Évolution des performances en calcul des élèves de CM2 sur trente ans

La DEPP [1] vient de publier sa note n° 19-08 [2] faisant état d’une « baisse significative » des résultats des élèves de CM2 en calcul entre 1987 et 2017.

Les médias relaient ces résultats sous la forme d’une baisse de niveau en mathématiques :

• Le Monde.fr, 5 avril « Le niveau des écoliers plonge ».
• L’Express.fr, 2 avril « Le niveau de maths des élèves de CM2 a baissé en trente ans
• Le Parisien.fr, 29 mars « Les élèves de CM2 bien moins bons en maths qu’il y a trente ans ».

Un constat

L’étude de la DEPP quantifie une baisse des réussites à des questions portant sur 25 opérations (additions, soustractions, multiplications, divisions, sur les entiers et les décimaux) et 4 résolutions de problèmes (proportionnalité, calcul d’horaires). Il s’est donc agi de mesurer des performances d’élèves sur la compétence « Calculer ». Or, l’activité mathématique vise dès le cycle 2 et jusqu’à la classe de Terminale le développement de 6 compétences majeures. Les 5 autres sont : Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Communiquer.

Faut-il en conclure une baisse du niveau de maths ?

Cette étude concerne le calcul, plus exactement la capacité à donner des résultats corrects à des opérations c’est-à-dire à mettre en œuvre des capacités essentiellement techniques. La compréhension du sens de l’opération n’est pas évaluée et on n’interroge pas l’élève sur sa capacité à choisir l’opération à effectuer par exemple en résolution de problème. On n’étudie pas non plus le choix de la méthode employée ni son efficacité.

Calcul et société

Le besoin en calcul a évolué, notamment avec l’apparition des calculatrices. La nécessité de poser des opérations « à la main » a quasiment disparu du fait notamment de la généralisation des outils numériques à portée de tous.

Depuis trente ans, l’introduction des calculatrices à l’école, outil de vérification utile, interroge les élèves sur l’intérêt d’apprendre des techniques opératoires. En 1987, les élèves disposaient de 6 heures d’enseignement mathématique hebdomadaire contre 5 aujourd’hui. Une bonne partie de ce temps était utilisé à l’école pour s’exercer à effectuer des opérations.

Le citoyen a besoin de comprendre les abondantes informations chiffrées qu’il rencontre en permanence. La capacité essentielle est celle d’exercer son esprit critique sur des données : comparaison, calcul de grandeurs, valeur approchée. Le calcul mental sur des ordres de grandeur est alors approprié.

La compétence « Calculer »

La compétence « Calculer », comme le précisent les programmes en cours, est étendue. Elle nécessite de comprendre le sens des opérations, de choisir les opérations à effectuer et de mettre en œuvre des procédures pour obtenir des résultats. Il s’agit aussi de contrôler a priori la vraisemblance d’un résultat par un ordre de grandeur et de choisir des stratégies appropriées.

La performance en calcul n’implique pas forcément la compréhension du nombre ni celle du système de numération décimale. Si les opérations ont encore une utilité à l’école ce n’est pas tant pour l’obtention du résultat (accessible par d’autres outils) que pour la justification de leur fonctionnement (qui contribue à la construction du nombre et du système de numération). Ainsi, il peut être plus pérenne de comprendre pourquoi une technique opératoire fonctionne pour pouvoir la reconstituer quand elle est oubliée… De même une même opération peut s’effectuer par plusieurs techniques opératoires différentes, le choix de la technique opératoire doit être associée à son efficacité en fonction des nombres donnés…

Faire des mathématiques : six compétences majeures

On ne saurait identifier le niveau mathématique des élèves en n’évaluant que la seule partie de la compétence « Calculer » qui pourrait être remplacée par des machines. C’est la prise en compte conjointe des six compétences majeures qui permettrait de juger du niveau des élèves en mathématiques.

Formation continue et initiale

Consciente des difficultés actuelles de l’enseignement des mathématiques, l’APMEP ne s’étonne pas des résultats publiés. Mais ce constat ne devrait pas conduire à un retour vers des pratiques obsolètes et de surface telles que la pratique du redoublement, l’exercice rituel de calculs posés, le bachotage, pour réussir des exercices qui, à eux seuls ne sont pas caractéristiques de l’activité mathématique et ne constituent que très partiellement des indicateurs de réussite.

Les programmes de mathématiques actuels sont cohérents. Inscrits dans les cycles et accompagnés de documents en ligne, ils constituent une base saine pour un enseignement des mathématiques consistant et sont adaptés à la société actuelle. Ils tiennent compte du fruit de la recherche en didactique des mathématiques et en sciences cognitives. Leur déploiement demande du temps et impose une importante formation continue des enseignants en poste et une formation initiale de qualité. Faire durer les programmes et former les enseignants, conditions nécessaires pour une amélioration de l’enseignement des mathématiques en France, seraient un bon « calcul ».