ÉXPOSÉS - DÉBATS

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Exposé
Lycée

Vitesse instantanée et dérivation : Une approche interdisciplinaire mathématiques et sciences physiques

Pierre LOPEZ, Groupe “ Maths-Physique-Lycée ” de l’IREM de Toulouse

La question du temps est au cœur de la modélisation de l’idée de vitesse instantanée.
Comment est-elle en œuvre dans le cours de sciences physiques ?
Comment la dérivation intervient-elle ?
Un travail de réflexion mené au sein de l’IREM de Toulouse dans un groupe où sont présents professeurs de sciences physiques et professeurs de mathématiques a débouché sur des propositions renouvelant l’enseignement de ces notions.

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Exposé
Tous

Le concept d’infini et ses rapports avec le temps (2)

Achille MAFFINI, Université de Parme

Voir le descriptif de l’atelier précédent (at-LU-m04).
Période 2 : On approfondira une des activités précédentes au niveau “ horizontal ” à un certain niveau de l’enseignement secondaire, en intégration avec les programmes.

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Exposé
Tous

Du monocorde de Pythagore aux frettes des guitares

Nicolas MINET, IREM de Poitiers

 faire manipuler l’instrument de musique le plus simple (un monocorde : une corde tendue) pour expliquer comment se construit une gamme musicale.
 indiquer quels choix ont fait les Pythagoriciens selon les écrits rapportés par leurs biographes du Moyen Age.
 expliquer comment le problème de la transposition a imposé une gamme dite "tempérée" dans la musique occidentale.
Avoir l’oreille musicale aide certainement à comprendre des choses mais ce n’est pas non plus complètement indispensable.

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Exposé
Tous

Les pavages intemporels...

Michel DEMAL, Jacques DUBUCQ et Danielle POPELER, Belgique

L’exposé montrera que les pavages bord à bord, avec des polygones réguliers, ne se réduisent pas aux traditionnels trois pavages réguliers et huit semi-réguliers.
Nous justifierons, géométriquement et algébriquement, qu’il existe en fait une infinité de pavages différents réalisables avec des polygones réguliers. Pour ce faire, nous montrerons :
a) tous les types d’assemblages potentiels de polygones réguliers en un sommet d’un pavage ;
b) tous les types de pavages réalisables en se basant sur les différents types d’assemblages en un sommet.

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Exposé-débat
Collège, Lycée

Quelle culture mathématique pour le citoyen ?

Philippe DUTARTE, IREM de Paris-Nord

Nous envisagerons des exemples concrets d’activités permettant aux élèves de collège et de lycée d’accéder à la culture mathématique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à
la compréhension de leur environnement quotidien, faisant d’eux des citoyens avertis, capables de participer au débat démocratique. Une place importante sera donnée à la statistique (en liaison avec les travaux du groupe "statistique et citoyenneté" de l’IREM de Paris-Nord) pour le traitement de l’information chiffrée, la gestion de l’aléatoire et des risques, les sondages, mais d’autres notions mathématiques sont également mobilisées pour la compréhension de phénomènes sociaux, environnementaux ou économiques (évolutions, emprunts, calcul de l’impôt, modélisations).
Un échange permettra de débattre de l’intérêt de ces questions, pour la motivation des élèves ou le sens apporté aux concepts mathématiques, ainsi que sur la forme à donner à ces activités.

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Exposé
Tous

Des promenades, le dimanche, à Königsberg, à la théorie des graphes : un voyage dans le temps

Marie-Pascale AUBERT, Université de Rouen

Promenades en ville, promenade dans le temps mathématique. Partant de la lecture d’une traduction en français de la communication de Léonhard EULER à l’Académie des Sciences de Russie, nous regarderons comment les apports mathématiques des uns et des autres, au fil du temps, depuis Euler jusqu’à Claude Berge, ont conduit à ce qu’on appelle aujourd’hui : la théorie des graphes. On évoquera la multiplicité des applications pratiques. On fera un lien avec les "maths discrètes".

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Exposés
Tous

L’enseignement des mathématiques en Afrique francophone : regards sur quelques actions de coopération

Table ronde animée par GREMA-IREM de Paris 7

De courts exposés introductifs de collègues français et africains ayant participé à des actions de coopération auront les objectifs suivants :
 sensibiliser les enseignants français aux problèmes africains de la formation des enseignants et de la contextualisation des programmes ;
 faire émerger une conscience plus fine de certains problèmes de l’enseignement tant en Afrique qu’en France, grâce à l’échange de nos regards.

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Exposé
Lycée, Tous

Perles mathématiques pour un tricentenaire : Euler (1707 - 1783)

Jean-Pierre FRIEDELMEYER, Régionale APMEP d’Alsace

Il s’agit de présenter divers théorèmes, méthodes et formules attribués à Euler dans leur formulation d’origine et pour la plupart présentables en classe.
C’est donc un exposé plutôt de culture mathématique et historique, mais pouvant aussi être utilisé pour un enseignement en lycée.

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Exposé
Lycée

Factorisation de grands nombres : la machine des frères Carissan

Renaud CHORLAY, Martine BÜHLER, M.:A.T.H., IREM de Paris VII

La multiplication de grands nombres n’offre aucune réelle difficulté, mais la décomposition d’un nombre en produits de facteurs se révèle un problème difficile, auxquels les mathématiciens se sont intéressés, au départ comme à un défi intellectuel et plus récemment dans le cadre de la cryptographie.
Au début du vingtième siècle, les frères Carissan inventèrent une curieuse machine à congruences, permettant de résoudre un certain nombre de problèmes sur les nombres, comme la factorisation ou la question de la primalité.
L’atelier sera l’occasion de lire des textes de Fermat et Carissan, et de visionner un film d’une quinzaine de minutes expliquant le fonctionnement de la machine. Ce travail a fait l’objet d’un problème à la maison pour des élèves de Terminale S (spécialité mathématiques).

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exposé
Collège

Cerfs-volants et axe(s) de symétrie, pas de temps à perdre en classe de sixième...

François DROUIN, Régionale APMEP de Lorraine

En classe de cinquième, nous sommes convaincus de l’importance d’une introduction précoce de la symétrie centrale dans nos progressions. L’exposé proposé a pour but de montrer qu’il n’y a pas de temps à perdre pour faire de même en classe de sixième à propos de la symétrie orthogonale. Les cerfs-volants apparus dans les récents programmes de sixième et dans ceux du cycle III vont pouvoir prendre leur envol dans nos classes.

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Exposé
Tous

Le temps en géométrie dynamique

Roger CUPPENS, Régionale APMEP de Toulouse

Euclide dans les Éléments a éliminé rapidement l’utilisation des mouvements en géométrie via les cas d’égalité des triangles. En conséquence, la notion de temps a disparu totalement de la géométrie, ne réapparaissant que beaucoup plus tard sous la forme de cinématique.
Je me propose de montrer que l’introduction du mouvement dans les logiciels de géométrie dynamique permet aussi d’étudier de manière expérimentale le temps et de se poser la question fondamentale : qu’est-ce que le temps ?

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Exposé
Lycée

Introduction problématisée aux probabilités conditionnelles en Terminale S

Alain PARMENTELAT, Professeur de lycée, IREM de Franche-Comté

À partir d’un article de « Pour la science » relatif à un problème de choix de stratégie, nous effectuerons une modélisation, puis construirons une simulation sur Excel. La conjecture qui en découlera sera validée par un raisonnement utilisant les probabilités conditionnelles. L’utilisation de l’outil informatique dans ce domaine des probabilités, sa présence dans l’évaluation, pourront être source de discussion entre nous.

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Exposé
Tous

Sports pour tous, maths pour tous !

Philipe LANGENAKEN, Haute Ecole Francisco Ferrer, IREM de Bruxelles

Dans certains esprits, « sport » ne rime qu’avec « scores ». La pratique est réservée à d’autres, considérés comme plus compétitifs. « L’Équipe » n’est que le nom d’un journal. Parallèlement, pour beaucoup, les mathématiques sont réservées à une élite et leur apprentissage ne se justifie que pour des études poussées dans des disciplines pointues.
La pratique d’une activité physique est recommandée à tous, pour la forme, la santé, l’éveil des sens… De même, celle des mathématiques peut se révéler fondamentale pour une certaine « forme » intellectuelle ou mentale. Loin du sport-spectacle et de consommation, ou des mathématiques qu’on subit, nous traiterons de la manière de « faire des maths » au quotidien. Et nous essaierons de dégager des domaines d’action et de création mathématiques accessibles à tous.
Dans la foulée, nous aborderons le domaine des résultats. Les points sont-ils les seuls fruits qu’on puisse retirer des activités didactiques ? N’y a-t-il pas d’autres moyens de motiver nos élèves et étudiants en mettant en évidence les nouvelles capacités et compétences acquises par la pratique ?

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Exposé
École - Collège

Le temps de l’évaluation et les conséquences du socle

André GAGNEUX, IUFM d’Orléans-Tours

Le socle, les nouveaux programmes de l’école primaire (BO n° 5 hors série du 12 avril 2007) et ceux du collège (BO n°6 du 19 avril 2007) nous obligent à changer notre évaluation et à tirer les conséquences de la non compensabilité et de la réussite de tous les objectifs par tous les élèves. À partir d’expérimentations déjà réalisées et des théories nous étudierons comment faire pour mettre en place un pilotage de l’enseignement et de l’apprentissage.

ATELIERS TD-TP

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Atelier
Collège, Lycée

Concevoir et fabriquer un calendrier "perpétuel"

Françoise MAGNAN, Toulouse

Points traités : principe de ce calendrier ; graver, avec un outil pointu, un calendrier sur un “ vieux ” CD-ROM ; faire un programme en Basic pour PC sur ce principe.
Matériel à apporter : crayon gel indélébile, outil pointu (compas) ; clé USB ou CD-Rom pour repartir avec le programme et des documents.
Niveau : pour fabriquer l’objet, 4°-3° collège et 2° lycée ; pour programmer : 1° et Terminale ; dosage selon les souhaits des participants.

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Atelier
École, Collège, Lycée

Enseigner la modélisation dans un contexte européen

Richard CABASSUT, IUFM, Régionale APMEP d’Alsace

Nous proposerons quelques problèmes de modélisation proposés par différents partenaires européens d’un projet Comenius sur la formation à la modélisation des enseignants du secondaire et nous discuterons des enjeux de l’enseignement de la modélisation dans le contexte de PISA, des recommandations du Parlement européen sur l’éducation et de la mise en place du socle commun.

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Atelier
Tous

Travailler avec du matériel, gain ou perte de temps ? (II)

Daniela MEDICI, Francesca RICCI, M. Gabriella RINALDI, Universités de Parme et de Sienne

Suite de l’atelier (I) du mardi matin : Travailler avec du matériel, gain ou perte de temps ?

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Atelier
Tous

La géométrie pratique des écoles d’artillerie au début du XIXe siècle à travers l’œuvre de F.J. Servois, mathématicien franc-comtois

Anne-Marie AEBISCHER et Hombeline LANGUEREAU, IREM de Franche-Comté

La lecture d’extraits de la géométrie pratique de Servois fournit une source d’activités culturelles en mathématiques du collège à la troisième année de licence de mathématiques.
Après une rapide présentation de Servois et de son œuvre, nous travaillerons quelques passages de sa géométrie (notamment les exercices de géométrie pratique) et nous proposerons des exploitations pédagogiques.

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Atelier
Lycée, formation

Informatique et calendrier

Jean LEFORT, IREM de Strasbourg

La représentation d’une droite sur un écran d’ordinateur est un objet discret (pixels obligent). Diverses équations de la forme y = [(ax+b)/c] (où le crochet signifie “ partie entière ”) peuvent représenter une même droite “ discrète ”. C’est ce qu’on appelle une forme quasi-affine ; un algorithme permet de reconnaître de telles formes.
Le lien avec l’étude des calendriers est facile à établir. Ceci permet de construire des formules permettant de passer facilement d’un calendrier à l’autre. Ce travail s’appuie sur la découverte d’Albert Troesch (1992) relatée dans “ droites discrètes et calendriers ” (EHES, 1998).
Les participants doivent posséder une calculatrice programmable.

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Atelier
Tous

Faire ses casse-tête

Jean-Christophe DELEDICQ, Kangourou

Exploration, mise en œuvre et exploitation en classe ou en club de maths, de l’idée de faire faire aux élèves des jeux et des casse-tête. Nous partagerons au cours de l’atelier les plaisirs de faire soi-même des jeux (numériques, cubes, casse-tête), les plaisirs de chercher et ceux de trouver et de faire chercher !

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Atelier informatique
Tous

Exemples d’activités avec CaRMetal (logiciel de géométrie dynamique)

Monique GIRONCE, Haute Garonne

CaRMetal (http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/) est un tout récent logiciel écrit en java, donc multi plateforme. Il est spécialement intuitif lorsqu’il s’agit de faire des choses simples. Mais il est aussi très complet, et même tout simplement unique dans sa façon de traiter les macros, par exemple. Trois fichiers CaRMetal seront proposés (un niveau collège, deux niveaux lycée). Ils ressemblent beaucoup à ceux que l’on trouve sur le site CARzine (http://db-maths.nuxit.net/CARzine/ ). Dans un premier temps on pourra les examiner puis discuter de la pertinence de l’activité élève. Ensuite on apprendra à les fabriquer pas à pas.

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Atelier informatique
Collège - Lycée

Problèmes d’intersection traités avec Cabri 3D

Jean-Jacques DAHAN, Régionale APMEP et IREM de Toulouse

La dernière version de Cabri 3D vient de recevoir une récompense internationale reconnaissant ses potentialités pour l’enseignement dans le secondaire. Nous montrerons comment une approche dynamique de l’espace peut changer à la fois l’attitude du professeur vis-à-vis de cette partie habituellement repoussoir et celle des élèves qui aborderont les problèmes classiques d’une manière dynamique donc plus heuristique.
Nous aborderons en particulier : des problèmes de maximisation ou de minimisation de volumes (au lycée) ; la réalisation de patrons de solides usuels tronqués (au collège).

COMPTES RENDUS

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Compte rendu d’expérimentation
École, Collège

LA comparaison des nombres décimaux : comprendre les difficultés, aider à les surmonter

Éric RODITI, équipe EDA, Université René Descartes, Paris

La procédure de comparaison des nombres décimaux ne repose pas seulement sur un traitement de l’écriture décimale qui consiste à repérer les chiffres et leur position. En s’appuyant sur des travaux antérieurs menés sur ce sujet, une nouvelle enquête portant sur 400 élèves de l’enseignement secondaire ainsi que sur des adultes a permis de mieux comprendre les traitements des nombres qui sont mis en œuvre dans l’activité de comparaison et de repérer des facteurs liés aux difficultés d’apprentissage. Une expérimentation a été menée par une enseignante avec les élèves les plus en difficulté. Elle a montré qu’une aide conduisant les élèves à mettre en relation plusieurs traitements des nombres dans différentes situations, et à confronter les raisonnements corrects ou erronés qui justifient ces traitements, s’avère une intervention efficace pour qu’ils surmontent leurs difficultés.

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Compte rendu d’activité
Lycée

Le temps des mathématiques dans le temps de la classe

Xavier GAUCHARD, Régionale APMEP et IREM de Basse-Normandie

La lecture de travaux d’historiens des mathématiques permet, entre autres, de voir comment la perception d’une notion a pu évoluer au cours des siècles. Un plaisir de l’enseignement est ensuite d’entendre les élèves reprendre les questions et les erreurs de leurs aînés (du moins celles que l’on imagine).
Présentation de trois activités en classe de lycée construites à partir de travaux d’historiens des sciences et de textes mathématiques.

1. Introduction géométrique du nombre i, activité construite à partir des travaux d’Argand, pour donner une image aux imaginaires, et aider les élèves à comprendre que i est un nombre.
2. Introduction des probabilités en première, à partir du problème des partis, pour décrire ce qui peut se passer, puis le modéliser...
3. La moyenne, à partir des questionnements de Diderot et de Legendre sur le milieu de plusieurs résultats d’une même observation.

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Exposé et compte rendu d’activité
Tous

Le débat scientifique (III) : quand et pourquoi l’introduire en classe ?

Thomas LECORRE, IREM de Grenoble

Une progression dans l’étude de la géométrie par le “ débat scientifique ” ayant pour objectif de faire passer résolument la classe du simple constat à la conjecture et à la preuve : susciter l’envie, le besoin, la nécessité de postuler et de déduire, permettre à beaucoup d’élèves d’éprouver la satisfaction d’arriver à démontrer par eux-mêmes.

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Atelier et compte rendu
Tous

Cadrans solaires

Fathi DRISSI et Loïc TERRIER, Régionale APMEP de Lorraine

Nous partirons d’un IDD maths et histoire-géographie en quatrième sur le thème "Temps court - Temps long", puis nous présenterons différents types de cadrans solaires et nous construirons ensemble un cadran équatorial. Nous parlerons aussi d’un cadran solaire naturel : Les Ballons des Vosges. Plusieurs prolongements possibles, à différents niveaux, notamment vers les calendriers solaires.

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Compte rendu d’expérimentation
Collège

Un IDD « le temps, le mouvement »

Alain BOIS, Jean SICAIRE, Collège des Quatre-Vents, Le Lude

Au cours de notre IDD (12 séances) nous avons permis à des élèves de Quatrième d’être sensibilisés à la notion de vitesse par l’analyse du mouvement tant en mathématiques (proportionnalité entre distance et temps) qu’en arts plastiques (représentation du mouvement par les futuristes). Les élèves ont été amenés à utiliser la vidéo, la chronophotographie, à construire des clepsydres, etc. Je voudrais vous donner nos objectifs pédagogiques (liaison avec les matières à enseigner mais aussi méthodes) et philosophiques (le temps et l’art abstrait, le paradoxe de Zénon, la récursivité).

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Compte rendu d’expérimentation
Tous

MATh.en.JEANS, l’expérience des fortifications militaires

Hubert PROAL, Briançon

Présentation du travail des élèves de Briançon de l’atelier MATh.en.JEANS sur les fortifications militaires (à l’époque de Vauban). La naissance du sujet, le travail de recherche des élèves, la rédaction, la mise en forme, la présentation orale et la construction de panneaux. À travers le sujet nous verrons toutes les étapes d’un atelier MATh.en.JEANS.

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Compte rendu d’expérimentation
Lycée - Université

Démystifier les sondages

Claude ARCHER, Haute école Francisco Ferrer, Bruxelles

Qu’est-ce que nos élèves ont bien pu retenir de leur cours de statistique ?
Que reste-il des moyennes, écart-types, loi normale et corrélations quand, confrontés aux sondages et autres statistiques dont les médias nous bombardent, nous n’arrivons pas à en déjouer les manipulations ? _ Voici le récit d’un projet où les élèves sont partis des sondages et autres chiffres médiatiques à sensation, pour reconstruire leur cours de statistique et déjouer les ficelles de la manipulation. La presse devient la source du cours de Mathématiques, les collègues de Français et d’Anglais-Néerlandais sont associés dans un projet commun.

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Exposé et Compte rendu
Collège - Lycée - Université

Le concours Kömal : concourir le temps d’une année

Dominique KOVACS, association Jeunes Talents Scientifiques, Mulhouse

Créé il y a 100 ans, en Hongrie, ce concours mensuel, sur internet, s’adresse à des jeunes qui aiment faire des maths ou de l’informatique. Chaque mois, en fonction de leur production, les participants accumulent des points et un classement est publié. Différents niveaux sont proposés, du primaire au supérieur, de difficulté progressive au cours de l’année scolaire. Les élèves peuvent se présenter individuellement ou en binôme.

at-MA-a91
Compte rendu
Collège, Lycée

Les TIC en Angleterre dans l’enseignement des mathématiques

Adrian OLDKNOW, The Mathematical Association and the University of Chichester, UK

Il y a une stratégie nationale en Angleterre pour inclure l’utilisation des outils des TIC dans l’enseignement de tous les sujets dans les écoles primaires et secondaires. La plupart des professeurs ont maintenant accès aux ordinateurs portables et aux vidéoprojecteurs, et beaucoup des salles de classe sont équipées de tableaux interactifs. L’association mathématique du Royaume-Uni (UK Mathematical Association) avait travaillé avec le gouvernement pour soutenir le développement d’une utilisation efficace des TIC dans l’enseignement de mathématiques avec un accent sur les 11-19 ans. L’atelier présentera quelques exemples des approches les plus innovantes et intéressantes qui incluent :
 la télévision pour les professeurs : une série d’émissions télévisées de 15 minutes montrant de nouvelles approches dans la salle de classe, de nouveaux produits, des discussions entre professeurs...
 une trousse à outils mathématique de Intel et de l’association mathématique (Mathematical association) : une ressource libre à l’usage des professeurs et étudiants pour construire des graphiques, pour la géométrie, pour les statistiques...
 intégration de travail dans les écoles pour les mathématiques, la science, la technologie et d’autres sujets tels que l’analyse vidéo d’un lancer de basket-ball ;
 utilisation des images numériques fixes et vidéo pour relier des mathématiques à la vie ;
 utilisation de Cabri 3D pour améliorer la visualisation et la modélisation en trois dimensions ;
 un projet pilote utilisant Nspire de TI.