Ateliers du samedi
Atelier ASm 1
Tout public
Activités mathématiques méconnues au cycle 2
Marie-Christine DE REDON (INRP), Catherine AURAND (IUFM de Versailles), Claire MARGOLINAS (INRP)
L’atelier (complémentaire de la conférence de Claire Margolinas et Floriane Wozniak) se propose de montrer aux participants la diversité des situations rencontrées par les élèves de fin d’école maternelle et début d’école primaire. Nous verrons comment l’énumération intervient dans les difficultés de certains élèves.
Atelier ASm 2
1er degré
Les enfants et l’informatique théorique
Anne BERRY
Basé sur le remarquable manuel de Mike Fellows et al., "Unplugged" (="débranché", voir http://www.lulu.com/content/166249), que pour l’occasion nous nous proposons de traduire en français, cet atelier montrera comment on peut faire aborder aux enfants des problèmes liés à l’informatique et à la théorie des graphes, de façon dynamique et sans ordinateur !
Cet atelier sera l’occasion d’échanger des informations utiles à connaître, tant du point de vue pédagogique que du point de vue administratif.
Atelier ASm 3
Collège
Le calcul mental, outil de motivation en ZEP
Michel LACAGE (IREM de Montpellier)
Le calcul mental peut-il inciter les élèves à entrer dans une activité mathématique et permet-il de réinvestir les notions étudiées tout au long de l’année ? Comment amener les élèves d’une classe à prendre plaisir dans la pratique du calcul mental ? Cet atelier propose le témoignage d’un enseignant qui a tenté d’intégrer le calcul mental à ses pratiques pédagogiques. De nombreuses situations, mises en œuvre auprès d’élèves d’un collège ZEP, seront présentées.
Atelier ASm 4
Lycée
Comment calculer des probabilités avec Blaise Pascal
Paul-Louis HENNEQUIN
Par son traité du triangle arithmétique et les écrits qui l’accompagnent, en 1654, dont son échange de lettres avec Fermat, sur la "règle des partis" Pascal est considéré comme le fondateur du calcul des probabilités.
Nous analyserons et comparerons les divers algorithmes qui donnent la solution, celui de Pascal (qui avait sans doute des précurseurs) est à la base de l’étude actuelle des processus stochastiques.
Atelier ASm 5
Collège-Lycée
Comment gérer l’activité du volcan intérieur, chez l’enseignant et chez l’enseigné, pour un meilleur apprentissage
Annie ROUX, (APMEP)
Détendre l’atmosphère, développer l’attention et la concentration, favoriser la motivation et le travail, avec la prise en compte au quotidien de techniques corporelles et respiratoires, d’exercices de yoga adapté à l’école présentés par Annie Roux qui les utilise en classe. Elle enseigne les mathématiques en collège et en IUFM ; professeur de yoga, elle est formatrice au RYE (Recherche sur le Yoga dans l’Education).
Cet atelier prendra appui sur le vécu du collège et du lycée.
Atelier ASm 6
Collège
Elaboration d’outils pour la banque nationale d’aide à l’évaluation diagnostique des compétences des élèves
Marie LEFEVRE (IREM de Clermont-Ferrand)
Présentation du travail d’une équipe clermontoise qui contribue à alimenter la banque nationale d’aide à l’évaluation diagnostique des compétences des élèves. L’atelier sera plus précisément centré sur une réflexion à propos des erreurs des élèves et les façons de les expliquer.
Atelier ASm 7
1er degré-Collège (6ème, SEGPA)
Les pentaminos. Comment, pourquoi et quand les utiliser à l’école élémentaire ?
Elise VAGOST
Dans cet atelier, nous aborderons tous les avantages que peuvent apporter les jeux des pentaminos (on appelle pentamino un polygone formé de cinq carrés accolés par au moins un côté) en géométrie en cycle III. Aire-périmètre, symétrie, décompositions multiplicatives...
Nous pourrons également réfléchir à d’autres jeux mathématiques permettant l’acquisition plus ludique de notions difficiles pour les élèves.
Atelier ASm 8
Tout public
Mathématiques contemporaines : géométrie discrète pour l’imagerie
Laboratoire De Logique Algorithmique et Informatique de Clermont, IUT
Le laboratoire propose trois ateliers, la présence aux trois n’est pas indispensable.
Partie commune aux trois ateliers : Vulgarisation de travaux de recherche. Quelques problèmes et méthodes de géométrie discrète en relation avec l’imagerie.
3ème atelier : analyse et synthèse d’images. Des méthodes de calculs pour la réalisation réaliste de scènes 3D pour images de synthèse font l’objet d’un travail de recherche actuel ; on présentera quelques-uns des problèmes les plus pressants : construction et analyse d’objets 3D, rendu, éclairage.
Atelier ASm 9
Secondaire
Documents d’histoire pour la classe (suite ateliers AJa12 et AVa10)
IREM de Clermont-Ferrand
Présentation de documents pour la classe élaborés par le groupe Histoire et épistémologie de l’IREM de Clermont-Ferrand dans trois ateliers. La présence aux trois n’est pas indispensable.
Elaboration des notions et méthodes de calculs d’aire et d’intégrale.
Atelier ASm 10
Collège-Lycée-Universités
Naissance des probabilités du 13ème au 18ème siècle, II : De Huygens à Bernoulli
Michel HENRY (Université de Besançon)
Du 5ème problème de Christian Huygens à l’Ars Conjectandi de Jacques Bernoulli.
En conclusion de son opuscule de 1657, De ratiociniis in ludo aleae, Huygens propose 5 problèmes à la sagacité de ses lecteurs. Jacques Bernoulli relèvera le défi, fera une analyse complète du texte de Huygens, résout les problèmes et propose d’appliquer le tout nouveau calcul des probabilités aux affaires civiles, morales et économiques. Il passe 20 ans à écrire son traité magistral Ars Conjectandi (1713), qui se termine par la démonstration du théorème qui porte son nom, faisant le lien entre probabilité a priori et observation fréquentiste.
Dans cet atelier, on présentera la progression des idées dans la 4ème partie du traité et on étudiera la démonstration que fait Bernoulli de la loi des grands nombres.
Atelier ASm 11
Mises en scènes d’animations et modélisation
Bruno Caihlol, Laure Fort, Jean-Paul Quelen et Claudine Schwartz.
A partir d’exemples (jeu de franc carreau, équilibres dynamiques en chimie), on verra comment utiliser des animations (en Flash ou en java) pour introduire un questionnement sur la modélisation, et notamment quelles sont les hypothèses sous jacentes à certaines expériences classiques. On s’interrogera sur ce qu’apporte la simulation pour élaborer un modèle d’une situation.
Atelier ASm 12
Lycée
Introduction des fonctions logarithmes et exponentielles avec Cabri 2 Plus
Jean-Jacques DAHAN (Irem et régionale de Toulouse)
On développera la méthode d’Euler pour modéliser la fonction logarithme népérien et la fonction exponentielle népérienne comme des solutions d’équations différentielles. L’utilisation des macro-constructions permettra cette modélisation où on visualisera directement les courbes solutions en fonction de l’équation affichée. Cet atelier aura pour but final de proposer une scénarisation de l’introduction de ces fonctions sans ordre particulier.
Atelier ASm 13
Tout public
Les instruments de l’astronomie ancienne : des maths plein les mains
Philippe DUTARTE (IREM de Paris-Nord, CII lycées techniques)
La modélisation est à l’ordre du jour et l’histoire de l’astronomie en est pleine. Ces modèles mathématiques ont concrètement donné naissance à de merveilleux instruments : sphère armillaire, astrolabes, quadrants et cadrans de toutes sortes, instruments qui à leur tour ont fait avancé la science. C’est l’occasion de faire des "mathématiques pratiques" en classe (et à l’extérieur !) avec des élèves de collège ou de lycée, d’évoquer l’histoire des sciences et des peuples. Les activités mathématiques proposées s’appuient sur une longue et riche expérience interdisciplinaire menée en lycée technique à Créteil et sont adaptables à différents niveaux de l’enseignement.
Atelier ASm 14
Lycée-Université
Les GRAPHES : de la recherche à l’enseignement secondaire, l’évolution récente d’une jeune théorie
Véronique LASSAGNE (IREM de Clermont)
Pourquoi les graphes dans les mathématiques ?
épisodes de la naissance d’une théorie entre le XVIIIèmeet le XXème siècle.
Les problèmes de la recherche en théorie des graphes entre 1950 et 1990
Comment la théorie des graphes apparaît-elle en ES et pourquoi ?
Atelier ASm 15
Premier degré
« Des problèmes pour chercher » à l’École
Nicole TOUSSAINT et Jean FROMENTIN (APMEP)
Les fichiers de problèmes de rallyes « Évariste - Collège » de l’APMEP font irruption à l’École avec une nouvelle brochure de « problèmes pour chercher » : « Évariste - École ». Comme ses aînées, cette brochure propose des problèmes issus de compétitions mathématiques des niveaux cycle 2 (60 problèmes) et cycle 3 (120 problèmes).
Cette brochure sera présentée en liaison avec le document d’accompagnement des programmes de l’École « Des problèmes pour chercher » publié par le CNDP. Ce sera l’occasion d’en considérer les points essentiels : les objectifs des problèmes pour chercher, leur mise en œuvre, leur exploitation et les prolongements possibles, ceci à partir des problèmes proposés dans la brochure.
Un bon outil pour faire bouillonner les mathématiques à l’École !
Atelier ASm 16
Tout public
Différents types de sondages à travers une activité
Annette CORPART (Irem de Clermont-Ferrand)
Les sondages sont devenus des outils très utilisés dans différents domaines de la société. Cet atelier propose de découvrir, à travers une activité, différents types de sondages utilisant des méthodes d’échantillonnage probabiliste (sondage empirique, aléatoire, stratifié, à plusieurs degrés).
Atelier ASm 17
Premier degré-Collège
Calcul et jeu
Eric TROUILLOT (régionale de Franche comté)
Avec la présentation de différents outils et jeux numériques, l’objectif est de mettre en évidence la dimension ludique du calcul et particulièrement du calcul mental.
Après avoir testé les activités et les jeux, cet atelier sera aussi l’occasion pour les participants d’échanger et de partager les expériences de chacun dans le domaine du jeu numérique.
Atelier ASm 18
Tout public
La géométrie du ballon de football
Thierry Lambre
Le ballon de football est le cousin cabossé de l’icosaèdre, il n’est donc pas étonnant que ce ballon possède de nombreuses propriétés géométriques que nous mettrons en évidence. Quel lien y a-t-il entre les 3 rotations fixant globalement un hexagone du ballon et les 20 hexagones du ballon (3x20=60), les 5 rotations fixant globalement un pentagone et les 12 pentagones du ballon (5x12=60) ou encore entre les 2 rotations fixant globalement une couture commune à un hexagone et un pentagone et les 30 coutures communes aux deux types de polygones qui constituent le ballon (2x30=60). Le ballon contient naturellement 5 cubes (et aussi 5 octaèdres) et toute rotation fixant globalement le ballon permute subtilement ces 5 objets. Nous verrons que tout cela est relié au groupe simple d’ordre 60. L’atelier s’achèvera par des considérations sur la rigidité des polyèdres.
Atelier ASm 19
Collège, lycée
Laboratoire de mathématiques [et options Sciences] au lycée Mas de Tesse de Montpellier
Jean Pierre Richeton
Dans le projet de création du laboratoire de mathématiques de notre lycée, les buts affichés étaient clairement de valoriser la recherche en mathématiques, de développer l’utilisation des TICE au niveau des élèves et des professeurs, ainsi que de favoriser et faciliter l’intégration des mathématiques dans les travaux pluridisciplinaires en vue de créer une option Sciences en Seconde. C’est aujourd’hui devenu un lieu reconnu et incontournable pour le pôle scientifique de notre lycée, pour les réunions entre collègues de mathématiques, mais aussi avec nos collègues des autres disciplines scientifiques. Après avoir détaillé la façon dont nous avons conçu l’organisation et le fonctionnement de notre laboratoire de mathématiques au lycée du MAS DE TESSE, cet atelier pourra déboucher sur une sorte de mode d’emploi d’un laboratoire de mathématiques voire l’élaboration d’un cahier des charges minimal ciblant un environnement qualifiable de “laboratoire de mathématiques” et d’en dégager quelques effets “bénéfiques” sur notre discipline, sur notre enseignement et sur le rapport de nos élèves aux mathématiques... D’autre part, et toujours dans cette optique, ce sera aussi l’occasion de montrer en quoi la présence d’un laboratoire de mathématiques a grandement favorisé le développement d’une option Sciences dans notre lycée où les mathématiques ont rapidement trouvé leur place et en sont souvent le moteur.
Cet atelier est complémentaire de l’atelier : « [Laboratoire de mathématiques et] options Sciences au lycée Mas de Tesse de Montpellier »
Atelier ASm 20
lycee
1-1+1-1+1-1.......= ? en 1ère et terminale
Maryvonne Menez-Hallez
Atelier ASm 21
Tout public
Pratiques calculatoires en Mésopotamie
Grégory Chambon
A travers des exercices pratiques sur les tablettes d’argile d’apprentis scribes, nous essaierons de définir les pratiques du calcul en Mésopotamie.
Atelier ASm 22
Lycée
TI Navigator : un réseau de calculatrices en classe
Laurent Hivon
Un nouveau type de matériel pourrait bientôt faire fureur dans nos classes : le réseau de calculatrices. Nous vous proposons au travers de quelques activités s’adressant aux classes de lycée, de découvrir ses potentialités.
Atelier ASm 23
Tout public
Les macros-constructions dans C.a.R. : puissance et simplicité de l’outil pour des constructions géométriques de tous niveaux
Monique Gironce
La fonctionnalité "macro-construction" est unanimement reconnue comme un des points forts du logiciel C.a.R. Dans cet atelier, nous verrons comment profiter, et comment faire profiter nos élèves, de cet outil hors du commun. Nous créerons des macros-constructions simples dans un premier temps puis nous verrons ce qui fait que C.a.R. est, pour cette fonctionnalité, très différent des autres logiciels de géométrie dynamique. Il s’agira de fabriquer des macros avec dialogues, des macros à objets fixés, de gérer dans les macros l’apparence conditionnelle, etc.
Pour en savoir plus sur C.a.R., vous pouvez consulter le site CARzine sur http://db-maths.nuxit.net/CARzine/
Atelier ASm 24
Lycée
Modules en seconde. Et si on parlait d’expériences réalisées en TP de physique-chimie ?
Pascal Rouffignac
La loi des gaz parfaits est l’occasion d’expériences en TP de physique-chimie en Seconde. Elle permet aux élèves, en module de mathématiques, de reprendre les expériences, de se familiariser avec des échelles, des courbes, de travailler leur exploitation à la lumière des nouveautés sur les fonctions, de préparer l’exploitation qui sera donnée en physique, en collaboration avec le professeur de cette discipline.
Atelier ASm 25
Lycée
Des TP de maths au bac ?
Robert Vidal
En novembre 2005 le comité de l’APMEP a décidé de soutenir la création d’une épreuve de travaux pratiques de mathématiques au bac S, calquée sur celle qui existe en physique et SVT, et utilisant les moyens informatiques. Cette création est également souhaitée par l’Inspection générale de mathématiques ; nous venons d’apprendre qu’une expérimentation est prévue dès la rentrée 2006, dans 6 académies à raison de 2 lycées par académie. Un groupe s’est interrogé sur ce que pourrait être cette épreuve ; ses membres ont élaboré des exemples de sujets, et en ont expérimenté certains en classe.
Dans cet atelier nous nous proposons de :
présenter quelques uns de ces sujets, rendre compte de leur expérimentation ;
les confronter avec d’éventuelles expériences analogues des participants, qui sont invités à apporter des réalisations (disquettes, CD, clés USB) ;
débattre de la faisabilité de ce dispositif, (coût en temps, multiplication des formes d’exercices après les ROC, QCM, exercices "ouverts"...), et de leur intérêt pédagogique.
Atelier ASm 26
Tout public
L’homme de Vitruve et le carbone 60
Liliane Falek
Les participants sont invités à réaliser des modèles en respectant certaines consignes, puis ils pourront en créer. L’an dernier, à Caen, un participant a réalisé un hyperboloïde à une nappe. Les modèles sont constitués de modules en plastic, colorés, isométriques, ayant 5 points d’attache. La forme du module s’apparente à l’homme de Vitruve. Nous proposons aussi des jeux de symétrie à partir d’un module et d’un ou deux miroirs. Un petit film montrant des élèves en situation passera en boucle. Nous montrerons les liens entre les modèles, les polyèdres et les fullerènes.
Atelier ASm 27
Lycée
3 en un pour l’E2D2 en 2nde
Muriel ALLIOT, IREM de CAEN
Pistes de réflexion pour prolonger au lycée les thèmes de convergence dans le cadre d’un enseignement d’option-sciences en seconde avec les trois professeurs des disciplines scientifiques : 2 années d’expérimentation sur la sensibilisation à l’environnement et au développement durable (biodiversité et facteurs physico-chimiques, l’air et l’eau), et comment les maths trouvent leur place. 3 thèmes :
la Terre dans le Système Solaire, l’énergie lumineuse et son influence sur l’existence et la répartition des êtres vivants ;
la composition de l’air, sa qualité et les conséquences de diverses pollutions ;
l’eau : les ressources, la minéralisation, la potabilité, la qualité, l’auto-épuration et le traitement.
Atelier ASm 28
Primaire
Des albums pour apprendre à compter et à développer la maîtrise la langue
Annie Camenisch, maître de conférence Lettres IUFM d’Alsace
Quelques albums plus spécifiquement destinés aux cycles 1 et 2 serviront de supports à une analyse didactique tant en mathématiques qu’en français. Ces albums sont souvent utilisés à l’état brut en mathématiques, ce qui peut engendrer des effets pernicieux, et restent sous exploités en français. L’atelier entamera une réflexion sur une utilisation possible de ces albums en vue d’apprentissages structurés dans le domaine numérique en intrication étroite avec le développement de la maîtrise de la langue.
Atelier ASm 29
Collège, lycée
La géométrie dans la rue : mesurer des bâtiments avec les étudiants
Claude Archer, IREM de Bruxelles
« Mais Monsieur, un triangle dans la rue ce n’est pas la même chose que sur le papier ». Cette remarque d’un étudiant résume bien le fossé qu’il peut y avoir entre la géométrie en classe et sa signification pratique. Si a priori un étudiant arrive à calculer la hauteur d’un bâtiment en le schématisant sur une feuille de 10 cm, ne croyez pas pour autant qu’une fois face à ce bâtiment, il acceptera que sa méthode puisse lui donner sa hauteur réelle. Un triangle suspendu dans les airs à 30 mètres, inaccessible et dont on ne peut pas tracer les côtés à la craie, c’est effectivement...de l’abstraction pure. De plus, mesurer des angles avec une précision d’un centième de degré n’a rien d’évident. Pour les étudiants, le défi de leur examen était le suivant : un géomètre professionnel vous prête son matériel et par équipe de 5 vous calculez la hauteur du paratonnerre de l’école. La base étant inaccessible, des triangulations seront nécessaires. Bizarrement, la hauteur du paratonnerre semble changer toutes les 5 minutes...
Atelier Asm 30
College,lycee
Travaillons-nous sur le même problème ?
Marie Claire Combes
Mettre les élèves en situation de recherche face à un problème ouvert, amène l’enseignant à gérer des situations variées :
quel type de problème choisir ?
comment adapter l’énoncé au niveau de sa classe ?
quelles mathématiques étudier ?
Le groupe "Résolution collaborative de problèmes" de l’IREM de Montpellier, en liaison avec l’INRP de Lyon, a projeté de faire travailler un grand nombre de classes de l’académie autour de problèmes. Les échanges effectués entre les classes ont permis de faire émerger des questions-clés, comme par exemple : "travaillons-nous sur le même problème"
Cet atelier, qui prendra la forme d’un débat mathématique, mettra les participants en situation de recherche, afin de faire apparaître l’intérêt d’une telle démarche pour les classes.
Atelier Asm 31
Tout public
Le glossaire de PUBLIMATH
Michèle Bechler
Une entrée dans le monde des mathématiques Du "calendrier gaulois" à la "caractéristique d’un corps", de Cauchy à Méray, de la dévolution à « l"âge du capitaine », le glossaire vous donne accès à une documentation complétée par des renvois sur des publications ou des sites. Ce glossaire est un outil complémentaire de formation que l’on vous invite à découvrir.
Atelier Asm 32
Tout public
Les différents types de polyèdres euclidiens convexes à 5 et 6 faces
Michel Demal
Les prismes et les pyramides à 5 et 6 faces nous sont familiers. Mais existe-t-il d’autres êtres géométriques dans la famille des polyèdres euclidiens convexes à 5 et 6 faces ? C’est ce que nous déterminerons lors de l’exposé, en partant notamment de la célèbre relation d’Euler liant les nombres de faces, de sommets et d’arêtes.
Atelier Asm 33
College
Faites vos casse-tête
Gérard Martin
Comment réaliser avec des élèves de collège, dans le cadre d’un club, des casse-tête simples et peu coûteux. Des casse-tête (puzzles, numériques, séparation d’objets, volumes, ....) seront présentés, vous pourrez ensuite en réaliser vous-même.
