Structure et genèse des Éléments d’Euclide

Bernard Vitrac

Cf – LUap

Bernard Vitrac est directeur de recherches au CNRS, UMR 8567, Centre Louis Gernet, Paris. Ses thèmes de recherche sont l’histoire des mathématiques grecques anciennes et l’histoire de la transmission du texte des Éléments. Un certain nombre d’articles, parus ou en cours de publication, sont consultables sur le site HAL (http://hal.archives-ouvertes.fr/). Il participa à l’organisation de plusieurs séminaires d’histoire de mathématiques. Il travaille actuellement à la préparation d’un ouvrage intitulé Paralipomènes à Euclide contenant la traduction commentée du matériel additionnel transmis par les manuscrits avec le texte des Éléments : Livres XIV-XV ; variantes de preuves et démonstrations alternatives ; version des Propositions XI. 36-XII. 18 contenue dans le manuscrit de Bologne ; florilège de scholies (annotations marginales).

Les Éléments constituent probablement le plus ancien texte mathématique (géométrie, arithmétique) grec complet qui nous soit parvenu. Le témoignage du commentateur du Vème siècle de notre ère, Proclus de Lycie, atteste pourtant que l’ouvrage d’Euclide appartenait à une tradition intellectuelle et relevait d’un genre littéraire plus ancien. Les historiens articulent généralement ces deux données en affirmant que le succès d’Euclide a été tel qu’il a entraîné la disparition des écrits de ses prédécesseurs. On aimerait cependant en savoir davantage sur les modalités de composition de l’ouvrage, sur le contexte intellectuel qui l’a vu produire, sur la vie et la formation de son auteur, sur les sources qu’il a utilisées et sur les intentions qui étaient les siennes. On voudrait connaître les conditions de sa diffusion et la façon dont il acquit le statut d’ouvrage de référence, ce qui ne fait guère de doutes au début de l’époque romaine. Mais les trois premiers siècles de sa destinée restent mal connus. Les limites de notre information sont telles que les historiens préfèrent s’appuyer sur le contenu et la structure de l’ouvrage dont ils proposent une interprétation généalogique. L’un des premiers « reconstructeurs » fut l’historien français Paul Tannery (1843-1904). Les émules n’ont pas manqué depuis.

Je propose de reprendre ce dossier, autrement dit de rappeler ce que nous savons sur le contexte dans lequel ont été élaborés les Éléments ; de discuter, en particulier du point de vue méthodologique, les présupposés et les résultats de l’approche « reconstructive ».