EXPOSÉS - DÉBATS

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Exposé
Lycée

La question des progressions : une approche interdisciplinaire mathématiques et sciences physiques en TS

Pierre LOPEZ, Groupe “ Maths-Physique-Lycée ” de l’IREM de Toulouse

Pendant que s’écoule le temps du cours de mathématiques, le temps du cours de sciences physiques s’écoule de son côté. Ces temps sont-ils synchrones ? Comment peut-on le savoir ? Comment peut-on faire pour qu’ils le soient ? Doit-on faire en sorte qu’ils le soient ?
En prenant l’exemple de la classe de terminale S et plus particulièrement de l’enseignement de la radioactivité, mise en exergue par les textes officiels, on montrera que ces questions ne vont pas de soi, et qu’un travail d’analyse réellement interdisciplinaire remet en cause certaines idées reçues et ... les textes officiels.

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Exposé
Tous

D’Euclide à Lobatchevski : pourquoi 20 siècles d’attente ?

Jacques VERDIER, Régionale APMEP de Lorraine

Dès qu’Euclide eut énoncé son 5e postulat, on a trouvé sa formulation complexe. Certains ont voulu le remplacer par un énoncé plus simple (ex : Par un point extérieur à une droite on peut tracer une et une seule parallèle à cette droite).
D’autres ont pensé qu’il devait avoir rang de théorème, et donc cherché à le démontrer : sa négation devait aboutir à une contradiction. _ On n’a pas trouvé de contradiction, mais cette négation entraînait des propriétés géométriques “ incroyables ”, contraires au “ bon sens ”, donc refusées. Jusqu’à ce qu’on finisse, vingt siècles plus tard, par admettre qu’il pouvait exister une géométrie non-euclidienne…
C’est cette histoire que je vous “ raconterai ”.

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Exposé
Lycée

La démarche de découverte expérimentale dans les sujets du baccalauréat intégrant l’outil informatique

Jean-Jacques DAHAN, Régionale APMEP et IREM de Toulouse

Nous commencerons par décrire les étapes formelles idéales d’une démarche expérimentale de recherche (étapes pré et post conjectures) en y précisant ce qu’est une expérience en Mathématiques. Nous essaierons avec notre modèle de lecture d’une telle démarche d’éclairer le professeur qui cherche à deviner les critères d’évaluation des activités qui pourraient être proposées aux élèves en environnement informatique. Nous montrerons aussi comment ce modèle peut aider à trouver une grille commune d’évaluation des futurs sujets du Baccalauréat proposés en environnement informatique.

at-LU-m04
Exposé
Tous

Le concept d’infini et ses rapports avec le temps (1)

Achille MAFFINI, Université de Parme

Dans le but de construire à longue échéance, de l’analyse en termes d’objets mentaux, nous avons conçu des activités didactiques pluriannuelles autour de l’approximation comme moyen pour “dominer” l’infini, passage nécessaire pour arriver à comprendre le concept de limite.
Par ces activités nous voulons agir sur différents niveaux :

1. introduire très tôt le thème de l’approximation,
2. développer les perceptions des limitations (même pratiques comme le sont les instruments de mesure dont on dispose en ce moment-là) du milieu ou l’on opère,
3. étudier l’évolution que des instruments (théoriques et pratiques) utilisables dans un contexte “ plus riche en connaissances ” peuvent entraîner dans la construction de nouvelles connaissances.
   On travaillera dans cette période 1 sur des activités “ verticales ” pour introduire très tôt le thème de l’approximation et développer ensuite cette problématique. Suite en période 2 (at-MA-a62).

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Exposé
Tous

Parallélismes entre peintures et mathématiques

Thomas CHABIRAND, Lycée d’Ingré (Loiret)

En 1637, Descartes publie en Hollande son essai sur la géométrie analytique. À la même époque, en 1632, naît le peintre flamand Vermeer. Il existe des liens mathématiques entre ces deux personnes, par exemple : dans les compositions de Vermeer, le modèle est placé dans le coin de la pièce, comme le géomètre place l’objet dans son repère cartésien.
Dans cet atelier nous parcourrons les siècles pour replacer la pensée mathématique dans son contexte historique et culturel.

at-LU-m06
Exposé
Tous

Aux [temps des] origines des représentations graphiques de données statistiques

Jacques BOROWCZYK, IREM Orléans-Tours

Le 19 germinal an IX le ministre de l’Intérieur Jean Chaptal commande aux préfets une étude "de tout ce qui peut [lui] faire connaître les hommes et les choses" et indique : "Je ne veux que des faits, et je suis loin de vouloir former d’avance une théorie". Mais comment structurer ces avalanches de données chiffrées ?
À partir de 1825, le ministère de la Justice publie des statistiques judiciaires et, pour en dégager les régularités, le responsable du service de statistiques A.-M. Guerry (1802-1866) propose pour différencier les causes constantes des causes aléatoires des cartes dont "les dégradations de teinte font ressortir à l’instant des rapports de position géographique qui se fussent perdus dans de longues séries de chiffres ; les rapports sont exprimés avec précision par des courbes dont la vue seule laisse dans la mémoire une impression durable".
Gros plan sur l’apport d’une des "petites mains" de cette spécialité, mi-savante, mi-bureaucratique des "statistiques morales".

at-LU-m07
Exposé
Lycée

Un traitement statistique du temps : les séries chronologiques

Brigitte CHAPUT, ENFA, Régionale APMEP et IREM de Toulouse

À partir d’un exemple réel, on utilisera différents concepts de la statistique descriptive relatifs aux séries chronologiques et, à l’aide de l’outil informatique, on mettra en évidence divers types de variations d’un caractère dans le temps, pour pouvoir faire des prévisions tenant compte de ses fluctuations périodiques ou aléatoires.

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Exposé-atelier
Tous

Le mémoire "épistémologique" de Lagrange sur la résolution des équations algébriques. Résolvante de Lagrange, ouvertures et impasses

Claude MERKER, IREM de Franche-Comté

Lagrange a analysé la résolution des équations de degrés trois et quatre faites par Cardan, Scipio del Ferro, Ferrari, Descartes, Tschirnaus, Euler… Il dégage ce qui est commun à toutes ces méthodes sous leur apparente diversité et met ainsi au jour un “inconscient du calcul” lié aux expressions rationnelles des racines. Problème résistant du degré 5, changement de point de vue opéré par Abel et clôture du problème par Galois (aperçu).

at-LU-m09
Exposé
Tous

Fractions et calendriers à partir de l’Introduction aux Phénomènes de Géminos

François PUEL, Observatoire de Besançon

Après avoir présenté le principal problème arithmétique des calendriers et l’Introduction aux phénomènes de Géminos, on examine les différentes formulations des fractions figurant dans ce livre. On cherche à comprendre comment les anciens ont pu arriver à des périodes et des règles d’intercalation précises. Puis on présente un outil arithmétique assez élaboré, les "fractions continues". On se demande enfin si les savants de l’antiquité ont pu arriver à cette notion, et comment.

at-LU-m10
Exposé
Tous

Les irrationnels au temps de Thééthète

Dominique ROUX, Inspecteur Général honoraire

Nous aborderons le Livre X des Éléments d’Euclide, livre le plus gros et le plus complexe des Éléments qui est attribué au génial mathématicien grec Thééthète, ami de Platon, mort à 20 ans et à qui on doit également le Livre XIII des Éléments.

at-LU-m11
Exposé
Tous

Mathématiques et espéranto : que de points communs !

Michel DECHY, professeur de mathématiques et d’espéranto, Villeneuve d’Asq

Espéranto : langue construite, Zamenhof, 1887, 1905, 2006…
Autres projets de langues construites : Comenius, Descartes, Leibnitz, Peano…
Analyse grammaticale lumineuse ; figure…
Règles de grammaire sans exceptions ; théorèmes…
La logique au secours de la mémoire ; démonstrations…
Enseigner des maths en espéranto : interventions réalisées en milieu scolaire.

at-LU-m25
Exposé
École - Collège

Socle commun et programmes de mathématiques : quelle articulation et quelle mise en œuvre en classe ?

Alfred BARTOLUCCI, Formateur au CEPEC de Lyon

L’atelier propose sous forme d’un exposé suivi d’un débat avec les participants une proposition « expérimentée » d’organisation des apprentissages et de l’évaluation.
Périmètre du socle en lien avec les sept familles de compétences et avec les programmes de mathématiques du collège : définition de situations de référence.
Opérationnalisation de ces choix : organisation de parcours d’apprentissage, différenciation de l’évaluation (démarche portfolio, paliers de compétence, articulation socle et programmes).
Cadrage des modalités de régulation et de communication sociale.

at-LU-m26
Exposé
Tous

Du temps et du plaisir de faire des mathématiques, comment en parle-t-on quand on est professeur en collège ?

Christelle SERRA, professeur de collège, CNAM

Résultats d’une recherche avec dix « profs de maths » au CNAM (direction Y. Clot).
Des voix d’enseignants qui en parlent dans un montage vidéo, des voix qui se répondent les unes aux autres, qui ne sont pas à l’unisson : Du temps pour finir le programme ? Pour que tous les élèves fassent des mathématiques dans une classe très hétérogène ? Du temps pour retravailler soi-même les mathématiques, pour plus d’efficacité, pour y trouver du plaisir ? _ Quand beaucoup d’élèves peinent à trouver du sens à faire le travail demandé, quand, pour un grand nombre d’entre eux, le plaisir de réussir n’est pas souvent au rendez-vous.

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Exposé
Lycée, Université

Les interactions entre les mathématiques et la physique dans l’enseignement secondaire français : cas des équations différentielles en terminale S

Fernand MALONGA MOUNGABIO, IUFM de Lyon, DIDIREM, Université Paris 7.

Le programme actuel de mathématiques de la classe de terminale du lycée en France (2002) incite les professeurs de mathématiques et de physique à mener un travail conjoint pour introduire les équations différentielles. Cette nouvelle optique nécessite un dialogue entre les spécialistes des deux disciplines pour faire vivre cette pratique interdisciplinaire dans ce cas précis. Or il se trouve que, dans la réalité des classes, ce dialogue est peu ou pas du tout présent, en raison de certaines contraintes institutionnelles.
La problématique de cette étude est d’examiner le changement d’optique constaté à propos des équations différentielles et la viabilité de la synergie entre les mathématiques et la physique à leur sujet dans l’enseignement secondaire.

at-LU-m28
Exposé
Tous

Le Temps du JEU

Didier FARADJI, créateur de jeux mathématiques

Le Temps qui va nous intéresser est celui au cours duquel le joueur va pouvoir s’abandonner en jouant à un jeu mathématique. Le jeu a besoin du temps pour donner vie aux concepts mathématiques dont il est porteur et le joueur a besoin du temps pour en sonder toute la profondeur. Nous voyagerons donc à travers cet espace temps, celui qui s’allie au Jeu et aux Mathématiques pour nous transporter vers des intemporalités surprenantes, à la fois abstraites et très concrètes.

ATELIERS TD-TP

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Atelier
École, Collège

Résolution de problèmes de temps et de durée (I)

François JAQUET, Régionale APMEP de Franche-Comté, Rallye Mathématique Transalpin

De nombreux problèmes font intervenir le temps ou la durée, à tous les niveaux de la scolarité. On sait cependant peu de choses sur les procédures mises en œuvre par les élèves, ni sur les obstacles qu’ils rencontrent, avant même d’aborder les mesures et les opérations arithmétiques qui y sont liées. Dans un premier atelier, les participants auront l’occasion d’examiner des copies d’élèves ayant résolu des problèmes de temps, dans le cadre du Rallye mathématique transalpin et de mettre en évidence différentes stratégies de résolution. Suite et approfondissement dans l’atelier II (at-MA-m40).

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Atelier
Collège

Donner du temps à nos élèves pour entrer dans un problème de construction géométrique

Annie BESSOT, Valentina CELI, IREM de Grenoble

Pourquoi donner du temps à nos élèves pour entrer dans un problème de construction géométrique ? Comment et quand donner ce temps ? À partir du matériel recueilli lors de nos expérimentations dans une classe de troisième et avec la complicité des participants à l’atelier, nous tenterons de répondre à ces questions.

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Atelier
Tous

Le lunoscope : un instrument pour la prédiction des éclipses de Lune et de Soleil

Martine BÜHLER, Renaud CHORLAY, M.:A.T.H., IREM de Paris VII

L’atelier commencera par l’exposition des notions de base nécessaires en astronomie pour comprendre le phénomène des éclipses de Lune et de Soleil, ainsi que leur prédiction.
Les participants construiront ensuite un “ lunoscope ”, instrument en carton permettant de telles prévisions. L’idée de l’instrument vient d’un stage animé au début des années 80 par L. Gougenheim à l’Université d’Orsay.
Ce sujet a fait l’objet de T.P.E. réalisé par des élèves de Terminale Scientifique.
Apporter ciseaux, crayon, compas, rapporteur, règle.

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Atelier
Tous

Un temps pour la poésie en mathématiques : Guillevic

Annie CAMENISCH, Serge PETIT, Régionale APMEP d’Alsace

L’atelier vise à faire connaître un poète qui a utilisé des mathématiques comme source d’inspiration, notamment dans son recueil Euclidiennes. À travers la présentation de ses poèmes, l’atelier proposera des activités de lecture et d’écriture tant littéraires que mathématiques.

at-LU-m16
Atelier
Collège, Lycée

L’astrolabe : joyau mathématique de la mesure du temps

Philippe DUTARTE, IREM de Paris-Nord

Objet d’art merveilleux, que l’on croise dans les musées, mais qui garde souvent son mystère, l’astrolabe est un concentré de mathématiques profondes (projection stéréographique, trigonométrie, proportions et triangles semblables...) au service d’un modèle de l’Univers. Pour lever le voile, nous voyagerons dans le temps, celui de l’histoire des sciences, de l’Antiquité aux grandes découvertes, et dans l’espace du pourtour méditerranéen et de ses civilisations. Nous manipulerons des maquettes d’astrolabe pour mieux en comprendre la conception et les usages. L’intérêt pédagogique de l’instrument est toujours actuel !

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Atelier
Tous

Quelques instants de récréations mathémagiques

Dominique SOUDER, Lycée Valin de La Rochelle

De la maternelle à l’université. Présentation alternée (pour ne pas lasser) de tours conviviaux mettant en valeur :
 la géométrie, par une démonstration, ou une image mentale, ou un apprentissage de la vision de l’espace…
 le calcul mental, pour une familiarisation avec les nombres, ou une pratique plus ludique, ou une motivation au calcul littéral…
la ronde des heures et la recherche d’invariants, à l’aide d’un jeu de cartes.
Matériel à apporter : papier, crayon, règle, compas, ciseaux, ruban adhésif, cartes.

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Atelier informatique
Collège, Lycée, physiciens

Utiliser CaRMetal pour créer une modélisation où intervient le temps

Monique GIRONCE, Haute Garonne

CaRMetal (http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/) est un des rares logiciels de géométrie dynamique (peut-être même le seul) qui permet de créer un "pseudo-temps" autrement que par animation d’un nombre : en créant des manivelles-chronomètres où l’aiguille se manipule directement à la souris. On construira donc pas à pas et complètement une modélisation d’un système bielle-poulie qui tourne à vitesse angulaire constante (le travail de l’enseignant), et ensuite on regardera le travail destiné aux élèves : les calculs à effectuer (dans le logiciel) ainsi que la représentation graphique d’une fonction ... du temps ! Cet atelier est destiné aux enseignants de lycée, mais aussi de collège, et (pourquoi pas ?) à nos collègues physiciens.

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Atelier informatique
Lycée, Université

Usage d’un tableur dans les calculs financiers, ou comment le temps devient de l’argent...

Alain BIREBENT, Université de Grenoble 2

Si les calculs financiers pratiqués dans l’enseignement secondaire sont surtout l’occasion de manipuler des suites numériques, l’enjeu se déplace au début de l’université sur le concept d’actualisation du capital avec lequel la valeur d’une somme d’argent dépend fonctionnellement du temps. Les participants de l’atelier seront invités à vivre mathématiquement une séance de travaux dirigés sur tableur conçue pour des étudiants de première année d’université, à en discuter les enjeux et les choix mathématiques et didactiques.

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Atelier informatique
Site APMEP

Collaborer au développement du site de l’APMEP

Yvon POITEVINEAU, Gérard COPPIN, APMEP

Le site de l’APMEP a été conçu sur le mode collaboratif ; si vous êtes impliqué dans la vie de l’association, et si vous voulez mettre des informations en ligne, vous pouvez les entrer vous-même sur le site de façon très simple ; il suffit pour cela que l’on vous octroie le statut de rédacteur.
À un niveau plus élevé, vous pouvez administrer complètement une ou plusieurs rubriques du site correspondant à vos domaines de responsabilité au sein de l’association (commission, régionale,
publication etc.) ; il suffit pour cela que l’on vous octroie le statut d’ administrateur restreint.
L’objet de cet atelier est de poursuivre le travail, amorcé pendant les ateliers de Clermont-Ferrand, sur la rédaction des articles et l’administration des rubriques en insistant plus particulièrement sur les améliorations qui ont été apportées au site depuis l’an dernier.

COMPTES RENDUS

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Compte rendu d’expérimentation
Collège, Lycée

Le rêve de Ptolémée réalisé

Francis JAMM, Régionale APMEP d’Alsace

Le système géocentrique des épicycles de Ptolémée a prévalu durant quinze siècles pour décrire le mouvement apparent des planètes. Dans le cadre d’un TPE, puis d’un club scientifique, des élèves de lycée ont quantifié, modélisé et réalisé la "machinerie" imaginée par le génial auteur de l’Almageste. Pluridisciplinarité garantie : histoire, astronomie, philosophie, informatique (Cabri), vidéo, génie mécanique et électrique, bricolage et bien sûr aussi mathématiques !
On s’attachera à montrer comment, à partir de ce travail, on peut réaliser des activités en classe, aussi bien en collège qu’en lycée.

at-LU-m21
Compte rendu d’activité
École, Collège

La mesure du temps

Annie ROUX, IUFM de Bourges

Présentation d’un projet transversal (PAE, projet d’action éducative) mis en place dans un collège dans toutes les disciplines et tous les niveaux.
Le point de départ en a été l’exposition “ Mesure et démesure ” à la Cité des Sciences et de l’Industrie de La Villette, il y a quelques années. Un tel projet peut aussi bien trouver sa place en école primaire comme en lycée. L’observation de productions d’élèves et les échanges entre participants pourront permettre d’impulser d’autres activités.

at-LU-m22
Compte rendu d’expérience
École, Collège

Langue et civilisation : Itinéraire de Découverte en 5e

Nicole KOGEJ, Khaldoun LAHHAM (professeur d’arabe),
Cité scolaire internationale de Lyon

En nous appuyant sur les programmes de 5e en histoire et en mathématiques, nous avons réalisé un IDD intitulé Héritage du Monde Arabe. Nous avons suivi un parcours historique sur la progression de la science à travers les civilisations, en nous focalisant sur l’héritage dans les domaines suivants :
 Les mathématiques : l’histoire des chiffres, et la mise en exergue de quelques personnages importants,
 la géométrie, à partir de motifs traditionnels de l’art arabo-musulman.
Mais aussi l’étymologie des mots français d’origine arabe, les modes d’expression artistique du monde arabe (iconographie, musique, calligraphie, etc.).

at-LU-m23
Compte rendu d’expérience
Tous

Les "déplacements" et les "retournements" du plan et de l’espace sont-ils encore et toujours des concepts géométriques de notre temps ?

Michel DEMAL, Jacques DUBUCQ, Danielle POPELER, Belgique

Dans ce compte rendu, nous montrerons leur importance et leur nécessité pour comprendre des évolutions scientifiques actuelles. Nous ferons aussi découvrir aux participants quels sont les procédés ludiques et non habituels que nous avons utilisés dans des classes de l’enseignement fondamental, pour installer ces notions primordiales en nous basant sur les concepts naturels de l’orientation du plan et de l’espace et ce, à partir de 5 ans.

at-LU-m24
Exposé et compte rendu d’activité en classe
Tous

Le débat scientifique (I) : quand et pourquoi l’introduire en classe ?

Liouba LEROUX, IREM de Grenoble

À partir de témoignages et autour de situations pratiques de classe, en collège et en lycée, nous tenterons d’analyser avec quel degré de cohérence nos élèves perçoivent nombre de nos activités. Nous expliquerons alors comment le débat scientifique peut permettre aux élèves de mieux entrer dans une authentique démarche scientifique tout au long de l’année en cours de mathématiques. Cet atelier reprendra une partie de l’atelier de même nom proposé aux journées de Clermont-Ferrand.

at-LU-m30
Compte rendu d’expérimentation
École, IUFM

Organiser des temps de mathématiques en maternelle, un compte rendu d’expériences autour des lignes en maths et Arts plastiques

Mauricette SAVIGNY, professeur d’école, Nelly ROUSSIGNOL, PIUFM, IUFM de Créteil
Plusieurs travaux, dont certains très récents, présentent des activités intéressantes en mathématiques pour la maternelle, notamment ceux de Françoise Cerquetti-Aberkane, et l’ouvrage de Dominique Valentin, Hatier (PS-MS 2004, GS 2005) qui nous ont inspirées.
Mais comment mettre cela en pratique ? Comment s’organiser ?
À partir de travaux d’enfants et de vidéos, nous présenterons des activités mises en place en 2006-2007 en moyenne section/grande section. Nous pourrons ensuite échanger avec les participants.