Construction des maths

SA – 01
EXPOSÉ
Tous

La (très) longue genèse des géométries non-euclidiennes
Jacques VERDIER, Régionale APMEP Lorraine

Dès qu’Euclide eut énoncé son 5eme postulat, on a trouvé sa formulation complexe. Certains ont voulu le remplacer par un énoncé plus simple (ex : Par un point extérieur à une droite, on peut tracer une et une seule parallèle à cette droite). D’autres ont pensé qu’il devait avoir rang de théorème, et donc cherché à le démontrer : sa négation devait aboutir à une contradiction. On n’a pas trouvé de contradiction, mais cette négation entraînait des propriétés géométriques « incroyables », contraires au « bon sens », donc refusées. Jusqu’à ce qu’on finisse, vingt siècles plus tard, par admettre qu’il pouvait exister une géométrie non-euclidienne… C’est cette histoire que je vous « raconterai ».

SA – 02
EXPOSÉ
Collège, lycée

Construction de la notion d’aire : apports d’une analyse comparative
Valentina CELI

A partir de difficultés repérées dans des productions d’élèves ayant à résoudre un problème sur les aires, nous nous interrogeons sur la construction de cette notion dans l’enseignement français actuel. En était-il de même autrefois ? En est-il de même dans l’enseignement italien actuel ? Dans le but de répondre à ces questions, nous exposerons aux auditeurs les résultats d’une analyse de quelques manuels scolaires actuels et anciens.

SA – 03
EXPOSÉ
Tous

1/7 = 0,142857... : bribes de mathématiques non appliquées
Jérôme GERMONI, IREM de Lyon

Le développement décimal de 1/7 semble assez arbitraire à première vue. En jouant un peu avec, on peut observer des coïncidences mystérieuses : les fractions 1/7, 2/7 = 0.28571428, 3/7,..., 6/7 font apparaître les mêmes suites de décimales avec un petit décalage ; dans un autre ordre d’idées, 142 + 857 = 999 et 14 + 28 + 57 = 99. Expliquer ces coïncidences sera le prétexte pour un voyage en arithmétique, de l’école primaire à Fermat, du theorema aureum de Gauss à la conjecture d’Artin, problème ouvert à ce jour.

SA – 04
EXPOSÉ
Tous

Ceux qui construisent les mathématiques pour l’avenir
Khaoula BEN ABDELJELIL, université de Poitiers

Khaoula Ben Abdeljelil est doctorante en mathématiques à l’université de Poitiers. Elle fait dans ce cadre quelques interventions en direction du public, par exemple auprès de lycéens (ou lycéennes) pour les attirer vers les sciences ou leur expliquer ce qu’on fait en doctorat. Elle vous présentera dans cet atelier le domaine dans lequel elle travaille pour sa thèse ainsi que le type d’intervention qu’elle peut faire dans des classes (les collègues de la région Poitou-Charentes pourront prendre contact avec elle pour des interventions possibles dans les classes).

SA - 30
EXPOSÉ
Tous

Construction de transformées de Fourier pour le traitement d’images
Michel BERTHIER, université de La Rochelle

Le traitement des images et de la vidéo s’est révélé au cours des dernières années être un champ d’investigation particulièrement fécond pour les mathématiciens. De nouvelles théories ont vu le jour dans le but de fournir des modèles et des outils exploitables dans les applications liées à la restauration, à la segmentation, à la synthèse ou à l’analyse d’images, ces dernières pouvant être en niveau de gris, en couleur, radar ou plus généralement multispectrales. Le but de cette intervention est de décrire les diverses avancées relevant des approches par analyse spectrale. On montrera notamment comment l’étude des images couleur du point de vue fréquentiel a suscité un regain d’intérêt pour la construction de nouvelles transformées de Fourier à l’aide des quaternions et plus généralement des algèbres de Clifford.

Mathématiques dans la construction

SA – 05
ATELIER
Tous

La géométrie des surfaces gonflables
Robert MARCH, Ecole nationale supérieure d’architecture Paris-Val-de-Seine

Les surfaces gonflables ont une géométrie bien définie. Ce sont des surfaces cerclées, enveloppes d’une famille de sphères. Étude géométrique, modélisation informatique, maquette à l’échelle 1/10e, réalisation à l’échelle 1 : on suivra de bout en bout le parcours d’étudiants en architecture qui ont réalisé une enveloppe gonflable couvrant un espace de 70 m2.

SA – 06
ATELIER
Collège, lycée (2nde), LP

De Dürer à Bézier, construction géométrique des caractères d’imprimerie
Loïc LE CORRE

« Les deux lignes mathématiques, c’est-à-dire la courbe et la droite, forment ces lettres à la perfection » dit Luca Pacioli, au début du 16ème, pour justifier les constructions à la règle et au compas des tout nouveaux caractères d’imprimerie. Malgré quelques difficultés, la méthode a perduré jusqu’au dernier quart du 20ème. Les courbes de Bézier et l’informatique ont alors pris le relais.

SA – 07
ATELIER
Collège, lycée

Promenade mathématique dans les constructions gothiques
Matthieu GAUD

Est-il possible d’intéresser des élèves aux mathématiques alors qu’ils sont motivés par les arts plastiques ? Est-il possible de montrer que les mathématiques aident les élèves comprendre le monde dans lequel ils vivent ? Nous présenterons dans cette intervention des travaux de recherche menés en classes de collège et lycée sur des constructions de figures géométriques donnant une utilité à l’utilisation du calcul littéral.
Les participants n’oublieront pas leur règle et leur compas !

SA – 08
EXPOSÉ
Tous

Mathématiques et construction navale à la charnière du dix huitième siècle
Xavier LEFORT, IREM des Pays de Loire, IUT Génie Civil Université de Nantes

Si la construction des navires à la fin du XVIIIème siècle reposait d’abord sur le savoir faire expérimental des ouvriers des chantiers, l’introduction d’un outil mathématique aussi puissant que le calcul différentiel et intégral a permis de théoriser la conception du navire avant d’influer au XIXème sur sa construction elle-même.
La lecture de certains ouvrages réalisés à la demande du ministre Colbert, tel l’« Architecture navale » de Dassié (1695), donne une idée des pratiques en cours dans les chantiers de l’époque ; l’expérience, les habitudes sont reines au détriment de tout calcul, si ce n’est celui de la proportionnalité. Au contraire, le travail de Bouguer (« Traité du navire » 1746) introduit les outils mathématiques, y compris le calcul intégral, dans l’étude de la structure des vaisseaux. Enfin, le suédois Chapman dans son « Traité de la construction des vaisseaux » (1775) reprend les idées du précédent pour réaliser une compilation des connaissances en construction navale dans l’Europe de la fin de ce siècle.

SA – 09
EXPOSÉ
Tous

Les mathématiques en architecture navale
Patrice CONTE, architecte naval rochelais

Quelle est la part des mathématiques en architecture navale ?
De la géométrie des formes de coque en passant par les calculs de poids, de résistance, de stabilité, les maths sont présentes dans toutes les phases d’élaboration d’un bateau. Sans mathématiques, l’intuition et la chance qui aident parfois le concepteur seraient-elles suffisantes ? A voir.
Après un exposé sur le métier d’architecte naval par l’un de ses représentants local, découvrons l’aide précieuse apportée par CIRCE-MAAT, l’un des logiciels spécialisés parmi les plus réputés,devenu l’outil indispensable dans l’exercice quotidien de cette profession.

Constructions géométriques

SA – 10
ATELIER
Tous

Construire avec le logiciel Tracenpoche
Sébastien HACHE, Sésamath

Tracenpoche (www.tracenpoche.net) est un logiciel libre de géométrie dynamique diffusé par l’association Sésamath. Créé par des enseignants, son développement est continu et s’inspire de nombreuses remarques et suggestions d’une communauté enseignante.
C’est pourquoi, grâce à ses fonctionnalités, parfois très spécifiques, il est au plus près des besoins pédagogiques de ses utilisateurs.
Pour illustrer ce point, nous présenterons quelques exemples d’activités à destination des élèves et quelques animations vidéo projetées à destination du professeur.

SA – 11
ATELIER
Collège

Proposition d’un format pour des activités de découverte utilisant la géométrie dynamique en collège. Exemples testés en classe.
Jean-Jacques DAHAN IREM de Toulouse, Myriam BOULOC-ROSSATO Collège Anatole France Casablanca

On présentera des activités de constructions géométriques et on montrera pour chaque activité qui sera présentée le format sous lequel elle a été testée : un dossier contenant le fichier de consignes pour l’élève, la fiche d’évaluation, un fichier de scénario pour le professeur et les fichiers Cabri/élève et professeur. On décrira d’abord le déroulement de l’une de ces activités que les participants pourront suivre avec les fichiers fournis. On pourra ensuite manipuler les fichiers correspondant aux autres activités présentées (symétries axiale et centrale, théorèmes de Pythagore et de Thalès).

SA – 12
ATELIER
Tous

Réaliser des constructions avec des pliages
Jean-Francis DUPOIRIER, lycée Guez de Balzac, Angoulême

Un atelier de réalisation d’un modèle géométrique en 3D en origami modulaire (fabrication de modules simples suivi de leur assemblage) ce qui est l’un de mes principaux centres d’intérêt .

SA – 13
ATELIER
Collège, lycée

Constructions en géométrie dans l’espace
_ Jacques CHAYÉ, régionale Poitou-Charentes

Cet atelier consistera à présenter plusieurs activités possibles en géométrie dans l’espace : dessins en perspective (cavalière, conique) ou en géométrie descriptive, découpages (polyèdres, cylindres, cônes), réalisation de volumes en carton, animations sous Géoplan (lieux géométriques, problèmes d’optimisation, sections coniques, méridiens ou parallèles animés sur une sphère, éclatement d’un cube suivant certains découpages, génération d’un tore par rotation d’un cercle, solide de Platon tournant autour d’un de ses axes de symétrie).

À l’occasion, quelques calculs utiles aux différentes réalisations seront abordés (coordonnées d’un point dans une perspective cavalière ou conique, en fonction des coordonnées de ce point dans l’espace, coordonnées des sommets d’un solide de Platon, équation du développement de la section plane d’un cylindre ou d’un cône de révolution)

SA – 14
EXPOSÉ
Tous

La géométrie : de la pratique vers la théorie, et puis son retour
_ Professeur COPACIU Cristina, collège, lycée - Lycée "Andrei Muresanu" de Bistrita (Roumanie)

Dès le début de la période préhistorique les outils, les objets et les constructions ont été obtenus en utilisant des méthodes que la géométrie va essayer de décrire théoriquement plus tard.
Les hommes ont inventé dès l’antiquité des outils pour fabriquer des objets géométriques (la roue du potier, des matrices pour les briques d’argile…). L’existence de ces objets et les méthodes pour les obtenir ont permis la mise en place d’une base théorique : la géométrie.
La géométrie s’est développée à travers les siècles : géométrie plane, géométrie dans l’espace, géométrie vectorielle, transformations géométriques. A l’époque moderne, le développement de la géométrie a mené à la conception d’objets de plus en plus complexes.
Les nouvelles technologies permettent la réalisation de modèles virtuels des objets. Le dessin assisté par ordinateur (DAO), a pour base les principes de la géométrie. Ainsi, on peut représenter des objets et des systèmes d’objets complexes, et les utiliser pour la réalisation de pièces, d’ensembles et de systèmes techniques d’une complexité extrêmement élevée.

SA – 15
EXPOSÉ
Tous

Constructions assistées...
Christophe POULAIN, Jean-Michel SARLAT

Décrire une figure à l’aide d’une syntaxe précise, la « penser » comme elle est au cours d’une démonstration et ensuite la voir se révéler dans sa précision est une expérience qui renouvelle toujours le plaisir de la construction assistée par ordinateur.
Sachant que les traces laissées par ces constructions sont, en plus des images, des fichiers textes facilement mutualisables, on perçoit les possibilités d’enrichissement de nos représentations dans la constitution de banques d’échanges.
Nous proposons de faire part de notre expérience dans l’utilisation de quelques logiciels et dans la mutualisation des fichiers produits.

Construction des savoirs

SA – 16
ATELIER
Collège

Construire les formules de périmètre, d’aire et de volume au collège
Jean-Paul MERCIER, IREM de Poitiers

La problématique de la construction de ces formules est ancrée dans l’histoire des hommes et des mathématiques. Une réflexion sur les enjeux d’un enseignement mieux articulé de ces grandeurs au collège sera lancée. Donner du sens à ces formules est-il une nécessité ? Possible ? Une autre approche de la construction de la formule du volume de la pyramide en classe de 4ème, appuyée sur des expériences vécues en classe, utilisant de manière renouvelée des sources historiques, servira d’exemple. Une fenêtre sera ouverte sur le cercle et la sphère....

SA – 17
ATELIER
Lycée

Construire des savoirs, en analyse, avec le logiciel GeoGebra
Marc ROUX

Cet atelier ne s’adresse pas aux mordus d’informatique, mais au contraire à ceux de nos collègues qui ont des réticences ou des appréhensions quant à l’intégration de l’outil informatique dans leur enseignement. GeoGebra est un logiciel (libre et gratuit) particulièrement convivial qui s’utilise de façon intuitive, sans connaissances particulières. A côté de ses applications en géométrie, il peut aider à donner du sens à des notions souvent perçues comme trop abstraites par les élèves : dérivée, intégrale, équation différentielle, suite récurrente, fonction réciproque,.. , voire développement limité.
Les participants munis d’une clé USB pourront repartir avec divers fichiers.

SA – 18
ATELIER
Tous

Pour construire et travailler les expressions algébriques autrement : la représentation sous forme d’un arbre du logiciel Aplusix
Saïd MOUFFAK (Lycée J. Monnet - Annemasse, INRP), Hamid CHAACHOUA (IUFM, MeTAH - Laboratoire LEIBNIZ, Grenoble)

Une nouvelle représentation des expressions algébriques et numériques a été introduite dans le logiciel Aplusix (http://aplusix.imag.fr/) : il s’agit d’une représentation en arbre. Cette nouvelle représentation permet d’avoir une appréhension des expressions algébriques différente de la représentation usuelle. Nous faisons l’hypothèse qu’elle permet de mieux comprendre la structure profonde des expressions algébriques et qu’elle peut aider à développer une meilleure compréhension de la représentation usuelle. Nous proposons d’étudier les apports de cette représentation à travers différents types d’activités : priorités opératoires dans le calcul numérique, développement, réduction et factorisation d’expressions algébriques, …

SA – 19
ATELIER
Tous

Construction des mathématiques pour des élèves déficients visuels
Françoise MAGNA, Institut National des Jeunes Aveugles

Depuis la loi n° 2005-102 pour « l’égalité des droits et des chances, la participation et la citoyenneté des personnes handicapées » publiée le 11 février 2005 au Journal Officiel, la scolarisation des handicapés en établissement ordinaire est devenue la règle.
Comment un élève déficient visuel peut-il construire ses capacités en mathématiques ?
Comment les enseignants peuvent-ils construire leurs cours en tenant compte de la présence d’un handicapé visuel dans leurs classes ?
Cet atelier se propose de réfléchir aux nombreuses questions qui surgissent lors de l’accueil d’élèves déficients visuels dans une classe, à partir des expériences vécues par les participants.

SA – 20 ATELIER Collège, lycée
Débat scientifique en classe : « rôle de l’erreur dans la construction du savoir »
Thomas LECORRE, IREM de Grenoble
A partir d’exemples de classe, nous verrons comment la pratique du débat scientifique peut transformer le rôle de l’erreur et permet à l’élève de donner un sens plus intériorisé aux concepts mathématiques. On mettra en avant les conditions d’instauration de ce débat, ce qui permet aux élèves d’être bien plus acteurs dans la construction de leur savoir.

SA – 21
ATELIER
Ecole

Construction de la notion de formes géométriques
_ Annie ROUX, APMEP, formatrice honoraire IUFM Centre Val de Loire

La découverte des formes commence à l’école maternelle et se poursuit jusqu’au collège. L’élaboration des stratégies de reconnaissance et de dénomination se fait par les activités quotidiennes qui conduisent l’enfant à manipuler des objets de formes et de dimensions différentes, à examiner leurs caractéristiques, à les classer, à travers des jeux nombreux et variés. Ensuite il peut dessiner, reproduire, construire, fabriquer des objets, en tenant compte des propriétés de ces formes, et installer le vocabulaire mathématique. Dans cet atelier, nous n’utiliserons pas seulement l’approche visuelle et le toucher mais également des activités kinesthésiques. Le besoin de mouvement de l’enfant est réel et l’apprentissage efficace passe par la manipulation et les exercices corporels avec des ajustements de plus en plus fins avec l’âge de l’élève.
Professeur de yoga, formatrice au RYE (Recherche sur le Yoga dans l’Education), Annie Roux propose l’utilisation du corps, premier outil de l’élève, dans l’apprentissage.

SA – 22
EXPOSÉ
Collège

Construire des alignements : source de bien des jeux et défis !
Joëlle LAMON, Haute Ecole Francisco Ferrer, IREM de Bruxelles, UREM

Au cours du temps se sont développés de nombreux jeux et défis liés aux alignements de points : problèmes de plantations d’arbres, de réseaux de points, mais aussi morpion, puissance 4, …
Cet atelier en proposera une vue d’ensemble, en les situant dans leur contexte historique.

SA – 23
EXPOSÉ
Lycée, université

Construction de graphiques avec TeXgraph
Patrick FRADIN, lycée Guez de Balzac, Angoulême

Cet exposé présentera un logiciel libre que j’ai écrit : TeXgraph, qui sert à la construction de graphiques mathématiques destinés à être inclus dans des documents LaTeX.

SA – 24
EXPOSÉ
Lycée, tous

MobiNet : s’approprier les maths-physique par la programmation de jeux et simulations - 1 : Logiciel et expériences pédagogiques
Fabrice NEYRET, CNRS, INPG, INRIA, UJF

Comment motiver les élèves et les rendre acteurs, faire le lien avec le réel et rendre tangibles les notions en maths-physique ? Chaque année depuis 2002, nous faisons manipuler 150 élèves de seconde et première sur notre logiciel libre MobiNet, et diverses expérimentations ont lieu en classe.
http://www-evasion.imag.fr/mobinet/

SA – 25
EXPOSÉ
Ecole, collège

Partir du quotidien pour construire les bases de la géométrie
Nicolas ROUCHE, GEM (Groupe d’Enseignement Mathématique, Belgique)

Les parallèles et les angles droits naissent des directions privilégiées de l’espace quotidien : la verticale et l’horizontale. La superposition des formes conduit à leur orientation et à la symétrie. Les assemblages de carrés, de rectangles, ... et des formes que l’on en tire par des découpages simples, sont la source d’un premier savoir géométrique, parent des géométries chinoise et indienne d’autrefois. Ces questions et quelques autres conduisent à une géométrie élémentaire qui met davantage l’accent sur les actions et les relations que sur les objets et les concepts.

SA – 26
COMPTE-RENDU D’EXPÉRIENCE
Ecole, collège

Des ateliers mathématiques construits par des 6 èmes pour des CM1
Anne RUHLMANN, collège M.Luther King, Liffré(35), webmestre du Matou matheux

Sept ateliers sont proposés dans la cour de l’école primaire voisine de notre collège. Différents thèmes y sont abordés : le zéro, la multiplication, la symétrie axiale, les figures géométriques, le repérage et les mesures.
La mise en place, les documents nécessaires et des photos sont en ligne sur Le Matou matheux : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/classe/prevert/accueil1.htm

SA – 27
COMPTE-RENDU D’EXPÉRIENCE
Collège, lycée

"Ampères", une recherche INRP/ADIREM pour dynamiser l’enseignement des maths au collège et au lycée : quelques travaux menés au sein de l’équipe de l’IREM de Clermont-Ferrand
Françoise BARACHET, Robert NOIRFALISE, IREM de Clermont-Ferrand

Divers rapports et enquêtes nationales et européennes soulignent l’urgence à redonner du sens aux mathématiques enseignées dans le secondaire. Comment pallier le désintérêt manifesté par les élèves pour les mathématiques ? Les équipes AMPERES s’essaient à proposer et expérimenter des activités et des parcours d’études et de recherches permettant de motiver, à partir de questions problématiques l’étude d’un thème ou d’un secteur des mathématiques. L’objectif est de faire rencontrer et vivre par les élèves les raisons d’être des notions aux programmes.
Nous présenterons quelques-uns des travaux menés au sein de l’équipe clermontoise :
 L’algèbre comme science des programmes de calculs,
 L’introduction du produit scalaire en 1reS comme réponse à des questions problématiques.

SA – 28
COMPTE-RENDU D’EXPÉRIENCE
Tous

Comment faire entrer les élèves dans une démarche d’investigation ?
Aurélia DE CROZALS – Mireille SAUTER, Equipe « Résolution collaborative de problèmes » IREM de Montpellier

Depuis plusieurs années, une communauté d’enseignants de collège et lycée organisent dans leurs classes la recherche collaborative d’un problème avec des échanges sur une plateforme via Internet. Les élèves sont mis face à une situation nécessitant une modélisation mathématique, ils entrent dans une démarche d’investigation qui leur demande des prises d’initiative et développe leur autonomie. Nous présenterons l’organisation de cette activité, différents problèmes et leurs recherches suivant le canevas d’une séquence d’investigation.

SA – 29
COMPTE-RENDU D’EXPÉRIENCE
Collège

Construire le savoir en s’appuyant sur une évaluation par compétences au collège
Philippe LE GUEN, Collège Lesven-Jacquard BREST

Depuis plusieurs années, j’évalue les élèves non pas avec des notes, mais à l’aide de compétences. Cela permet d’aborder les mathématiques d’une façon différente et de développer une pédagogie facilitant les expérimentations, la recherche. Comment évaluer des situations problèmes ou des narrations de recherche... Quelles situations, comment créer des sujets, quelles compétences ? Liens avec le socle commun...

SA - 31
ATELIER
Tous

TEXMACS : du LATEX enfin sexy ?
Marc Lalaude-Labayle, Claude Terras

Choisir un traitement de textes mathématiques n’est pas facile : on voudrait qu’il soit aussi « intuitif » que Word ou Openoffice Writer et qu’il produise des documents aussi jolis que ceux créés sous LATEX. De plus, une fois ce choix effectué, il s’avère souvent difficile de revenir en arrière ... TEXMACS est peut-être la solution. C’est un logiciel d’édition WYSIWYG libre et multi-plate forme (windows, mac-os, linux). Il permet notamment de taper très facilement des formules mathématiques au sein de documents structurés, ceci sans aucune connaissance préalable de LATEX.
Au cours de cet atelier, nous utiliserons TEXMACS pour créer différents types de documents (cours, feuilles d’exercices ...), pour dessiner quelques figures géométriques simples et pour interfacer d’autres logiciels comme scilab et maxima.
Pour des compléments d’information, la page web de TEXMACS se trouve à l’adresse suivante : www.texmacs.org

SA – 32
ATELIER
Ecole

Projet d’écriture : construire un album numérique
Annie CAMENISCH, Maître de Conférences lettres, Serge PETIT, Formateur de mathématiques

Un album numérique, ou album à compter, peut favoriser l’acquisition de connaissances ou de compétences mathématiques. Le projet d’écriture consiste à interroger de manière active et à mettre en œuvre des savoirs mathématiques. La production d’un album s’inscrira dans un contexte littéraire et linguistique donnant corps aux savoirs mathématiques visés.
Note : il serait souhaitable que certains participants apportent un appareil photo numérique.

SA – 33
ATELIER
Tous

Utilisation d’un tableau blanc interactif
Marie Christine Le Page, Sabine Giros

Exemples de séquences pédagogiques en classe menées à l’aide d’un tableau interactif.

SA – 34
EXPOSÉ
Tous

Bâtir les mathématiques
André DELEDICQ

Pour bâtir des mathématiques dans sa tête, il faut des matériaux. C’est-à-dire des objets, des choses qui se touchent avec les doigts et qui se manipulent avec plaisir.
Les idées sont bien aussi, mais le substrat matétiel reste une base nécessaire aux fondations formelles. On rappellera quelques puzzles, agencements d’objets et constructions, classiques ou non, dont l’usage en classe pourrait contribuer à un efficace apprentissage de purs concepts.

SA - 35
EXPOSÉ
Tous

Mathématiques et construction... d’oeuvres littéraires
Arnaud Gazagnes

Le but de cet atelier est de découvrir comment certains auteurs (célèbres comme Perec ou Queneau ou anonymes comme nos élèves) ont utilisé des outils mathématiques pour construire leurs oeuvres. Venez donc découvrir l’emploi en littérature de symétries, de tables
de Pythagore, de carrés latins orthogonaux, de permutations circulaires, du théorème de Thalès, ...
Jamais lettres et maths ne s’amuseront ensemble autant !