’occasion de la mise en œuvre de cette méthode au regard des programmes et des intentions affichées, est pratiquement inexistante. De plus, la distance entre les deux disciplines, tant dans la présentation que dans les notations et les utilisations de la méthode, est telle qu’on peut s’interroger sur la compréhension que peuvent avoir les élèves de ce qui doit, en fait, leur apparaître comme deux méthodes différentes. L’étude s’appuie sur une analyse des programmes et de manuels scolaires de mathématiques et de physique de terminale S, ainsi que sur des observations de séances de Travaux Pratiques en terminale S.
LU-30 Compte rendu expérimentation Collège Thierry BACLE
Se construire au collège un moins moins qui fait plus et le " vivre " (voire plus...)
L’objectif de cet atelier est de montrer une introduction des nombres relatifs et des premières additions et soustractions faites avec cette introduction, "justifier" ainsi les règles de calcul pour que les élèves s’en construisent une vision la moins abstraite possible (prolongement sur la multiplication... avec notamment une vue personnelle sur le signe moins).
LU-31 Compte rendu expérimentation Lycée Dominique GAUD
Redynamiser l’enseignement des fonctions en seconde
Divers rapports et enquêtes nationales et européennes soulignent l’urgence à redonner du sens aux mathématiques enseignées dans le secondaire. L’une des causes du désintérêt manifesté par les élèves pour les mathématiques serait à rechercher dans la manière dont elles sont enseignées. Les équipes AMPERES (groupes issus d’un programme de recherche IREM/INRP) s’essaient à proposer et expérimenter des parcours d’étude et de recherche permettant de motiver, à partir de questions problématiques l’étude d’un thème ou d’un secteur des mathématiques. L’objectif est de faire rencontrer et vivre par les élèves les raisons d’être des notions aux programmes. Nous présenterons une démarche et quelques-uns des travaux menés au sein de l’équipe de Poitiers autour de l’enseignement des fonctions.
Pour les documents :
http://irem.univ-poitiers.fr/irem/
puis suivre les liens "ressources", "productions en ligne", et enfin "Documents présentés lors d’ateliers aux Journées Nationales de l’APMEP"
LU-32 Compte rendu expérimentation Lycée Françoise HÉRAULT
Présentation d’e-Colab (Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques)
En prenant l’exemple d’une ressource pédagogique précise, sur la fluctuation d’échantillonnages ou sur les fonctions en seconde par exemple, nous présenterons d’une part les potentialités offertes à l’enseignement des mathématiques par ce nouvel outil qu’est la "TI n-spire" et la démarche collaborative qui aboutit à la conception d’une ressource robuste et mutualisable.
LU-33 Exposé Lycée, Post Bac Sebastian XHONNEUX
Perception de l’optimisation en mathématiques et en économie au fil des siècles
D’un point de vue épistémologique, l’histoire de l’optimisation est aussi vieille que celle de l’humanité. De nombreux savoirs mathématiques, construits pour résoudre des problèmes d’optimisation, sont utilisés dans d’autres disciplines. En particulier, les économistes modernes se basent de plus en plus sur les théories mathématiques de l’optimisation pour résoudre des problèmes de recherche d’extrema. Partant d’un résultat particulier rencontré dans l’histoire – le théorème de Lagrange – nous procèderons à une analyse des diverses présentations et démonstrations de ce théorème dans les deux disciplines et tenterons de mettre en évidence l’impact de ces différentes transpositions sur les apprentissages des apprenants. A partir de diverses expériences d’enseignants de mathématiques et d’économie, nous présenterons la nature de cet impact dans la construction de cette notion.
compte-rendu provisoire (1.8 Mo)
LU-35 Atelier-TP Premier degré Serge PETIT
Enseigner ou construire le zéro
Le zéro, fondamental dans notre système de numération de position, a un statut ambigu entraînant confusions et représentations erronées chez les élèves. L’atelier consistera à analyser différentes représentations du zéro et à construire des pistes d’activités pour son enseignement dès le cycle 2 de l’école primaire.
LU-36 Exposé Lycée Jacques LUBCZANSKI
MATHS ENTRE PAPIER ET ECRAN : vers une épreuve pratique au Bac ?
La mise en place de l’épreuve pratique au Bac S fait émerger un vigoureux débat d’idées, qui repose la question de la part des outils numérique dans l’activité mathématique. Il nous semble que : 1 – le travail mathématique ne se réduit pas à la recherche et à la rédaction de démonstrations. L’observation, l’initiative et le travail conjectural sont des aspects importants de ce travail, et font partie d’une même démarche scientifique. 2 – le travail des élèves devant écran ne saurait se réduire à activité de découverte et de jeu avec les possibilités des logiciels. Il peut et doit être l’occasion d’une véritable démarche de recherche mathématique. Notre objectif est de montrer qu’il est possible et souhaitable d’intégrer le travail devant écran au coeur de l’enseignement des maths au Lycée, dans nos progressions et nos apprentissages. Que c’est à la portée de tout prof. Que ça ne prend pas de temps sur "le reste". Que ce n’est pas une question de compétence informatique mais de l’idée qu’on se fait des maths.
