Ateliers du vendredi
Atelier AVa 1
Tout public
Diversité et variables des situations d’énumération
Bruno CANIVENC (IUFM d’Aix-Marseille), Olivier RIVIERE (IUFM d’Auvergne), Floriane WOZNIAK (IUFM de Lyon)
L’atelier (complémentaire de la conférence de Claire Margolinas et Floriane Wozniak) se propose de faire découvrir aux participants la diversité des situations d’énumération et d’étudier leurs variables, de la maternelle au lycée. Nous verrons comment l’énumération intervient dans les problèmes mathématiques posés, à la fois dans les exercices « classiques », mais aussi dans les problèmes « de recherche ».
Atelier AVa 2
Tout public
Le débat scientifique (II) : des outils pour surmonter les difficultés de sa mise en place
Liouba LEROUX (Irem de Grenoble)
Le "débat scientifique" en cours de mathématiques nous apparaît comme un mode didactique particulièrement efficace pour établir une réelle cohérence entre l’activité mathématique des élèves pendant le cours et la démarche scientifique. Mais instaurer un tel débat dans sa classe avec des élèves (et un professeur) peu préparés à cela ne va pas sans poser de problèmes. Nous nous attacherons ici à présenter quelques outils théoriques et pratiques mis au point à l’IREM de Grenoble qui nous aident à poser les bases d’un débat utilisable tout au long de l’année dans nos classes du collège et du lycée ou dans un amphi à l’université.
Atelier AVa 3
Lycée
MATH é MAGIE au lycée
Dominique SOUDER
Tours de magie automatiques en forme de variations sur les thèmes des changements de bases de numération, des congruences, des probabilités.
Les participants se muniront d’un jeu de 52 cartes, d’un vieux journal de pub, de ciseaux.
Atelier AVa 4
Collège-Lycée
Les graphes, outil pédagogique
Anne BERRY
Contrairement à la géométrie, les graphes sont à la portée des élèves dyslexiques ou maladroits. La théorie des graphes offre des modélisations faciles à comprendre, mais les problèmes posés peuvent être très difficiles à résoudre. En particulier, différentes techniques de preuves peuvent être illustrées.
Atelier AVa 5
Collège
LA PASCALINE
Paul-Louis HENNEQUIN
Blaise Pascal réalise sa première machine à calculer à 19 ans ; on en connaît aujourd’hui neuf exemplaires d’époque dont deux à Clermont-Ferrand.
La machine repose sur deux inventions : le "sautoir" qui automatise les retenues et la double inscription qui ramène une soustraction à une addition.
Nous analyserons les deux et examinerons comment faire multiplications et divisions.
Atelier AVa 6
Tout public
Atelier Math en jean’s
Hubert PROAL et Luc SAVIGNEUX
Il existe de nombreux ateliers Math en jean’s dans toute la France. Mais comment monter un atelier de recherche en mathématiques dans son établissement ? Quels sont les « avantages » que l’on peut en espérer ? Quels types de contraintes rencontre-t-on ? Quel bilan pédagogique peut-on tenter ?
Les animateurs expliqueront, en outre, comment ils se sont lancés dans l’aventure et illustreront avec divers travaux et productions d’élèves.
Atelier AVa 7
Ecole élémentaire
Comment gérer l’activité du volcan intérieur, chez l’enseignant et chez l’enseigné, pour un meilleur apprentissage
Annie ROUX (APMEP)
Détendre l’atmosphère, développer l’attention et la concentration, favoriser la motivation et le travail, avec la prise en compte au quotidien de techniques corporelles et respiratoires, d’exercices de yoga adapté à l’école présentés par Annie Roux qui les utilise en classe. Elle enseigne les mathématiques en collège et en IUFM ; professeur de yoga, elle est formatrice au RYE (Recherche sur le Yoga dans l’Education).
Cet atelier prendra appui sur le vécu de l’école élémentaire.
Atelier AVa 8
1er degré-Collège-Tout public
Remédier à la dyscalculie
Sabine BOMMIER
Orthophoniste, je prends en charge des enfants ayant des difficultés dans l’apprentissage de la numération, des tables de multiplication et de la logique. Cet atelier, qui se veut interactif, se propose d’aborder les pré-requis nécessaires à l’approche des problèmes mathématiques : quelles sont les notions indispensables pour aborder la notion de problème avant même d’envisager sa résolution ?
Atelier AVa 9
Tout public
Mathématiques contemporaines : géométrie discrète pour l’imagerie
Laboratoire de Logique Algorithmique et Informatique de Clermont, IUT
Le laboratoire propose trois ateliers, la présence aux trois n’est pas indispensable.
Partie commune aux trois ateliers : Vulgarisation de travaux de recherche. Quelques problèmes et méthodes de géométrie discrète en relation avec l’imagerie.
Deuxième atelier : Tomographie. La détermination d’un ensemble des points d’un plan (ou mieux encore d’un volume de l’espace) à partir des longueurs de ses sections dans plusieurs directions est un important problème de l’imagerie médicale ; on présentera simplement le problème et on donnera quelques-uns des résultats les plus récents dans ce domaine.
Atelier AVa 10
Secondaire
Documents d’histoire pour la classe (Suite de l’atelier AJa12)
Alex ESBELIN (IREM de Clermont-Ferrand)
Présentation de documents pour la classe élaborés par le groupe Histoire et épistémologie de l’IREM de Clermont-Ferrand dans trois ateliers. La présence aux trois n’est pas indispensable.
Le premier degré pour les collèges et les lycées.
Atelier AVa 11
Tout public
Naissance des probabilités du 13ème au 18ème siècle I : les premiers pas
Michel HENRY (Université de Besançon)
Présentation en images des premiers écrits à l’origine du calcul des probabilités.
De Vetula, un poème épique de 1260 environ, présente le premier calcul de combinatoire pour organiser les mises quand on parie sur la somme de trois dés.
Luca Paccioli, en 1492, propose le problème de répartition de l’enjeu quand un jeu est interrompu.
Jérôme Cardan et d’autres italiens du 16ème siècle proposent des réponses inadaptées.
Galilée résout (1620) le problème du Grand Duc de Toscane (somme des points de 3 dés).
Blaise Pascal et Pierre de Fermat, dans leur correspondance de 1654 sur le problème des partis, découvrent que « la vérité est la même à Toulouse et à Paris ».
Pascal s’adresse à l’Académie Parisienne de mathématiques pour annoncer « la géométrie du hasard ». (1654, traduction du latin de J. Mesnard).
Christiaan Huygens publie en 1657 le premier opuscule d’initiation aux probabilités De ratiociniis in ludo aleae.
Antoine Arnauld et Pierre Nicole, dans La logique ou l’art de penser de 1662, introduisent le mot « probabilité ».
Atelier AVa 12
1er degré-Collège
Sensibilisation à l’aléatoire au collège
Elisa BESUCHET, Christelle BLEIN, Isabelle PINET et Agnès PREVOST (IREM et IUFM de Grenoble)
Après avoir analysé, notamment à partir de la bibliographie, les conceptions du hasard qui nous semblent à la fois pertinentes scientifiquement et susceptibles de relever d’un apprentissage précoce, nous présenterons deux expérimentations réalisées en collège et ferons le lien avec les mêmes expériences proposées en primaire. Une spécificité de ces expériences est de ne pas aborder frontalement la notion de hasard, mais de le faire à travers d’autres activités (apprentissage de Cabri en sixième, réalisation d’une « oeuvre d’art » d’une part, activités numériques d’autre part). Une autre spécificité d’une des situations est de ne pas isoler l’aléatoire mais de le faire fonctionner en même temps que des règles et des prévisions déterministes.
Atelier AVa 13
Lycée-Université-Tout public
L’héritage de Poincaré. Autrement dit qu’est-ce une modélisation mathématique
Michel MIZONI (IREM de Lyon)
Le but de cet atelier est de mettre en évidence des difficultés entre mathématiciens et physiciens, entre mathématiques et autres disciplines ; la difficulté essentielle soulevée étant de nature plutôt épistémologique. Pour cela nous nous appuierons sur la pertinence des vues d’Henri Poincaré et nous donnerons un schéma de modélisation.
Les aspects importants qui seront développés sont les bombes volcaniques suivantes :
Pourquoi les vues si importantes d’Henri Poincaré sont-elles oubliées aujourd’hui ?
Les concepts de temps, d’espace, d’espace-temps sont métaphysiques.
Atelier AVa 14
Tout public
Plausibilité des erreurs de l’élève et jeux mathématiques
Arnaud GAZAGNES (Groupe Jeux de l’APMEP)
Le but de cet atelier est de présenter quelques activités faites en classe qui mettent l’accent sur les erreurs des élèves (et permettent une remédiation). À partir de ces dernières, les plus fréquentes, des activités ont été construites, avec la contrainte explicite que les erreurs soient plausibles (par exemple, la consigne « 2 unités et 1 dizaine » attend 12 et la réponse 21 est aussi proposée). L’élève aura une auto-évaluation immédiate en fin d’activité (dessin à trouver, ...). Les activités proposées sont ou issues de « Jeux 7 » ou dans l’esprit de cette brochure.
Atelier AVa 15
Lycée
Exemples d’utilisation de Cabri 3D au Lycée
Jean-Jacques DAHAN (Irem et régionale de Toulouse)
Cet atelier constituera une initiation à Cabri 3D par des exemples montrant comment ce logiciel change l’approche de la géométrie de l’espace :
avec ses patrons de polyèdres dépliables et sécables pour aborder les problèmes de sections
avec ses coniques pour aborder les fonctions de références en liaison avec les sections de cônes par des plans variables.
Avec sa dynamicité qui permettra de bien aborder des modélisations difficiles comme celle du ruban de Möbius.
Atelier AVa 16
Tout public
Quelques hypothèses sur les risques l’on prend lorsque l’on souhaite enseigner les tests d’hypothèses
Jean Marie PARNAUDEAU (Lycée Aliénor d’Aquitaine, Poitiers)
Il s’agira, à partir d’un exemple, d’introduire la problèmatique des tests d’hypothèses, de préciser le vocabulaire. Des exercices risquent d’être posés.
Atelier AVa 17
Lycée
Du magma à la roche volcanique
Jacques NOAILLES (Irem de Clermont Ferrand)
Comment à partir du « magma » des procédés calculatoires peuvent émerger des « roches » (idées ? objets mathématiques ? concepts ?...) avec lesquelles la construction du sens se fait.
Quelques tentatives de réponses seront exposées :
à partir de problèmes issus de l’histoire des mathématiques traités ou traitables en classe de lycée
par la mise en regard de quelques textes de mathématiciens ou de philosophes utilisés ou utilisables en lycée.
Atelier AVa 18
Collège
Math tout en jeux
Monique Maze (Irem de Clermont-Ferrand)
Jeux de société pour des clubs au niveau de la sixième. Ces jeux ont été réalisés pour remédier aux principales difficultés mathématiques rencontrées par les élèves.
Thèmes : numération, écriture décimale, écriture fractionnaire, figures codées,...
Atelier AVa 19
1er degré
« Des problèmes pour chercher » à l’École
Nicole TOUSSAINT et Jean FROMENTIN (APMEP)
Les fichiers de problèmes de rallyes « Évariste - Collège » de l’APMEP font irruption à l’École avec une nouvelle brochure de « problèmes pour chercher » : « Évariste - École ». Comme ses aînées, cette brochure propose des problèmes issus de compétitions mathématiques des niveaux cycle 2 (60 problèmes) et cycle 3 (120 problèmes).
Cette brochure sera présentée en liaison avec le document d’accompagnement des programmes de l’École « Des problèmes pour chercher » publié par le CNDP. Ce sera l’occasion d’en considérer les points essentiels : les objectifs des problèmes pour chercher, leur mise en œuvre, leur exploitation et les prolongements possibles, ceci à partir des problèmes proposés dans la brochure.
Un bon outil pour faire bouillonner les mathématiques à l’École !
Atelier AVa 20
Tout public
Des conférences de maths pour les classes...
André Deledicq
Tout professeur aimerait bien faire ou faire écouter-voir à ses élèves des conférences de maths plus ouvertes et plus chargées de culture que ses interventions habituelles généralement plus orientées vers le travail utile et nécessaire de tous les jours. Cependant une conférence suppose une préparation importante incluant la réunion d’informations, d’images et de documents. D’où l’idée de proposer une collection de "conférences - clefs en main".Il s’agit de faciliter le travail du professeur en lui laissant le choix du discours qu’il pourrait tenir lui même sur un sujet dont la présentation, scène par scène, ou page par page, lui aurait été préparée ; ou bien il pourrait simplement disposer d’un ensemble de "diapos" indexées ; ou bien il pourrait faire entendre une conférence entièrement enregistrée. J’ai ainsi préparé un début de collection de telles conférences, disponibles sur PowerPoint, et j’essayerai de montrer ce qui est possible sur quelques sujets parmi les suivants : L’histoire des chiffres ; Euclide, les débuts de la géométrie ; Le théorème fondamental de l’analyse ; La résolution des équations ; Apprivoiser les mathématiques ; La jubilation en mathématiques ; Les maths, savoir ou culture ?
Atelier AVa 21
Tout public
Vérité versus validité logique dans la classe de mathématique
Viviane Durand-Guerrier
Dans cet atelier, nous nous attacherons à mettre en évidence, sur quelques exemples, l’intérêt de la distinction entre vérité d’un énoncé dans une théorie mathématique donnée, et validité logique d’un énoncé dans un système formel (calcul des propositions, calcul des prédicats).
Atelier AVa 22
Tout public
Les tas de sable
Francis Jamm
On verse du sable sur une plaque surélevée jusqu’à ce qu’il déborde . Que peut on dire de la forme du tas de sable ainsi obtenu ? Travail réalisé en club scientifique et en TPE. On découvre les 82 configurations possibles avec une plaque à 10 côtés ; on retrouve les coniques, on démontre, on modélise les tas de sable, on utilise Cabri, Maple et autres. Et puis, de la maternelle à l’université, on n’hésite pas à mettre les mains dans le bac à sable pour y faire surgir les formes les plus belles et les plus intrigantes.
Atelier AVa 23
Tout public
De Garabit à Moscou, la mathématique du génie
Chantal Gabriel-Randour
Montrer la mathématique enseignée au lycée présente dans les ouvrages d’art utilisant les métaux
Atelier AVa 24
Lycee
L’interdisciplinarité en action
Renelle Takvorian
La diversité est un élément de progression et une assurance de renouvellement permanent. Intervenants extérieurs et stages "Hippocampe" en fac de sciences peuvent être source de cohésion des enseignements disciplinaires en lycée. Des expériences et des projets, mais surtout débats et échanges entre participants.
Atelier AVa 25
lycee,postbac
A la frontière des probabilités et des graphes les réseaux bayésiens
Jean Pierre Raoult
Les réseaux bayésiens fournissent un modèle de plus en plus utilisé pour la propagation d’informations en milieu aléatoire ; ils servent en fiabilité industrielle, en médecine, en sciences humaines ... Ils sont abordables avec des outils de base en calcul des probabilités (la clef est la notion d’indépendance conditionnelle) et en théorie des graphes (notion de graphe orienté sans circuits). Ils peuvent faire l’objet de travaux encadrés d’élèves dès le niveau du lycée. On introduira ces objets et on travaillera sur quelques mises en œuvre élémentaires.
Atelier AVa 26
Tout public
Présentation des nouvelles potentialités du micromonde d’algèbre : Aplusix
Hamid Chaachoua
L’objectif de cet atelier est de mener une réflexion sur les potentialités didactiques du logiciel Aplusix pour l’apprentissage de l’algèbre (http://aplusix.imag.fr/ ).
Ce logiciel permet à l’élève de développer ses calculs grâce à un éditeur avancé d’expression algébriques. Il fournit des indications sur l’état des expressions ainsi que sur la justesse des calculs.
Nous présenterons les nouvelles potentialités du logiciel comme la possibilité de traiter les problèmes de modélisation, l’éditeur d’exercices qui permet à l’enseignant de créer des listes d’exercices et aussi de nouveaux paramètres de vérifications.
Atelier AVa 27
Tout public
Math et bridge
Michel Gouy
A travers quelques exemples, nous désirons montrer qu’un jeu de cartes (ici le bridge) permet de mettre en oeuvre la plupart des techniques et connaissances que l’on enseigne en mathématiques. On pourra ainsi étudier des calculs de probabilité, quelques exercices de dénombrement ou mettant en jeu des raisonnements simples. Il n’est pas utile de savoir jouer au bridge pour participer (vous découvrirez à la table ce jeu). Nous n’étudierons que des cas simples et les quelques connaissances nécessaires seront données. Un compte-rendu des ateliers de bridge mis en place dans l’académie de Lille permettra aux participants de disposer d’éléments concrets pour faire de même dans leur établissement.
Atelier AVa 28
Primaire
Un outil mathématique pour résoudre les problèmes additifs
Serge Petit, IUFM d’ALsace
On réfléchira sur la place et le rôle des schémas dans la résolution de problèmes additifs. On procédera à une analyse critique comparative de différents schémas de résolution des problèmes additifs (et soustractifs), sans transformation, avec une ou deux transformations. On dégagera ensemble les caractéristiques essentielles que doit vérifier un outil mathématique en vue de la résolution de tels problèmes.
Atelier AVa 29
Tout public
Mathématiques et espéranto : que de points communs !
Michel Delchy
Des mathématiciens célèbres : Descartes, Leibnitz, Peano,...ont eu des projets pour vaincre la barrière des langues. Bien peu de réussite, pourtant, l’espéranto inventé par Zamenhof, est parlé par des millions de locuteurs répartis sur les cinq continents, dans plus de cent pays, il est actuellement, une des langues majeures d’internet. Langue construite pour qu’elle soit facile à apprendre ; pas de fautes d’orthographe, des règles de grammaire sans exception, la logique au secours de la mémoire pour développer un vocabulaire riche et nuancé ; tout cela m’a permis d’enseigner des mathématiques (ou de la géographie...) en espéranto, à des élèves ayant découvert la langue une heure auparavant.
A partir d’exemples de leçons de mathématiques, vécues en primaire ou au collège, vous découvrirez les immenses qualités de cette langue qui donne confiance à l’élève, en renforçant la connaissance de sa propre langue, et en lui facilitant l’apprentissage des autres langues.
Atelier AVa 30
Post bac
L’EPCC dans l’enseignement supérieur
Philippe Langenaken, IREM de Bruxelles
La massification de l’accès à l’enseignement supérieur s’accompagne d’un taux d’échec important.
La non réussite se transforme souvent, plus encore à ce niveau, en un échec humain qui frappe inégalement les catégories socioculturelles. La « constante macabre » se double d’une variable handicapante liée aux origines et aux parcours de nos étudiants. Une clarification des contrats didactiques est fondamentale lors de la transition vers les études supérieures.
Face à plusieurs méthodes mises en œuvre, nous analyserons une expérience d’évaluation par contrat de confiance (EPCC) en mathématiques, en statistique et en informatique dans une école de commerce belge. Nous verrons dans quelle mesure l’EPCC permet d’augmenter et d’égaliser les chances de réussite.
Atelier AVa 31
Membres des comités national et régionaux
Administrer (totalement ou partiellement) le site de l’APMEP
Gérard Coppin et Yvon Poitevineau
Le site de l’APMEP a été réalisé à l’aide de SPIP (un système de publication de contenu par Internet).
Ce système permet non seulement la mise en ligne d’informations de façon collective par un ensemble de rédacteurs (voir atelier ....), mais aussi la gestion de tout ou partie du site par un ensemble d’administrateurs.
Ainsi, avec le statut d’administrateur restreint, on peut gérer en totale liberté la partie du site relative à une régionale, un groupe de travail, une commission, une publication etc.
L’objet de cet atelier est de s’initier au fonctionnement d’un site SPIP, d’approfondir la structure du site de l’APMEP et d’apprendre à administrer un secteur particulier du site.
Public visé : toute personne ayant des responsabilités au sein du comité national ou d’un comité de régionale, et désireuse de consacrer une partie de son temps à la maintenance et à l’extension du site.
Prérequis : une certaine familiarisation avec l’Internet, et une motivation et un goût pour ce type d’activité.
Atelier Ava 32
Primaire, college
La découverte des symétries axiales (orthogonales)et leur rôle dans l’étude des figures géométriques, à partir de 10 ans
Danielle Popeler
Nous illustrerons comment à partir de 10 ans et avec du matériel simple, nous avons installé de bonnes images mentales des symétries axiales (orthogonales). Nous montrerons aussi comment les élèves utilisent les symétries axiales pour découvrir et/ou justifier des propriétés de figures géométriques usuelles.
Atelier Ava 33
Tout public
Une notation informatique en appui à l’enseignement
Bernard Legrand
Quoique rejeté par les informaticiens qui y perdaient leur latin, APL a eu son heure de gloire comme langage informatique. On en oublierait presque que cette outil de description algorithmique est avant tout une notation algébrique riche et puissante. Bien utilisé, APL peut être à la fois un merveilleux facilitateur dans l’enseignement des mathématiques, et un outil particulièrement adapté à un enseignement rénové de l’informatique : une bouteille d’oxygène dans un monde très conservateur.
